全国高中数学竞赛二试模拟训练题(11)(1).doc_第1页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(11)(1).doc_第2页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(11)(1).doc_第3页
全国高中数学竞赛二试模拟训练题(11)(1).doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

加试模拟训练题（11）1、已知圆内接五边形满足的内切圆半径等于的内切圆半径，的内切圆半径等于的内切圆半径，证明。2、设，且满足，试证： 3、在平面上有n(3)个点，设其中任意两点的距离的最大值为d，我们称距离为d的两点间的线段为该点集的直径，证明：直径的数目至多有n条.4若可以写成有限小数，那么自然数的值是多少？加试模拟训练题（11）1、已知圆内接五边形满足的内切圆半径等于的内切圆半径，的内切圆半径等于的内切圆半径，证明。证明：设的内切圆半径分别为，外接圆半径为为，不含其它顶点的弧分别为，则有，。两式相减得，从而有，舍去一种情况后可得。代入第一个式子得，类似地可得。因此有。2、设，且满足，试证： 证明 由（为参数），得 则有 +，得 因，取，代入中，得 a cbd3、在平面上有n(3)个点，设其中任意两点的距离的最大值为d，我们称距离为d的两点间的线段为该点集的直径，证明：直径的数目至多有n条.证明：引理：平面上n(n3)个点所组成的点集s中，或者存一点至多能引出一条直径，或者任一点至多能引出两条直径.引理的证明：若每一点都至少能引出两条直径，又有一点a能引出三条直径ab、ac、ad，则不妨设ad在ab与ac之间，且必须bac60o，因此a(d)、b(d)、c(d)的公共部分覆盖了整个点集s，显然与d能引出两条直径，矛盾!引理得证(如图).下用归纳法证明原体：显然，当n=3时，命题成立，假设命题对k个点成立，则当n=k+1时，如有一点a至多能引出一条直径，去掉a点后，至多还有k条直径，故s最多有k+1条直径，否则任一点至多能引出两条直径，故s最多有条直径，从而命题成立.4若可以写成有限小数，那么自然数的值是多少？解：由于，若与互素，则分数是既约分数；若与不互素，设它们的公约数为，且，设，则，故与的公约数是5，此时分数的分子、分母只有公约数5。由于可以写成有限小数，故约分之后的分母除了2,5以外，没还有其它
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论