广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第五章 图形的认识（二）课时23 圆的有关概念和性质课件.ppt

第二部分空间与图形 课时23圆的有关概念和性质 第五章图形的认识 二 知识要点梳理 1 圆的有关概念 1 圆的定义 圆可以看作所有到定点o的距离 定长r的点的 2 连接圆上任意两点的线段叫做 经过 的弦叫做 3 圆上任意两点间的部分叫 简称 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每条弧都叫做 大于半圆的弧叫做 小于半圆的弧叫做 等于 集合 弦 圆心 直径 圆弧 弧 半圆 优弧 劣弧 4 圆的基本性质 图形 任何一条直径所在直线都是圆的 图形 对称中心为 2 垂径定理及其推论 1 定义 垂直于弦的 平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 推论1 平分弦 不是直径 的直径垂直于 并且平分弦所对的两条 推论2 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条 推论3 平分弦所对一条弧的直径 垂直平分 并且平分弦所对的另一条 轴对称 对称轴 中心对称 圆心 直径 弦 弧 圆心 弧 弦 弧 3 圆心角与弧 弦的关系 1 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 也相等 2 推论 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的 相等 所对的 也相等 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的 相等 所对的 分别相等 4 圆周角定理及其推论 1 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 2 推论 同弧或等弧所对的圆周角 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 弧 弦 圆心角 弦 圆心角 优弧和劣弧 相等 一半 相等 直角 直径 重要方法与思路1 添加辅助线解圆的有关问题 1 根据垂径定理构造直角三角形 一般为过圆心作已知弦的弦心距 常用于求线段的长度 2 作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角 以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等 2 运用圆周角定理的注意事项 1 圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形 利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化 2 圆周角和圆周角可利用其 桥梁 圆心角来转化 3 圆周角定理成立的条件是 同一条弧所对的 两种角 在运用定理时不要忽略了这个条件 把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角 中考考点精练 考点1圆的有关概念 垂径定理 1 2014广东 如图2 5 23 1 在 o中 已知半径为5 弦ab的长为8 那么圆心o到ab的距离为 2 2016兰州 如图2 5 23 2 在 o中 若点c是的中点 a 50 则 boc a 40 b 45 c 50 d 60 3 a 3 2014佛山 如图2 5 23 2 o的直径为10cm 弦ab 8cm p是弦ab上的一个动点 求op的长度范围 思路点拨 过点o作oe ab于点e 连接ob 由垂径定理可知ae be ab 再根据勾股定理求出oe的长 由此可得出结论 解 如答图2 5 23 1 过点o作oe ab于点e 连接ob ab 8cm ae be ab 4 cm o的直径为10cm ob 10 5 cm 垂线段最短 半径最长 3cm op 5cm 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解此类题的关键在于熟练掌握垂径定理以及弧 弦 圆心角的关系 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 注意以下要点 1 解有关垂径定理的应用问题时 常需作辅助线构造出直角三角形 再结合勾股定理或锐角三角函数等知识 求弦或半径的长度 2 圆心与弦上动点的连线 垂线段最短 半径最长 考点2圆周角定理及其推论 高频考点 1 2016广东 如图2 5 23 4 点p是四边形abcd外接圆 o上任意一点 且不与四边形顶点重合 若ad是 o的直径 ab bc cd 连接pa pb pc 若pa a 则点a到pb和pc的距离之和ae af 2 2016茂名 如图2 5 23 5 a b c是 o上的三点 b 75 则 aoc的度数是 a 150 b 140 c 130 d 120 a 3 2015深圳 如图2 5 23 6 ab为 o直径 已知 dcb 20 则 dba为 a 50 b 20 c 60 d 70 d 解题指导 本考点在2016 2015年广东中考中均有出现 是中考的高频考点 其题型不固定 有时以选择题或填空题的形式简单考查 有时会在圆的综合题中涉及 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握圆周角定理及其推论 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 注意以下要点 解答本考点的有关问题时 常需作辅助线构造圆心角或 直径所对的 圆周角 再结合弧 弦 圆心角的关系 垂径定理等知识 求角的大小或线段的长度等 考点巩固训练 考点1圆的有关概念 垂径定理 1 如图2 5 23 57 ab是 o的直径 cod 34 则 aeo的度数是 a 51 b 56 c 68 d 78 a 2 一条排水管的截面如图2 5 23 8所示 已知该排水管的半径oa 10 水面宽ab 16 则排水管内水的最大深度cd的长为 a 8b 6c 5d 4 d 3 如图2 5 23 9 o的直径ab与弦cd的延长线交于点e 若de ob aoc 84 则 e等于 a 42 b 28 c 21 d 20 b 4 如图2 5 23 10 等腰三角形abc中 ba bc 以ab为直径作圆 交bc于点e 圆心为o 在eb上截取ed ec 连接ad并延长 交 o于点f 连接oe ef 1 试判断 acd的形状 并说明理由 2 求证 ade 1 解 acd是等腰三角形 理由如下 如答图1 5 1 1 连接ae ab是 o的直径 aeb 90 ae cd ce ed ac ad acd是等腰三角形 2 证明 ade def f oef oed def 而 oed b b f ade oef 考点2圆周角定理及其推论 5 如图2 5 23 11 已知点a b c均在 o上 若 aob 80 则 acb等于 a 80 b 70 c 60 d 40 6 如图2 5 23 12 ab为 o的直径 cd为 o的弦 abd 53 则 bcd为 a 37 b 47 c 45 d 53 d a 7 如图2 5 23 13 在 o中 弦ac 半径ob boc 50 则 oab的度数为 a 25 b 50 c 60 d 30 a 8 如图2 5 23 14 四边形abcd是 o的内接四边形 若 c 130 则 bod 100 9 如图2 5 23 15 ab是 o的直径 cd是弦 cd ab于点e 点g在直径df的延长线上 d g 30 1 求证 2 若cd 6 求gf的长 1 证明 如答图1 5 1 2 连接oc cf ab是直径 ab cd oed 90 bod cob d 30 doe aof boc 60 c