全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 相似形.doc

相似形一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图， abc中，debc，ad=5，bd=10，ae=3，则ce的值为（） a.9 b.6 c.3 d.4答案：2. （2013年湖北荆州模拟题）已知矩形abcd中，ab=1,在bc上取一点e ,沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad为（ ）ab c d2答案：第1题图3（2013年北京平谷区一模）如图，点分别是三边的中点，若的周长为，则 的周长为 a bcd答案：d4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点p处放一水平的平面镜, 光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处,已知 abbd，cdbd, 且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米,那么该古城墙的高度是（ b ）a. 6米 b. 8米 c. 18米 d.24米abpdcc5、（2013云南勐捧中学二模）如图，是的中位线， 则与的面积之比是（ ）a1:1b1:2c1:3 d1:4【答案】d 第8题图6、(2013年广东省中山市一模)如图，与的边分别相交于两点，且若ad：bd=3：1, de=6，则bc等于（ ）abcdea. 8 b. c. d. 2答案：a7、（2013宁波五校联考二模）如图，中，、是边上的点，在边上，交、于、，则等于 ( ) a b c d答案：d15m6m2m第1题图8、（2013山东德州特长展示）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 ( ) a9m b7m c4m d5mb9. （2013上海黄浦二摸）如图，e、f分别是平行四边形abcd边bc、cd的中点，ae、af交bd于点g、h，若agh的面积为1，则五边形ceghf的面积是bchgdfea（a）1 （b）2 （c）3 （d）4二、填空题1、（2013年上海奉贤区二模）如图，已知e=c，如果再增加一个条件就可以得到，那么这个条件可以是 （只要写出一个即可）.答案：b=d（等）；2、（2013年上海长宁区二模)已知，abc的重心g到bc边中点d的距离是2，则bc边上的中线长是 . 答案： 6 3、(2013年江苏南京一模)根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x （第1题）4581754813x4.24、如图，rtabc中，b=rt，点d在边ab上，过点d作dgac交bc于点g，分别过点d，g作debc，fgab，de与fg交于点o当阴影面积等于梯形adof的面积时，则阴影面积与abc的面积之比为 5、（2013云南勐捧中学三模）已知abc，且169，若ab2，则 adbcfe12【答案】1.5 第13题图6、 (2013珠海市文园中学一模）如图，平行四边形abcd中，,平分交的延长线于点，则=_答案：2；三、解答题1（2013年北京龙文教育一模）在rtabc中，acb=90，tanbac=. 点d在边ac上（不与a，c重合），连结bd，f为bd中点.（1）若过点d作deab于e，连结cf、ef、ce，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ade绕点a旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示求证：be-de=2cf；（3）若bc=6，点d在边ac的三等分点处，将线段ad绕点a旋转，点f始终为bd中点，求线段cf长度的最大值答案：解：（1）k=1； 1分（2）如图2，过点c作ce的垂线交bd于点g，设bd与ac的交点为q. 由题意，tanbac=， . d、e、b三点共线， aedb. bqc=aqd，acb=90, qbc=eaq. eca+acg=90，bcg+acg=90， eca=bcg. . . gb=de. f是bd中点， f是eg中点.在中，, .4分（3）情况1：如图，当ad=时，取ab的中点m，连结mf和cm，acb=90， tanbac=，且bc= 6,ac=12，ab=.m为ab中点，cm=,ad=，ad=.m为ab中点，f为bd中点，fm= 2.当且仅当m、f、c三点共线且m在线段cf上时cf最大，此时cf=cm+fm=.5分情况2：如图，当ad=时，取ab的中点m，连结mf和cm，类似于情况1，可知cf的最大值为.6分综合情况1与情况2，可知当点d在靠近点c的三等分点时，线段cf的长度取得最大值为.7分2、（2013年聊城莘县模拟）如图，平行四边形abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，de=cd。（1）求证：abfceb，（2）若def的面积为2，求平行四边形abcd得面积。（8分）答案：（1）证明：四边形abcd是平行四边形，a=c，abcd，abf=ceb，abfceb。 （2）解：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd且ab=cd，defceb，defabf。 de=cd， ，。，。3.（2013浙江锦绣育才教育集团一模）（本小题满分12分）如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，以底边bc的垂直平分线和bc所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过a、b两点.（1）直接写出点a、点b的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段oa、ca和抛物线于点e、m和点p，连结pa、pb.设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形pbca的面积s（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形pbca的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点p，使得pam是直角三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（本小题满分12分）解：（1）a（8，0），b（0，4）。 （2）ab=ac，ob=oc。c（0，4）。 设直线ac：，由a（8，0），c（0，4）得 ，解得。直线ac：。 直线l移动的速度为2，时间为t，oe=2t。设p， 在中，令x=2t，得，m（2t，）。 bc=8，pm=，oe=2t，ea=， 。 四边形pbca的面积s与t的函数关系式为（0t4）。 ， 四边形pbca的最大面积为41个平方单位。（3）存在。由（2），在0t4，即0t8时，amp和apm不可能为直角。若pam为直角，则paca，aocpea。 设p（p，），则oc=4，oa=8，ea=8p，ep=， ，整理得，解得（舍去）。当时，ep=10。p（3，10）。当p（3，10）时，pam是直角三角形。4、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片abcd中，其中1，将它沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），使点b落在ad边上的点m处，点c落在点n处，mn与cd相交于点p，连接ep.设，其中0n1(1) 如图2，当（即m点与d点重合），=2时，则= ；（2）如图3，当（m为ad的中点），的值发生变化时，求证：ep=ae+dp；(3) 如图1，当（ab=2ad），的值发生变化时，的值是否发生变化？说明理由解： 延长pm交ea延长线于g，则pdmgam，empemg.ep=eg=ea+ag=ea+dp. 设ad=1,ab=2,过e作ehcd于h,efp=fpn=mpd=ema.efhema ae的长度发生变化,的值将发生变化.5、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分12分）如图1，抛物线：与直线ab：交于x轴上的一点a，和另一点b(3，n)(1)求抛物线的解析式；(2)点p是抛物线上的一个动点（点p在a，b两点之间，但不包括a，b两点），pmab于点m，pny轴交ab于点n，在点p的运动过程中，存在某一位置，使得pmn的周长最大，求此时p点的坐标，并求pmn周长的最大值；(3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点e在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点d，过d点作轴的平行线交抛物线于点f，过e点作轴的平行线交抛物线于点g，是否存在这样的抛物线，使得四边形dfeg为菱形？若存在，请求e点的横坐标；若不存在请说明理由 、解：由题意得：a(-1,0)、b(3,2) 解得:抛物线的解析式为y=-x+x+2 设ab交y轴于d，则d（0，），oa=1，od=，ad=，=， pny轴, pnm=cdn=ado, rtadortpnm.=pn=pn. 当pn取最大值时, 取最大值. 设p(m, -m+m+2) n(m, m+).则pn=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 当m=1时,pn取最大值. pnm周长的最大值为2=.此时p(1,3). 设e(n,t),由题意得:抛物线为：y=-(x-)+,为：y=(x-n) +t. e在抛物线上，t=-(n-)+.四边形dfeg为菱形. df=fe=eg=dg连ed,由抛物线的对称性可知,ed=ef.deg与def均为正三角形.d为抛物线的顶点.d(,).dfx轴,且d、f关于直线x=n对称.df=2（n-）.def为正三角形.-=2(n-).解得：n=.t=-.存在点e，坐标为e(,-).6、（2013年湖北武汉模拟）（本题满分8分）如图，四边形abcd是平行四边形，过点a作aebc，垂足为e， 连接de，f为线段de上一点， 过a、b两点作o ，ap为o的切线，交de于点p，且ae2=efep.（1）求证：afeb；（2）若ab4，ad3，ae3，求af的长.答案：、（1）证明eapefa，得eap=efa，由aebc得ab是o的直径，ap为o的切线，可以证明eap=b=efa；（2）四边形abcd是平行四边形 adbc abcd adf=ced b+c=180 afe+afd=180 afe=b afd=c adfdec四边形abcd是平行四边形adbc cd=ab=4 又aebc aead 在rtade中，de= adfdec af=7.（2013年湖北宜昌调研）菱形abcd中，bad是锐角，ac，bd相交于点o，e是bd的延长线上一动点（不与点d重合），连接ec并延长和ab的延长线交于点f，连接ae.（1）比较f和abd的大小，并说明理由；（2）当bfc有一个内角是直角时，求证：bfcefa；（3）当bfc与efa相似（两三角形的公共角为对应角），且ac=12，de=5时，求bfc与efa的相似比.第23题图（1）abd为bfe的一个外角abdf (1分)（2）菱形abcdbcad，abd=abcbad=fbc,bad+abc=180又bad为锐角fbc为锐角，abc为钝角abd为锐角由（1）得f也为锐角又bfc有一个角是直角，bcf为直角 (2分)证明abertcbe (4分)证明bfcefa (5分)（3）当bfc与efa相似（两三角形的公共角为对应角）时bce为bfc的外角bcefbc bcef bae=bcfbce90fbcaef， (7分)oadoeaoadoeaao2odoe (9分)设od =x，列方程得：36x(x+5) (10分)解方程的x4，bcaeadaeaooe23 (11分)8（2013年上海静安区二摸）（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在abc中，ab=ac，点d、e分别在边ac、ab上，da=db，bd与ce相交于点f，afd=bec求证：（1）af=ce； （2）答案：证明：（1）da=db，fba=eac，（2分）afd=bec，180afd =180bec，即bfa=aec（2分）ba=ac，bfaaec（1分）af=ce（1分）（2）bfaaec，bf = ae（1分）eaf=eca，fea=aec，efaeac（2分）（1分）（1分）ea=bf，ce=af，（1分）第21题图9（2