全国名校近两年（、）中考数学试卷分类汇编 直线与圆的位置关系.doc

直线与圆的位置关系一、选择题1、（2012年浙江金华一模）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )a、相离 b、相交 c、相切 d、不能确定2、（2012年浙江金华一模）如图，在中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p,q，则线段pq长度的最小值是（ ）a 4.8 b4.75 c5 do（第8题图）答案：a3、(2012年，辽宁省营口市)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心o为点）是（ ）a.2m b.3m c.6m d.9m答案：c（第1题）4、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，在abc中，ab=bc=2，以ab为直径的0与bc相切于点b，则ac等于（ c ）a b c2 d25、(2012石家庄市42中二模)如图，acb=60，半径为2的o切bc于点c，若将o在cb上向右滚动， 则当滚动到o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为 ( ) a. 4 b. c. d. 答案：d6、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，在abc中，ab=bc=2，以ab为直径的0与bc相切于点b，则ac等于（ ）第2题图a b c2 d2答案：c二、填空题1（2012年南岗初中升学调研）如图，在0中，点a在0上，弦bcoa，垂足为点d且od=ad，连 接ac、ab则bac的度数为 答案：1202、（2012年江西南昌十五校联考）如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不计绳子接头（取3），则捆绳总长为答案：96cm3、（2012年，广东二模）如图24，从o外一点a引圆的切线ab，切点为b，连接ao并延长交圆于点c，连接bc.若a26，则acb的度数为32度第1题4、（2012江苏扬州中学一模）如图，直线的解析式为，是以坐标原点为圆 心，半径为1的圆，点在轴上运动，过点且与直线平行（或重合）的直线与有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 个 答案：55、（盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切第17题答案1或5、三、解答题1、（盐城地区20112012学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，ab是o的直径，点a、c、d在o上，过d作pfac交o于f、交ab于e，且bpf=adc.（1）判断直线bp和o的位置关系，并说明你的理由；（2）当o的半径为，ac=2，be=1时，求bp的长.(1)直线bp和o相切. 1分理由：连接bc,ab是o直径,acb=90. 2分pfac,bcpf, 则pbh+bpf=90. 3分bpf=adc,adc=abc,得abbp, 4分所以直线bp和o相切. 5分 (2)由已知，得acb=90,ac=2,ab=2,bc=4. 6分bpf=adc,adc=abc,bpf=abc,由(1),得abp=acb=90,acbebp, 8分=,解得bp=2.即bp的长为2. 10分2. （盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在abc中，b=60，o是abc外接圆，过点a作o的切线，交co的延长线于p点，cp交o于d；（1）求证：ap=ac；（2）若ac=3，求pc的长答案（1）证明过程略； （5分）（2） 3、（2012年上海青浦二模）如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点，设，（1） 求长；（2） 求 关于 的函数解析式，并写出定义域；（3） 当 时，求 的长答案：解：（1）oc=od，ocd=odc，oac=odbbod=a，obdaoc ，oc=od=6，ac=4，bd=9（2）obdaoc，aoc=b又a=a，acoaob ，关于的函数解析式为 定义域为（3）oc=oe，ceodcod=bod=aaod=180aodc=180codocd=adoad=ao， ， （负值不符合题意，舍去）ao=4、（2012年浙江金华五模）（本题8分）已知：如图，中，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点求证：（1）；(第1题图)（2）是的切线答案：(1) 连结,是直径 (1分) (3分) (2) 连结, (1分) (3分) 是的切线 (5分)5（2012山东省德州四模）如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分decboa（1）求证：是的切线；（2）若，求的长答案：（1）证明：连接，平分，3分decboa，是的切线5分（2）是直径，6分平分，8分在中，在中，的长是1cm，的长是4cm9分6、（2012山东省德州一模）马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为a、b，然后，她又在桌子边缘上任取一点p(异于a、b)，通过计算apb的度数，她惊奇的发现apb的度数的，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点c（10，17）.聪明的你：（1）请你求出apb的度数 （2）请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程.答案： 解：（1）设圆桌所在圆的圆心为o，过切点的切线ac、bc交于c，p为异于a、b的圆周上的任意一点.当p在 上时，如图中的p1，连接ap1、bp1、ao、bo，则oaac，obbc，bcac. 所以，四边形acbo是矩形，所以，aob=900，所以， ap1b=450.4当p在 上时，如图中的p2，连接ap2、bp2，则ap2b=1800-450=13507 （2）apb=450或13508依题意，9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标，故可设所求的抛物线的解析式为：y=a(x-9)(x-27) (a0)10抛物线经过点c(10，17)a(10-9)(10-27)=17解之得：a=-112y=-(x-9)(x-27)即y=-x2+36x-243 14 抛物线的对称轴方程为x=-即x=18157、（2012山东省德州一模）如图，点d是o的直径ca延长线上一点，点b在o上，且dba=bcd（1）根据你的判断：bd是o的切线吗？为什么？（2）若点e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，且bef的面积为10，cosbfa，那么，你能求出acf的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由第25题图答案：解：（1）bd是o的切线1 连接obac是o的直径abc=9001+c=900oa=ob1=22+c=9003=c2+3=900db是o的切线4 （2）在rtabf中，cosbfa= 5e=c，4=5 ebfcaf7即 解之得：sacf=22.588、 （2012江苏扬州中学一模）如图，bd为o的直径，ab=ac， 第1题ad交bc于点e，ae=2，ed=4，（1）求证：abeadb；（2）求ab的长；（3）延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与 o的位置关系，并说明理由答案：第1题解：（1）证明：ab=ac，abc=c，c=d，abc=d，又bae=eab，abeadb4分（2）abeadb，错误！未找到引用源。，ab2=adae=（ae+ed）ae=（2+4）2=12，ab=错误！未找到引用源。4分（3）直线fa与o相切，9分理由如下：连接oa，bd为o的直径，bad=90，错误！未找到引用源。，bf=bo=错误！未找到引用源。，ab=错误！未找到引用源。，bf=bo=ab，oaf=90，直线fa与o相切12分9、（2012荆门东宝区模拟）如图，已知cd是o的直径，accd，垂足为c，弦deoa，直线ae、cd相交于点baebdoc(1)求证：直线ab是o的切线(2)当ac1，be2时，求tanoac的值答案：（1）证明：略 （2）解： tanoac=第 2题10、（2012江西高安）如图，将abc的顶点a放在o上，现从ac与o相切于点a（如图1）的位置开始，将abc绕着点a顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后ac，ab分别与o交于点e,f，连接ef（如图2）. 已知bac=60，c=90，ac=8，o的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦ef的长 弧ef的长 afe的度数 点o到ef的距离.其中不变的量是 （填序号）；a (2)当bc与o相切时，请直接写出的值，并求此时aef的面积.abcoef图2abco图1o 第 3题答案：解：（1）（1），(2)，（4）. （2）=90. saef=错误！未找到引用源。 11、(2012年，辽宁省营口市)（10分）如图，ab是o的直径，cd是o的切线，切点为c，becd，垂足为e，连接ac、bcabc的形状是_，理由是_；求证：bc平分abe；若a60，oa2，求ce的长答案：（1）直角三角形 直径上的圆周角是直角 有一个角是直角的三角形是直角三角形（2）略 （3） ce=12. （2012年，广东二模）如图27，在o中，ab为直径，ac为弦，过点c作cdab与点d，将acd沿ac翻折，点d落在点e处，ae交o于点f，连接oc、fc.(1)求证：ce是o的切线；(2)若fcab，求证：四边形aocf是菱形图27解：(1)由翻折可知，facoac, eadc90，oaoc，oacoca，facoca，ocae，oce90，即occe.ce是o的切线(2)fcab，ocaf，四边形aocf是平行四边形oaoc，aocf是菱形13、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图所示p是o外一点pa是o的切线点a是切点b是o上一点且pa = pb，连接ao、bo、po、ab，并延长bo与切线pa相交于点c （1）求证：pb是o的切线 ； （2）求证： ac pc= oc bc ； （3）设aoc =，若cos=，oc = 15 ，求ab的长。【答案】（1）证明： pa=pb，ao=bo，po=po apobpo pbo=pao=90 pb是o的切线 （2）证明：oac=pbc=90 cpbcoa 即acpc= ocbc （3）解：cos= ao=12 cpbcoa bpc=aoc= tanbpc= pb=36 po=12 abpo= obbp ab=14、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图7，已知ab、ac分别为o的直径和弦，d为bc的中点，deac于e，de=6，ac=16abodec（图7）(1)求证：de是o的切线(2)求直径ab的长答案： (1)证明：连接od，bc。 ab为o的直径，bcac。 deac，bc/de。d为弧bc的中点，odbcoddede是o的切线。 (2)设bc与do交于点f，abodecf 由(1)可得四边形cfde为矩形， cf=de=6， odbc，bc=2cf=12。 在rtabc中， ab=。15、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，c是o的直径ab延长线上一点，点d在o上，且a=30，bdc = （1）求证：cd是o的切线；（2）若ofad分别交bd、cd于e、f，bd =2，求oe及cf的长（1）证明：连结odab是o的直径，adb=90 a=30， abd=60bdc =od=ob， odb是等边三角形 odb=60 odc=odb+bdc =90 即oddc cd是o的切线（2）解：ofad，adb=90，ofbd，boe=a =30 在rtoeb中，ob=2be=2，od=ob=2，c=abd-bdc=30，dof=30， 16、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，在abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分abd交ac于点e，点o是ab上一点，o过b、e两点, 交bd于点g，交ab于点f（1）求证：ac与o相切；（2）当bd=6，sinc=时，求o的半径解：（1）证明：连接oe，ab=bc且d是bc中点bdacbe平分abdabe=dbeob=oeobe=oeboeb=dbeoebd oeacac与o相切（2）bd=6，sinc=，bdacbc=10 ab=10设o 的半径为r，则ao=10-rab=bc c=asina=sinc=ac与o相切于点e，oeacsina=r= 17、淮南市洞山中学第四次质量检测，23,14分（14分）如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde。（1）求证：ae是o的切线；（2）若dbc=30，de=1 cm，求bd的长。解：（1）(6分)证明：连接ao ao=do， oad=odada平分bde，ade=odaade=oadaecd，ade+dae=90oad+dae=90即oaae（由aoed 证得oaae也可）ae是o的切线（2）(8分)bd是o的直径，c=90dbc=30bdc=60ade=oda=60在rtaed中，ead=30 ed=1 ad=2ed=2 在rtabd中, abd=30, ad=2bd=2ad=4（cm） bd的长为4cm。18（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，ab、ac分别是o的直径和弦，点d为劣弧ac上一点，弦deab分别交o于e，交ab于h，交ac于fp是ed延长线上一点且pc=pf(1) 求证：pc是o的切线；(3分)(2) 点d在劣弧ac什么位置时，才能使，为什么?(3分)(3) 在(2)的条件下，若oh=1，ah=2，求弦ac的长(3分)答案：19、（2012广西贵港）（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 答案：解：（1）设抛物线为.1分 抛物线经过点（0，3），.2分 抛物线为.3分 (2) 答：与相交 4分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.5分 设与相切于点，连接，则. ，. 又，.6分 .7分 抛物线的对称轴为，点到的距离为2. 抛物线的对称轴与相交. 8分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。可求出的解析式为.9分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. .10分 , 当时，的面积最大为. 11分 此时，点的坐标为（3，）. 12分20. （2012年广东模拟）(本小题满8分)已知：如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，. (1)求证：为的切线；(2) 过点作于.若,求ad的长. （改编） 答案(本小题满分8分)（1）证明：连接. -1分 是o直径， . ， ， .即. .又 是o半径， 为的切线-3分（2） 于， . 于， . .-4分在中， ， ， 的半径为.-5分 od=, ad=21、（2012年浙江省杭州市一模）（本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧cf的中点，连接交于点，为abc的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长.第1题（1）证明：连接ec， adbe于h，12， 34 453， 又e为弧cf中点， 67，bc是直径， e90， 5690， 又ahme90， adce， 261， 3790， 又bc是直径， ab是半圆o的切线； （5分）（2），。由（1）知，.在中，于，平分，. （7分）由，得.， （10分）22、（2012年浙江省金华市一模）（6分）如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，b市位于点p的北偏东75方向上，距离点p 320千米处. (1) 说明本次台风会影响b市；（2）求这次台风影响b市的时间.答案：（1）略，（2）8小时第2题直线与圆的位置关系一、选择题1、（2013湖州市中考模拟试卷3）如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，a与x轴交于b（2，0）、c（8，0）两点，与y轴相切于点d，则点a 的坐标是( ).a. （5，4） b. （4，5） c. （5，3） d. （3，5）答案：a2、（2013湖州市中考模拟试卷8）如图，在中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p,q，则线段pq长度的最小值是（ ） a 4.8 b4.75 c5 d答案：a3、（2013湖州市中考模拟试卷8）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )a、相离 b、相交 c、相切 d、不能确定答案：cadcb（第1题）4、(2013年深圳育才二中一摸)如图，已知是的外接圆的直径，=13 cm， ， 则的长等于（ ）a5 cm b6 cm c12 cm d 10 cm 答案：c5、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图pa、pb分别切圆o于a、b两点，c为劣弧ab上一点，apb=30，则acb=（ ） a60 b75 c105 d120答案：c6、(2013年广西南丹中学一摸)如图，pa、pb是o的切线，a、b是切点，点c是劣弧ab上的一个动点，若p40，则acb的度数是opab第10题图cda80 b110 c120 d140答案：b7、(2013年河北省一摸)|如图4，在直径ab12的o中，弦cdab于m，且m是半径ob的中点，则弦cd的长是a3 b3 c6 d 6答案：d8、(2013年河北三摸)如图：o与ab相切于点a，bo与o交于点c，bac=30，则b等于 a.20 b.50 c.30 d. 60 答案：c二、填空题1、图8 (2013年河北省一摸)|如图8，oa是b的直径，oa=4，cd是b的切线，d为切点，doc=30，则点c的坐标为 答案：(6,0)三、解答题1、（2013江苏东台实中）已知o中，ac为直径，ma、mb分别切o于点a、b（1）如图，若bac=25，求amb的大小；（2）如图，过点b作bdac于e，交o于点d，若bd=ma，求amb的大小答案：（1）amb=50 （4分）（2）连结ab，ad，bdam,bd=am四边形ambd为平行四边形, am=bm,am=db, bd=bm则证明四边形ambd为菱形，ab=ad,则amb=60（4分）2、（2013江苏东台实中）如图，抛物线交轴于a、b两点，交轴于点c，点p是它的顶点，点a的横坐标是3，点b的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线pc的解析式；（3）请探究以点a为圆心、直径为5的圆与直线pc的位置关系，并说明理由 （参考数据，）答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)a与直线pc相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心a到pc的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）3、(2013吉林中考模拟)如图，ab为o的直径，ac为o的弦，ad平分bac，交o于点d，deac，交ac的延长线于点e（1）判断直线de与o的位置关系，并说明理由；（2）若ae8，o的半径为5，求de的长答案：解：（1）直线de与o相切1分 理由如下： 连接odad平分bac，eadoadoaod，odaoadodaead2分eaod 3分 deea，deod 又点d在o上，直线de与o相切4分 （2）方法一： 如图1，作dfab，垂足为f dfadea90eadfad，adad，eadfad 5分afae8，dfde6分oaod5，of3在rtdof中，df4 7分dedf4 8分方法二：如图2，连接db ab为o的直径， adb905分 adbaedeaddab，eaddab6分 即解得da47分在rtade中，de4 8分方法三：如图3，作ofad，垂足为f afad，afoaed5分eadfao，eadfao6分 即解得da47分在rtade中，de48分4、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图，为o的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。abecmod第20题图（1）求证：为o的切线；（2）如果，求o的直径。答案：证明：，又为直径，为o的切线3分（2）为直径，4分弧bc=弧bd，7分o的直径8分5、（2013温州市中考模拟）已知：如图，在abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分abd交ac于点e，点o是ab上一点，o过b、e两点, 交bd于点g，交ab于点f（1）求证：ac与o相切；（2）当bd=6，sinc=时，求o的半径答案：（1）证明：连接oe，ab=bc且d是bc中点，bdac，be平分abd，abe=dbe，ob=oe，obe=oeb，oeb=dbe，oebd ， oeac，ac与o相切（2）bd=6，sinc=，bdac，bc=10，ab=10，设o 的半径为r，则ao=10-r，ab=bc c=a，sina=sinc=，ac与o相切于点e，oeac，sina=r=6、（2013湖州市中考模拟试卷1）如图，为o的直径， d、t是圆上的两点，且at平分bad，过点t作ad延长线的垂线pq，垂足为c（1）求证：pq是o的切线；（2）若o的半径为2，求弦ad的长答案：证明：（1）连接， 1分 3分otpq是o的切线 6分（2）解：过点作于，则 7分又四边形为矩形 10分在中， 弦ad的长为2 12分7、（2013湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点d，过点d作于点e（1）请说明de是o的切线；（2）若，ab8，求de的长答案：解:(1)解法一：连接od，则od=ob. ，1分 ab=ac，. 2分，od/ac 4分. 5分de是o的切线. 6分解法二：连接od，ad.ab是o的直径，. 1分又ab=ac，bd=cd. 2分oa=ob，od是abc的中位线. 4分od/ac，. 5分de是o的切线. 6分（2）连接ad（对应（1）的解法一） ab是o的直径，. 7分 . 9分 又ab=ac，cd=bd=，. 11分 12分解法二：连接ad.ab是o的直径，. 7分. 8分又oa=od，.10分. 11分. 12分 解法三：连接ad.ab是o的直径，. 7分又.adbaed. 9分. 10分而. 11分. 12分8、（2013湖州市中考模拟试卷7）如图,已知在等腰abc中,a=b=30,过点c作cdac交ab于点d.(1)尺规作图：过a，d，c三点作o（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：bc是过a，d，c三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心o， 2分以点o为圆心，oa长为半径作圆.1分（2）证明：cdac,acd=90. ad是o的直径1分连结oc，a=b=30,acb=120,又oa=oc, aco=a =30,1分bco=acb-aco =120-30=90. bcoc,bc是o的切线. 1分9、（2013湖州市中考模拟试卷10）图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为，铁环与地面接触点为，铁环钩与铁环的接触点为，铁环钩与手的接触点是，铁环钩长75cm, 表示点距离地面的高度.(1)当铁环钩与铁环相切时(如图)，切点离地面的高度为5cm，求水平距离 的长；(2)当点与点同一水平高度时(如图)，铁环容易向前滚动，现将如图铁环钩的一端从点提升到与点同一水平高度的点，铁环钩的另一端点从点上升到点，且水平距离保持不变，求的长（精确到1cm）