浙江省中考数学总复习 第24讲 直角三角形课件.ppt

第24讲直角三角形 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形中 30 的锐角所对的直角边等于斜边的 3 直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的 互余 一半 一半 4 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的 平方 3 直角三角形的判定 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个内角互余的三角形是直角三角形 3 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 4 如果三角形的三边长a b c 假设c是最大边 满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 c 90 这就是勾股定理的逆定理 4 直角三角形的解答在利用勾股定理时 一定要看清题中所给的条件是不是直角三角形 所给的边是直角边还是斜边 如果题目无法确定是直角边还是斜边 则需要分类讨论 勾股定理的逆定理是把数转化为形 通过计算判定一个三角形是否为直角三角形 实际问题中可以根据实际情况转化为直角三角形去解 图中无直角时 可通过添加辅助线来构造直角三角形 1 2015 毕节 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长 其中能构成直角三角形的是 诊断自测 2 1 2 3 4 5 b 2 如图 rt abc中 ab 9 bc 6 b 90 将 abc折叠 使a点与bc的中点d重合 折痕为mn 则线段bn的长为 1 2 3 4 解析设bn x 由折叠的性质可得dn an 9 x d是bc的中点 bd 3 在rt bdn中 由勾股定理得 x2 32 9 x 2 解得 x 4 即线段bn的长为4 c 5 3 2015 北京 如图 公路ac bc互相垂直 公路ab的中点m与点c被湖隔开 若测得am的长为1 2km 则m c两点间的距离为 1 2 3 4 d a 0 5kmb 0 6kmc 0 9kmd 1 2km 5 1 2 3 4 4 如图 abc中 c 90 ac 3 b 30 点p是bc边上的动点 则ap长不可能是 d a 3 5b 4 2c 5 8d 7 解析 在rt abc中 ac 3 b 30 ab 2ac 6 ac ap ab 即3 ap 6 ap长不可能是7 5 1 2 3 4 5 5 2016 荆州 如图 在rt abc中 c 90 cab的平分线交bc于d de是ab的垂直平分线 垂足为e 若bc 3 则de的长为 a a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 返回 解析 de垂直平分ab da db b dab ad平分 cab cad dab c 90 3 cad 90 cad 30 ad平分 cab de ab cd ac bc 3 cd de 1 5 考点突破 返回 例1 2016 菏泽 如图 acb和 dce均为等腰三角形 点a d e在同一直线上 连接be 1 如图1 若 cab cba cde ced 50 求证 ad be 考点一 直角三角形的性质与判定 答案 解证明 cab cba cde ced 50 acb dce 180 2 50 80 acb acd dcb dce dcb bce acd bce acb和 dce均为等腰三角形 ac bc dc ec 在 acd和 bce中 acd bce sas ad be 求 aeb的度数 答案 解 acd bce adc bec 点a d e在同一直线上 且 cde 50 adc 180 cde 130 bec 130 bec ced aeb 且 ced 50 aeb bec ced 130 50 80 答案 规律方法 答案 规律方法 证明 acb和 dce均为等腰三角形 且 acb dce 120 cm de cmd 90 dm em 在rt cmd中 cmd 90 cdm 30 bec adc 180 30 150 aeb bec cem 150 30 120 ben 180 120 60 在rt bne中 bne 90 ben 60 答案 规律方法 ad be ae ad de 本题考查了等腰三角形的性质 全等三角形的判定及性质 解直角三角形以及角的计算 解题的关键是 通过角的计算结合等腰三角形的性质证出 acd bce 找出线段ad de的长 本题属于中档题 难度不大 但稍显繁琐 解决该题型题目时 利用角的计算找出相等的角 再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角 最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键 规律方法 练习1 答案 2016 宁夏 在等边 abc中 点d e分别在边bc ac上 若cd 2 过点d作de ab 过点e作ef de 交bc的延长线于点f 求ef的长 解 abc是等边三角形 b acb 60 de ab edc b acb 60 edc是等边三角形 de dc 2 ef de def 90 f 30 df 2de 2 2 4 勾股定理 考点二 例2 2016 金华 如图 rt abc纸片中 c 90 ac 6 bc 8 点d在bc边上 以ad为折痕 abd折叠得到 ab d ab 与边bc交于点e 若 deb 为直角三角形 则bd的长是 答案 分析 规律方法 2或5 分析 rt abc纸片中 c 90 ac 6 bc 8 ab 10 以ad为折痕 abd折叠得到 ab d bd db ab ab 10 如答图1所示 当 b de 90 时 过点b 作b f ac 垂足为f 规律方法 答图1 分析 设bd db x 则af 6 x fb 8 x 在rt afb 中 由勾股定理得 ab 2 af2 fb 2 即 6 x 2 8 x 2 102 解得 x1 2 x2 0 舍去 bd 2 如答图2所示 当 b ed 90 时 点c与点e重合 答图2 规律方法 分析 规律方法 ab 10 ac 6 b e 4 设bd db x 则cd 8 x 在rt b de中 db 2 de2 b e2 即x2 8 x 2 42 解得 x 5 bd 5 综上所述 bd的长为2或5 本题主要考查翻折的性质 勾股定理的应用 根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键 规律方法 2015 株洲 如图是 赵爽弦图 abh bcg cdf和 dae是四个全等的直角三角形 四边形abcd和efgh都是正方形 如果ab 10 ef 2 那么ah等于 练习2 6 答案 分析 分析 ab 10 ef 2 大正方形的面积是100 小正方形的面积是4 四个直角三角形面积和为100 4 96 分析 2ab 96 a2 b2 100 a b 2 a2 b2 2ab 100 96 196 a b 14 a b 2 a 8 b 6 即ae 8 de 6 ah 8 2 6 考点三勾股定理的逆定理 答案 规律方法 证明连接df 设正方形的边长为4a 则ae be 2a bf a 则cf 3a 在rt ade中 de2 ad2 ae2 16a2 4a2 20a2 在rt bef中 ef2 be2 bf2 4a2 a2 5a2 在rt dcf中 df2 dc2 cf2 16a2 9a2 25a2 de2 ef2 df2 def是直角三角形 且 def 90 即de ef 规律方法 在解题时要重视勾股定理及逆定理结构的剖析 正确理解和应用定理 适时提高理解能力 灵活处理定理应用的条件 理解题意 找到合适的条件建立勾股定理及逆定理的应用模型 本题证明线段de与ef垂直 可以证明 def是直角三角形 自然联想到勾股定理逆定理 规律方法 练习3 答案 已知 四边形abcd中 b 90 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 求四边形abcd的面积 解连接ac 在rt abc中 在 acd中 ac2 cd2 52 122 169 ad2 132 169 ac2 cd2 ad2 acd是直角三角形 acd 90 返回 易错防范 返回 易错警示系列24 三角形的高线可能在三角形外 试题在 abc中 高ad和高be相交于h 且bh ac 求 abc的度数 错误答案展示解 如图1 在rt bhd和rt acd中 c cad 90 c hbd 90 hbd cad 又 bh ac bhd acd bd ad adb 90 abc 45 图1 正确解答 分析与反思 剖析 剖析在解答几何问题时 如果没有给出具体的图形 都应该先考虑是否有多种情况 本题错解的主要原因就是忽视了这里的 abc有两种情况 一种情况 abc是锐角 另一种情况 abc是钝角 应该进行分类讨论 正确解答解 这里的 abc有两种情况 abc是锐角 图1 或 abc是钝角 图2 如图2 在rt bhd和rt