全国各地中考数学分类解析 专题40 尺规作图.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题40：尺规作图一、选择题1. （2012浙江绍兴4分）如图，ad为o的直径，作o的内接正三角形abc，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作od的中垂线，交o于b，c两点， 2、连接ab，ac，abc即为所求的三角形 乙：1、以d为圆心，od长为半径作圆弧，交o于b，c两点。 2、连接ab，bc，caabc即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【 】a甲、乙均正确b甲、乙均错误c甲正确、乙错误d甲错误，乙正确【答案】a。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。【分析】根据甲的思路，作出图形如下：连接ob，bc垂直平分od，e为od的中点，且odbc。oe=de=od。又ob=od，在rtobe中，oe=ob。obe=30。又oeb=90，boe=60。oa=ob，oab=oba。又boe为aob的外角，oab=oba=30，abc=abo+obe=60。同理c=60。bac=60。abc=bac=c=60。abc为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路，作图如下：连接ob，bd。od=bd，od=ob，od=bd=ob。bod为等边三角形。obd=bod=60。又bc垂直平分od，om=dm。bm为obd的平分线。obm=dbm=30。又oa=ob，且bod为aob的外角，bao=abo=30。abc=abo+obm=60。同理acb=60。bac=60。abc=acb=bac。abc为等边三角形。故乙作法正确。故选a。2. （2012山东济宁3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明aoc=boc的依据是【 】asss basa caas d角平分线上的点到角两边距离相等【答案】a。【考点】作图（基本作图），全等三角形的判定和性质。【分析】连接nc，mc，根据sss证oncomc，即可推出答案：在onc和omc中，on=om，nc=mc，oc=oc，oncomc（sss）。aoc=boc。故选a。3. （2012河北省3分）如图，点c在aob的ob边上，用尺规作出了cnoa，作图痕迹中， 是【 】a以点c为圆心，od为半径的弧 b以点c为圆心，dm为半径的弧c以点e为圆心，od为半径的弧 d以点e为圆心，dm为半径的弧【答案】d。【考点】作图（基本作图），平行线的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到cnoa，只要作出bcn=aob即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答：根据题意，所作出的是bcn=aob，根据作一个角等于已知角的作法，是以点e为圆心，dm为半径的弧。故选d。4. （2012吉林长春3分） 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取oa、ob,使oa=ob；再分别以点a, b为圆心，以大于ab长为半径作弧，两弧交于点c若点c的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为【 】(a)m2n=1 (b)m2n=1 (c)2nm=1 (d)n2m=1【答案】b。【考点】作图（基本作图），角平分线性质，点到x轴、y轴距离。【分析】如图，根据题意作图知，oc为aob的平分线，点c的坐标为(m1,2n)且在第一象限，点c到x轴cd=2n，到y轴距离ce= m1。根据角平分线上的点到角两边距离相等，得m1=2n，即m2n=1 。故选b。二、填空题1. （2012河南省5分）如图，在abc中，c=900，cab=500，按以下步骤作图：以点a为圆心，小于ac的长为半径，画弧，分别交ab，ac于点e、f；分别以点e,f为圆心，大于ef的长为半径画弧，两弧相交于点g；作射线ag，交bc边与点d，则adc的度数为 【答案】650。【考点】作图，角平分线的性质，三角形内角和外角的性质。【分析】根据已知条件中的作图步骤知，ag是cab的平分线，根据角平分线的性质有gab=250。 在abc中，c=900，cab=500，根据三角形内角和定理，得b=400。 根据三角形外角性质，得adc =400250=650。2. （2012江西省3分）如图，已知正五边形abcde，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）【答案】作图如下：【考点】作图题，【分析】正五边形的性质。连接bd，ce交于点o，连接ao，即为所求。三、解答题1. （2012广东省6分）如图，在abc中，ab=ac，abc=72（1）用直尺和圆规作abc的平分线bd交ac于点d（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出abc的平分线bd后，求bdc的度数【答案】解：（1）作图如下：（2）在abc中，ab=ac，abc=72，a=1802abc=180144=36。ad是abc的平分线，abd=abc=72=36。bdc是abd的外角，bdc=a+abd=36+36=72。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出abc的平分线：以点b为圆心，任意长为半径画弧，分别交ab、bc于点e、f；分别以点e、f为圆心，大于ef为半径画圆，两圆相较于点g，连接bg交ac于点d。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出a的度数，再由角平分线的性质得出abd的度数，再根据三角形外角的性质得出bdc的度数即可。2. （2012广东佛山8分）比较两个角的大小，有以下两种方法(规则) 用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； 构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大对于如图给定的abc与def，用以上两种方法分别比较它们的大小注：构造图形时，作示意图（草图）即可3. （2012广东珠海6分）如图，在abc中，ab=ac，ad是高，am是abc外角cae的平分线（1）用尺规作图方法，作adc的平分线dn；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设dn与am交于点f，判断adf的形状（只写结果）【答案】解：（1）如图所示：（2）adf的形状是等腰直角三角形。【考点】作图（基本作图），平行的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）作法：以d为圆心，以任意长为半径画弧，交ad于g，交dc于h，分别以g、h为圆心，以大于gh为半径画弧，两弧交于n，作射线dn。则dn即为所求。（2）设dn交am于f，则ab=ac，ad是高，bad=cad。又am是abc外角cae的平分线，fad=180=90。afbc。cdf=afd。又afd=adf，cdf =adf。ad=af。adf是等腰直角三角形。4. （2012广东汕头7分）如图，在abc中，ab=ac，abc=72（1）用直尺和圆规作abc的平分线bd交ac于点d（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出abc的平分线bd后，求bdc的度数【答案】解：（1）作图如下：（2）在abc中，ab=ac，abc=72，a=1802abc=180144=36。ad是abc的平分线，abd=abc=72=36。bdc是abd的外角，bdc=a+abd=36+36=72。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出abc的平分线：以点b为圆心，任意长为半径画弧，分别交ab、bc于点e、f；分别以点e、f为圆心，大于ef为半径画圆，两圆相较于点g，连接bg交ac于点d。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出a的度数，再由角平分线的性质得出abd的度数，再根据三角形外角的性质得出bdc的度数即可。5. （2012浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知abc中，ab=3a，bc=4a，ac=5a（1）用直尺和圆规作出abc（要求：使点a，c在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记abc的外接圆的面积为s圆，abc的面积为s，试说明【答案】解：（1）如图所示：（2）ab2+bc2=ac2=5a2，abc是直角三角形，且ac是斜边。 ac是abc外接圆的直径，则半径为。abc的外接圆的面积为s圆，s圆= 。又abc的面积sabc=3a4a=6a2。【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。【分析】（1）在数轴上截取ac=5a，再以a，c为圆心3a，4a为半径，画弧交点为b，连接ab，bc，则abc即为所求。（2）由三边，根据勾股定理逆定理知abc是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知ac是abc外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。6. （2012湖北宜昌7分）如图，已知e是平行四边形abcd的边ab上的点，连接de（1）在abc的内部，作射线bm交线段cd于点f，使cbf=ade； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：adecbf【答案】（1）解：作图如下：（2）证明：四边形abcd是平行四边形，a=c，ad=bc。ade=cbf，adecbf（asa）。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的性质，全等三角形的判定。1419956【分析】（1）以点c为圆心，ac长为半径画弧，交cd于点f，连接bf，则cbf=ade。（2）根据平行四边形的性质可得a=c，ad=bc，由asa可证adecbf。7. （2012湖北荆州8分）如图，rtabc中，c=90，将abc沿ab向下翻折后，再绕点a按顺时针方向旋转度（bac），得到rtade，其中斜边ae交bc于点f，直角边de分别交ab、bc于点g、h（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：afbage【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：abcaed。ab=ae，abc=e。在afb和age中，abc=e，ab=ae，=，afbage（asa）。【考点】翻折变换（折叠问题），旋转的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。（2）由题意易得abcaed，即可得ab=ae，abc=e，然后利用asa的判定方法，即可证得afbage。8. （2012四川达州7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】解：(1)sss。(2)小聪的作法正确。理由如下： pmom , pnon，omp=onp=90。在rtomp和rtonp中，op=op，om=on，rtomprtonp（hl）。mop=nop。op平分aob。 （3）如图所示. 步骤：利用刻度尺在oa、ob上分别截取og=oh； 连接gh，利用刻度尺作出gh的中点q； 作射线oq。则oq为aob的平分线。【考点】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解。（2）根据hl可证rtomprtonp，再根据全等三角形的性质即可作出判断。（3）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。9. （2012四川巴中9分）如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有oab，请将oab绕点o顺时针旋转90，画出旋转后的oab；折纸：有一张矩形纸片abcd（如图2），要将点d沿某条直线翻折180，恰好落在bc边上的点d处，请在图中作出该直线。【答案】解：如图，oab 即为所求图形。 如图，直线mn即为所求图形。【考点】作图（旋转和轴对变换）。【分析】（1）根据旋转角度为90，旋转方向为顺时针，旋转中心为点o可找到各点的对应点，顺次连接即可得出abo即可。（2）连接dd，再作出dd的垂直平分线即可。10. （2012山东青岛4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a、c，求作：abc，使bca，abc，abc结论：【答案】解：（1）作图如下，abc即为所求。【考点】作图（基本作图）。【分析】作abc=，作bca，abc，连接ac。abc即为所求。11. （2012广西北海8分）已知：如图，在abc中，a30，b60。（1）作b的平分线bd，交ac于点d；作ab的中点e（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接de，求证：adebde。【答案】解：（1）作图如下：（2）证明：abd6030，a30，abda。adbd。又aebe，adebde（sas）。【考点】作图（复杂作图），等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定。【分析】（1）以b为圆心，任意长为半径画弧，交ab、bc于f、n，再以f、n为圆心，大于fn长为半径画弧，两弧交于点m，过b、m作射线，交ac于d，线段bd就是b的平分线。分别以a、b为圆心，大于ab长为半径画弧，两弧交于x、y，过x、y作直线与ab交于点e，点e就是ab的中点。（2）首先根据角平分线的性质可得abd的度数，从而得到abd=a，根据等角对等边可得ad=bd，再加上条件ae=be，即可利用sas证明adebde。12. （2012广西贵港5分）如图，已知abc，且acb90。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；以点a为圆心，bc边的长为半径作a；以点b为顶点，在ab边的下方作abd=bac（2）请判断直线bd与a的位置关系（不必证明）【答案】解：（1）作图如图所示：（2）直线bd与a相切。【考点】作图（复杂作图），直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质。【分析】（1）以点a为圆心，以bc的长度为半径画圆即可。以点a为圆心，以任意长为半径画弧，与边ab、ac相交于两点e、f，再以点b为圆心，以同等长度为半径画弧，与ab相交于一点m，再以点m为圆心，以ef长度为半径画弧，与前弧相交于点n，作射线bn即可得到abd；（2）根据内错角相等，两直线平行可得acbd，再根据平行线间的距离相等可得点a到bd的距离等于bc的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线bd与a相切：abdbac，acbd。acb90，a的半径等于bc，点a到直线bd的距离等于bc。直线bd与a相切。13. （2012广西玉林、防城港6分）已知等腰abc的顶角a=36（如图）.（1）作底角abc的平分线bd,交ac于点d（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明abd和bdc都是等腰三角形.【答案】解：（1）如图所示，bd即为所求： （2）a=36，abc=c=（18036）2=72。bd平分abc，abd=dbc=722=36。cdb=1803672=72。a=abd=36，c=cdb=72，ad=db，bd=bc。abd和bdc都是等腰三角形。【考点】作图（复杂作图），等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】（1）以b为圆心，任意长为半径画弧，两弧交ab、bc于m、n两点；再分别以m、n为圆心，大于mn长为半径画弧，两弧交于一点o，画射线bo交ac于d。bd即为所求。（2）根据三角形内角和为180计算出abc，c，cdb，abd，dbc的度数，再根据等角对等边可证出结论。14. （2012甘肃白银7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点p，使p到该镇所属a村、b村、c村的村委会所在地的距离都相等（a、b、c不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点p的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹【答案】解：已知：a村、b村、c村，求作：一个医疗点p，使p到该镇所属a村、b村、c村的村委