八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.1 一次函数的概念课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 19 2 2 1一次函数的概念 学习目标 理解一次函数的概念 明确一次函数与正比例函数之间的联系 能利用一次函数解决简单的实际问题 1 2 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y y 5 6x 1 试用函数解析式表示y与x的关系 2 它是正比例函数吗 为什么 y 5 6x不是正比例函数 正比例函数没有常数项 问题思考 问题1下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t 单位 有关 且c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重g 单位 kg 的方法是 以cm为单位量出身高值h 再减常数105 所得差是g的值 20 t 25 探究点一 一次函数的概念 活动探究 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费 按0 1元 min收取 4 把一个长10cm 宽5cm的矩形的长减少xcm 宽不变 矩形面积y 单位 cm2 随x的值而变化 0 x 10 活动探究 问题2观察以上出现的四个函数解析式 很显然它们不是正比例函数 那么它们有什么共同特征呢 y k 常数 x b 常数 1 c 7t 35 2 g h 105 3 y 0 1x 22 4 y 5x 50 活动探究 知识要点 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 一次函数的特点如下 1 解析式中自变量x的次数是次 2 比例系数 3 常数项 通常不为0 但也可以等于0 1 k 0 活动探究 思考 一次函数与正比例函数有什么关系 2 正比例函数是一种特殊的一次函数 1 当b 0时 y kx b即y kx k 0 此时该一次函数是正比例函数 说一说 活动探究 7 y 2 x 4 下列函数中哪些是一次函数 哪些是正比例函数 6 8 练一练 提示 一次函数右边必须是整式 然后紧扣一次函数的概念进行判断 解 1 4 5 7 8 是一次函数 1 是正比例函数 强化训练 例1已知函数y m 1 x 1 m2 1 当m为何值时 这个函数是一次函数 解 由题意可得 m 1 0 解得m 1 即m 1时 这个函数是一次函数 注意 利用定义求一次函数解析式时 必须保证 1 k 0 2 自变量x的指数是 1 典例精讲 2 当m为何值时 这个函数是正比例函数 解 由题意可得 m 1 0 1 m2 0 解得m 1 即m 1时 这个函数是正比例函数 典例精讲 变式训练 已知函数y 2x m m 1 1 若这个函数是一次函数 求m的值 2 若这个函数是正比例函数 求m的值 解 1 m 1 2 m 1 举一反三 例2已知一次函数y kx b 当x 1时 y 5 当x 1时 y 1 求k和b的值 解 当x 1时 y 5 当x 1时 y 1 解得k 2 b 3 典例精讲 已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 并指出它是什么函数 2 求x 2 5时 y的值 y 3x 9 y是x的一次函数 y 3 2 5 9 1 5 解 1 设y k x 3 把x 4 y 3代入上式 得3 k 4 3 解得k 3 2 当x 2 5时 y 3 x 3 做一做 举一反三 例3汽车油箱中原有油50升 如果汽车每行驶50千米耗油9升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量的取值范围 y是x的一次函数吗 y 50 x 解 油量y与行驶时间x的函数关系式为 自变量x的取值范围是0 x 50 探究点二 一次函数的简单应用 典例精讲 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于3500元的部分不收税 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3 的所得税 如某人月收入3860元 他应缴个人工资 薪金所得税为 3860 3500 3 10 8元 1 当月收入大于3500元而又小于5000元时 写出应缴所得税y 元 与收入x 元 之间的函数解析式 解 y 0 03 x 3500 3500 x 5000 做一做 举一反三 2 某人月收入为4160元 他应缴所得税多少元 解 当x 4160时 y 0 03 4160 3500 19 8 元 解 设此人本月工资是x元 则19 2 0 03 x 3500 x 4140 答 此人本月工资是4140元 3 如果某人本月应缴所得税19 2元 那么此人本月工资是多少元 举一反三 如图 abc是边长为x的等边三角形 1 求bc边上的高h与x之间的函数解析式 h是x的一次函数吗 如果是 请指出相应的k与b的值 解 1 bc边上的高ad也是bc边上的中线 bd 在rt abd中 由勾股定理 得 即 h是x的一次函数 且 拓展提升 2 当h 时 求x的值 3 求 abc的面积s与x的函数解析式 s是x的一次函数吗 解得x 2 3 即 s不是x的一次函数 拓展提升 2 在函数 y 2 x y 8 0 03t y 1 x y 中 是一次函数的有 3 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 m 2 n 2 1 下列说法正确的是 a 一次函数是正比例函数b 正比例函数不是一次函数c 不是正比例函数就不是一次函数d 正比例函数是一次函数 d 随堂检测 4 如果长方形的周长是30cm 长是xcm 宽是ycm 1 写出y与x之间的函数解析式 它是一次函数吗 2 若长是宽的2倍 求长方形的面积 解 1 y 15 x 是一次函数 2 由题意可得x 2 15 x 解得x 10 所以y 15 x 5 长方形的面积为10 5 50 cm2 随堂检测 一次函数的概念 形式 y kx b k 0 特别地 当b 0时 y kx k 0 是正比例函数 一次函数的简单应用 课堂小结 本节课都学到了什么 1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2m s 1 求小球速度v 单位 m s 关于时间t 单位 s 的函数解析式 解 小球速度v关于时间