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命题与证明1、如图,在中,将沿直线向右平移2.5个单位得到,连结,则下列结论:,为等腰三角形,正确的有a1个 b2个 c3个 d4个答案:d2、如图,在矩形abcd中,有一个菱形bfde(点e、f分别在线段ab、cd上),记它们的面积分别为和. 现给出下列命题:若,则;若,则df2ad.那么,下面判断正确的是( )a是真命题,是真命题 b是真命题,是假命题c是假命题,是真命题 d假真命题,假真命题答案:a3、数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点p所表示的数是”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )a代入法 b换元法 c数形结合 d分类讨论答案: c4.已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形;等腰梯形的对角线相等;对角线互相垂直的四边形是菱形;内错角相等其中假命题有 ( ) a1个 b2个 c 3个d4个 答案:b二、解答题1、(本题满分10分)定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径(1)如图1,损矩形abcd,abc=adc=90,则该损矩形的直径是线段 (2)在线段ac上确定一点p,使损矩形的四个顶点都在以p为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由. 友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹图2(3)如图2,abc中,abc90,以ac为一边向形外作菱形acef,d为菱形acef的中心,连结bd,当bd平分abc时,判断四边形acef为何种特殊的四边形?请说明理由若此时ab3,bd,求bc的长图1答案:(1)该损矩形的直径是线段ac1分(2)取ac中点o,以o为圆心、为半径作圆3分(3)正方形理由:构造o,使点a、b、c、d都在圆上abc90且bd平分abc1=cbdabd45又菱形acefae平分caf caf90菱形acef是正方形7分过点a作agbd于gbc=510分 2、在abc中,acb=90,abc=30,将abc绕顶点c顺时针旋转,旋转角为(0180),得到abc(1)如图(1),当abcb时,设ab与cb相交于点d证明:acd是等边三角形; 图1aabbc(2)如图(2),连接aa、bb,设aca 和bcb 的面积分别为saca 和sbcb求证:saca :sbcb =1:3;abbc图2a答案:(1)abcb,b=bc b=30,acd=60,又a=60,acd=a=adc=60,acd是等边三角形;4分(2)ac=ac,bc=bc, 又aca=bcb,acabcb,6分相似比为,saca :sbcb =1:3;8分3、(本题满分8分)如图,点a、d、b、e在同一条直线上,bcef,ac=df,cf,请你从以下三个判断bc=ef;acdf;ad=de中选择一个正确的结论,并加以证明解1:选择结论 1分证明:bcef afcebd abce 3分在abc和def中abcecfacdfabcdef 6分bcef 8分解2:选择结论 1分证法1:bcef abce 3分 a+c+abc1
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