江西省赣州市高二数学下学期期末考试试题 文.doc

赣州市20142015学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题 （共150分考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.a. b. c. d.2.已知为实数，则“且”是“且”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3.已知，若，则a. b. c. d.或4.已知，则与的大小关系是a. b. c. d.无法确定5.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是a. b. c. d.6.已知关于与之间的一组数据：233662661011则与的线性回归方程必过点a. b. c. d.7.设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则a. b. c. d.8.不等式的解集是a. b. c. d.9.极坐标方程表示的图形是a.两个圆 b.一个圆和一条射线 c.两条直线 d.一条直线和一条射线10.定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是a. b. c. d.11.不等式的解集为a. b. c. d.12.设均大于，则三个数：的值a.都大于 b.至少有一个不大于 c.都小于 d.至少有一个不小于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.复数，则在复平面内，复数对应的点在第 象限.14.，由此猜想出第个数是 .15.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为 . 16.在极坐标系中，极点为，曲线与曲线，则曲线上的点到曲线的最大距离为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）某地对人进行运动与性别是否有关测试，其中名男性中有名喜欢运动，名女性中名喜欢运动.（）根据以上数据建立一个列联表；（）判断喜欢运动是否与性别有关？参考数据:临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线（为参数），（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.19.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.随机抽出位，他们的数学分数从小到大排序是：、，物理分数从小到大排序是：、.（）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（）若这位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数；回归直线的方程是：.其中对应的回归估计值：参考数据：，.20.（本小题满分12分）（）已知等差数列,，求证：仍然为等差数列；（）已知等比数列，类比上述性质，写出命题并证明.21.（本小题满分12分）已知函数，.()当时，求不等式的解集；()设，且当时，求的取值范围22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由赣州市20142015学年度第二学期期末考试 高二数学文科答案 2015.6一、选择题15. ccdbd； 610.abcbc（d）； 1112. ad.二、填空题13.三； 14.； 15.； 16.三、解答题17.解：（）建立列联表喜欢运动不喜欢运动合计男性15520女性102030合计2525505分（）8分故有的把握认为“是否喜欢运动与性别有关”10分18.解：（）2分为圆心是，半径是的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆4分 （）当时，6分故7分为直线8分到的距离10分 从而当时，取得最小值12分19.解（）应选女生（个），男生（个）4分（）变量与的相关系数是6分可以看出，物理与数学成绩是高度正相关8分若以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标做散点图从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关设与线性回归方程根据所给的数据，可以计算出 =0.66，10分 所以与的回归方程是12分20.证明（）因为是等差数列，设其公差为1分，3分为常数5分所以仍然为等差数列6分（）类似性质：若为等比数列，则仍为等比数列8分证明：设等比数列的公比为，为常数10分故仍为等比数列12分21.解：(1)当时，不等式化为1分设函数则4分其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，5分所以原不等式的解集是6分(2)当时，6分不等式化为7分所以对都成立9分故，即11分从而的取值范围是12分22.解：（）曲线的方程可写成1分过且斜