八年级数学下册 第六章 平行四边形总复习课件 （新版）北师大版.ppt

八年级下册 平行四边形总复习 学习目标 1 2 理解平行四边形的概念 掌握平行四边形的性质与判定 三角形中位线性质和多边形内外角和公式 熟练运用平行四边形的性质与判定 三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算 知识回顾 1 平行四边形 在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 知识回顾 2 平行四边形的性质 1 平行四边形对边平行且相等 2 平行四边形两条对角线互相平分 3 平行四边形的对角相等 两邻角互补 4 连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形 5 平行四边形的面积等于底和高的积 6 平行四边形是中心对称图形 对称中心是两对角线的交点 7 过平行四边形对角线交点的直线 将平行四边形分成全等的两部分图形 8 一般的平行四边形不是轴对称图形 9 平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分 知识回顾 3 平行四边形的判定 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 知识回顾 4 中位线的性质 1 三角形中位线定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 要把三角形的中位线与三角形的中线区分开 三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段 而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 知识回顾 5 多边形的内外角和 1 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于 n 2 180 n大于等于3且n为整数 2 任意多边形的外角和等于360 考点一 平行四边形的性质与判定例1 在平行四边形abcd中 将 bcd沿bd翻折 使点c落在点e处 be和ad相交于点o 求证 oa oe 证明 平行四边形abcd中 将 bcd沿bd对折 使点c落在e处 可得 dbe adb a c ob od 在 aob和 eod中 a c aob eod ob od aob eod aas oa oe 知识要点 知识要点 例2如图 四边形abcd中ab cd 对角线ac bd相交于o 点e f分别为bd上两点 且be df aef cfb 1 求证 四边形abcd是平行四边形 2 若ac 2oe 试判断四边形aecf的形状 并说明理由 知识要点 例2如图 四边形abcd中ab cd 对角线ac bd相交于o 点e f分别为bd上两点 且be df aef cfb 1 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 ab cd abd cdb 又 aef cfb aeb cfd 又 be df abe cdf asa ab cd 又 ab cd 四边形abcd是平行四边形 知识要点 例2如图 四边形abcd中ab cd 对角线ac bd相交于o 点e f分别为bd上两点 且be df aef cfb 2 若ac 2oe 试判断四边形aecf的形状 并说明理由 2 四边形aecf是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 ob odoa oc ac be df ob be do df oe of又 oa oc 四边形aecf是平行四边形 举一反三 1 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e b d f在同一条直线上 且be df 求证 ae cf 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od be df oe of 又 aoe cof aoe cof sas ae cf 举一反三 2 如图 在 abc中 d是bc边的中点 f e分别是ad及其延长线上的点 cf be 1 求证 bde cdf 2 连接bf ce 求证 四边形becf是平行四边形 证明 1 cf be ebd fcd 又 bd cd bde cdf bde cdf 2 由 bde cdf 得ed fd bd cd 四边形becf是平行四边形 知识要点 考点二 三角形的中位线例3如图 在四边形abcd中 点e是线段ad上的任意一点 e与a d不重合 g f h分别是be bcce的中点 试判断四边形egfh的形状并说明理由 证明 g f分别是be bc的中点 gf ec 同理 fh be 四边形egfh是平行四边形 1 如图 已知四边形abcd中 r p分别是bc cd上的点 e f分别是ap rp的中点 当点p在cd上从c向d移动而点r不动时 那么下列结论成立的是 a 线段ef的长逐渐增大b 线段ef的长逐渐减小c 线段ef的长不变d 线段ef的长与点p的位置有关 举一反三 c 举一反三 2 已知 如图 在 abc中 中线be cd交于点o f g分别是ob oc的中点 连接df fg eg de 求证 df eg 证明 由题意 得点e d分别是ac ab的中点 ed是 abc的中位线 ed bc ed bc f g分别是bo co的中点 fg是 obc的中位线 fg bc fg bc ed fg ed fg 四边形edfg是平行四边形 df eg 知识要点 考点三 多边形的内角和与外角和公式例4一个多边形截去一个角后 形成新多边形的内角和为1800 则原多边形边数为多少 解 一个多边形截去一个顶角后 新的多边形边数比原来的多边形的边数多1 设一个多边形的边数为n 则新多边形的边数为 n 1 一个多边形截去一个角后 形成新多边形的内角和为1800 即 n 1 2 180 1800 解得n 11 知识要点 考点三 多边形的内角和与外角和公式例4一个多边形截去一个角后 形成新多边形的内角和为1800 则原多边形边数为多少 解 一个多边形截去一个顶角后 新的多边形边数和原来的多边形的边数一样 设一个多边形的边数为n 则新多边形的边数为n 一个多边形截去一个角后 形成新多边形的内角和为1800 即 n 2 180 1800 解得n 12 知识要点 考点三 多边形的内角和与外角和公式例4一个多边形截去一个角后 形成新多边形的内角和为1800 则原多边形边数为多少 解 一个多边形截去一个顶角后 新的多边形边数比原来的多边形的边数少1 设一个多边形的边数为n 则新多边形的边数为n 1 一个多边形截去一个角后 形成新多边形的内角和为1800 即 n 1 2 180 1800 解得n 13 因此 原来多边形的边数为11或12或13 举一反三 1 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 某一个外角为 则 n 2 180 1350 从而 因为边数n为正整数 所以 90 n 9 这个多边形的边数为9 举一反三 2 已知一个多边形的每一个内角都相等 且每一个内角都等于与它相邻的外角的9倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的每一个外角为x 则它的每个内角为9x 根据题意 得x 9x 180 解得x 18 所以这个多边形的边数为n 360 18 20 因此 这个多边形的边数为20 1 下列说法错误的是 a 对角线互相平分的四边形是平行四边形b 两组对边分别相等的四边形是平行四边形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形d 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形2 下面给出四边形abcd中 a b c d的度数之比 其中能判定四边形abcd为平行四边形的是 a 1 2 3 4b 2 3 2 3c 2 2 3 3d 1 2 2 3 随堂检测 d b 3 如图 一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后 得到一个内角和为2340 的新多边形 则原多边形的对角线条线为 a 77b 90c 65d 1044 如图 在 a b c 中 已知a b 7 b c 4 a c 5 依次连接 a b c 三边的中点 得 a b c 再依次连接 a b c 三边的中点 得 a b c 则 a b c 的周长为 a 8b 6c 4d 10 随堂检测 a c 5 一个正多边形的内角和等于720 则这个正多边形的每一外角等于 a 108 b 90 c 72 d 60 6 如图所示 在直角坐标系内 原点o恰好是 abcd对角线的交点 若a点坐标为 2 3 则c点坐标为 a 3 2 b 2 3 c 2 3 d 2 3 随堂检测 d c 随堂检测 7 如图 abcd中 bd是它的一条对角线 过a c两点作ae bd cf bd 垂足分别为点e f 延长ae cf分别交cd ab于点m n 1 求证 四边形cman是平行四边形 2 已知de 4 fn 3 求bn的长 随堂检测 7 如图 abcd中 bd是它的一条对角线 过a c两点作ae bd cf bd 垂足分别为点e f 延长ae cf分别交cd ab于点m n 1 求证 四边形cman是平行四边形 解 1 证明 四边形abcd是平行四边形 cd ab cm an am bd cn bd am cn 又 cm an 四边形cman是平行四边形 随堂检测 7 如图 abcd中 bd是