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加试模拟训练题（21）1、已知四边形是等腰梯形，adbc，把绕点旋转某一角度得到，证明线段的中点在同一条直线上。2、若，求证： 3、 n(n4)个盘子里放有总数不少于4的糖块，从任选的两个盘中各取一块放入另一个盘子中，称为一次操作问能否经过有限次操作，把所有糖块集中到一个盘子里去？证明你的结论4、 设是给定的正整数，且是偶数。证明：存在整数使得，且。加试模拟训练题（21）1、已知四边形是等腰梯形，adbc，把绕点旋转某一角度得到，证明线段的中点在同一条直线上。（23届全苏）证明 将平移得，则的中点经位似变换变为。连交于，由于，因此有，从而。因为直角梯形的腰的中点到两个直角顶点的距离相等，所以，即在以为圆心，以为半径的圆上，从而有，于是可得三点共线。4、若，求证： 3、 n(n4)个盘子里放有总数不少于4的糖块，从任选的两个盘中各取一块放入另一个盘子中，称为一次操作问能否经过有限次操作，把所有糖块集中到一个盘子里去？证明你的结论【题说】1994年中国数学奥林匹克(第九届数学冬令营)题2【解】回答是肯定的设有糖块的盘中的糖块数分别为a1a2ak(kn)若k3，可从最后两盘中各取1个放入第1盘，连续操作ak次，则上述各盘糖块数变为(a12ak，a2，ak2，ak1ak，0)继续采用这种作法，直至最后只有两盘有糖块，设糖块数为(a，b)(1)如果b0，则目的已经达到(2)如果b1，则作如下操作：(a，1，0，0)(a1，0，2，0)(a2，2，1，0)(a3，2，0，2)(a1，1，0，1)(a1，0，0，0)(3)如果b2，则作如下操作：(a，b，0，0)(a1，b1，2，0)(a1，b2，1，2)(a1，b，0，1)(a1，b1，0，0)重复进行这样的操作，便可使第二盘中糖块数减少为1，化为(2)中情况，从而可将糖块集中到第一个盘子中去4、 设是给定的正整数，且是偶数。证明：存在整数使得，且。证明：我们先证明，当为素数幂时结论成立。实际上，能够证明，存在使 且：若，则条件表明为偶数，此时可取；若，则与中有一对满足要求。一般情形下，设是的一个标准分解，上面已经证明，对每个存在整数使得且，而由中国剩余定理，
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