全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题25 矩形菱形与正方形.doc

矩形菱形与正方形一.选择题1（2015安徽, 第9题4分）如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（）a2b3c5d6考点：菱形的性质；矩形的性质分析：连接ef交ac于o，由四边形egfh是菱形，得到efac，oe=of，由于四边形abcd是矩形，得到b=d=90，abcd，通过cfoaoe，得到ao=co，求出ao=ac=2，根据aoeabc，即可得到结果解答：解；连接ef交ac于o，四边形egfh是菱形，efac，oe=of，四边形abcd是矩形，b=d=90，abcd，acd=cab，在cfo与aoe中，cfoaoe，ao=co，ac=4，ao=ac=2，cab=cab，aoe=b=90，aoeabc，ae=5故选c点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键2（2015宜昌，第11题3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为o，三角尺的直角顶点c落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点a落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为b，下列说法错误的是（）a圆形铁片的半径是4cmb四边形aobc为正方形c弧ab的长度为4cmd扇形oab的面积是4cm2考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.专题：应用题分析：由bc，ac分别是o的切线，b，a为切点，得到oaca，obbc，又c=90，oa=ob，推出四边形aobc是正方形，得到oa=ac=4，故a，b正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断解答：解：由题意得：bc，ac分别是o的切线，b，a为切点，oaca，obbc，又c=90，oa=ob，四边形aobc是正方形，oa=ac=4，故a，b正确；的长度为：=2，故c错误；s扇形oab=4，故d正确故选c点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键3. （2015广西崇左第7题3分）下列命题是假命题的是（）a对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形b对角线互相垂直的矩形是正方形c对角线相等的菱形是正方形d对角线互相垂直的四边形是正方形 d【解析】选项逐项分析正误a对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相等的平行四边形是矩形，对角线即垂直又相等的平行四边形是正方形b对角线互相垂直的矩形是正方形c对角线互相相等的矩形是正方形d对角线即垂直又相等的四边形不一定是平行四边形，故不是正方形点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直.4（2015通辽,第10题3分）菱形abcd的一条对角线长为6，边ab的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形abcd的周长为（） a 8 b 20 c 8或20 d 10考点： 菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法分析： 边ab的长是方程y27y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形abcd的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形abcd的周长解答： 解：解方程y27y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形abcd的周长为45=20故选b点评： 本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可5（2015滨州,第8题3分）顺次连接矩形abcd各边中点，所得四边形必定是（） a 邻边不等的平行四边形 b 矩形 c 正方形 d 菱形考点： 中点四边形分析： 作出图形，根据三角形的中位线定理可得ef=gh=ac，fg=eh=bd，再根据矩形的对角线相等可得ac=bd，从而得到四边形efgh的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答解答： 解：如图，连接ac、bd，e、f、g、h分别是矩形abcd的ab、bc、cd、ad边上的中点，ef=gh=ac，fg=eh=bd（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形abcd的对角线ac=bd，ef=gh=fg=eh，四边形efgh是菱形故选：d点评： 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键6.（2015山东泰安,第20题3分）如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿直线be折叠后得到gbe，延长bg交cd于点f若ab=6，bc=4，则fd的长为（）a2b4cd2考点：翻折变换（折叠问题）.分析：根据点e是ad的中点以及翻折的性质可以求出ae=de=eg，然后利用“hl”证明edf和egf全等，根据全等三角形对应边相等可证得df=gf；设fd=x，表示出fc、bf，然后在rtbcf中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答：解：e是ad的中点，ae=de，abe沿be折叠后得到gbe，ae=eg，ab=bg，ed=eg，在矩形abcd中，a=d=90，egf=90，在rtedf和rtegf中，rtedfrtegf（hl），df=fg，设df=x，则bf=6+x，cf=6x，在rtbcf中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故选：b点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ef=ec是解题的关键7（2015娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（） a 平行四边形的对角线互相平分 b 菱形的对角线互相垂直 c 同旁内角互补 d 矩形的对角线相等考点： 命题与定理分析： 根据平行四边形的性质对a进行判断；根据菱形的性质对b进行判断；根据平行线的性质对c进行判断；根据矩形的性质对d进行判断解答： 解：a、平行四边形的对角线互相平分，所以a选项为真命题；b、菱形的对角线互相垂直，所以b选项为真命题；c、两直线平行，同旁内角互补，所以c选项为假命题；d、矩形的对角线相等，所以d选项为真命题故选c点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8（2015长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（） a 六边形的内角和为360度 b 多边形的外角和与边数有关 c 矩形的对角线互相垂直 d 三角形两边的和大于第三边考点： 命题与定理分析： 根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可解答： 解：a、六边形的内角和为720，错误；b、多边形的外角和与边数无关，都等于360，错误；c、矩形的对角线相等，错误；d、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选d点评： 本题考查命题的真假性，是易错题注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握9.（2015昆明第7题，3分）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列结论：acbd；oa=ob；adb=cdb；abc是等边三角形，其中一定成立的是（）abcd考点：菱形的性质.分析：根据菱形的性质即可直接作出判断解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：正确；错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得正确错误故选d点评：本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键10. （2015温州第8题4分）如图，在rtaob的平分线on上依次取点c，f，m，过点c作deoc，分别交oa，ob于点d，e，以fm为对角线作菱形fgmh已知dfe=gfh=120，fg=fe，设oc=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）ay=by=cy=2dy=3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形.分析：由在rtaob的平分线on上依次取点c，f，m，过点c作deoc，可得ocd与oce是等腰直角三角形，即可得oc垂直平分de，求得de=2x，再由dfe=gfh=120，可求得c与df，ef的长，继而求得df的面积，再由菱形fgmh中，fg=fe，得到fgm是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案解答：解：on是rtaob的平分线，doc=eoc=45，deoc，odc=oec=45，cd=ce=oc=x，df=ef，de=cd+ce=2x，dfe=gfh=120，cef=30，cf=cetan30=x，ef=2cf=x，sdef=decf=x2，四边形fgmh是菱形，fg=mg=fe=x，g=180gfh=60，fmg是等边三角形，sfgh=x2，s菱形fgmh=x2，s阴影=sdef+s菱形fgmh=x2故选b点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意证得ocd与oce是等腰直角三角形，fgm是等边三角形是关键11. （2015年浙江衢州8，3分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，则花坛对角线的长等于【 】 a. 米 b. 米 c. 米 d. 米【答案】a.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】菱形花坛的周长是24，.，.（米）.故选a.12.（2015年重庆b第12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，boc=60，顶点c的坐标为(m,3)，反比例函数的图像与菱形对角线ao交于d点，连接bd，当bdx轴时，k的值是( ) a6 b6c12d1213.（2015四川攀枝花第10题3分）如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e、f分别是ab、ad上任意的点（不与端点重合），且ae=df，连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h给出如下几个结论：aeddfb；s四边形bcdg=cg2；若af=2df，则bg=6gf；cg与bd一定不垂直；bge的大小为定值其中正确的结论个数为（）a4b3c2d1考点：四边形综合题分析：先证明abd为等边三角形，根据“sas”证明aeddfb；证明bge=60=bcd，从而得点b、c、d、g四点共圆，因此bgc=dgc=60，过点c作cmgb于m，cngd于n证明cbmcdn，所以s四边形bcdg=s四边形cmgn，易求后者的面积；过点f作fpae于p点，根据题意有fp：ae=df：da=1：3，则fp：be=1：6=fg：bg，即bg=6gf；因为点e、f分别是ab、ad上任意的点（不与端点重合），且ae=df，当点e，f分别是ab，ad中点时，cgbd；bge=bdg+dbf=bdg+gdf=60解答：解：abcd为菱形，ab=ad，ab=bd，abd为等边三角形，a=bdf=60，又ae=df，ad=bd，aeddfb，故本选项正确；bge=bdg+dbf=bdg+gdf=60=bcd，即bgd+bcd=180，点b、c、d、g四点共圆，bgc=bdc=60，dgc=dbc=60，bgc=dgc=60，过点c作cmgb于m，cngd于n（如图1），则cbmcdn（aas），s四边形bcdg=s四边形cmgn，s四边形cmgn=2scmg，cgm=60，gm=cg，cm=cg，s四边形cmgn=2scmg=2cgcg=cg2，故本选项错误；过点f作fpae于p点（如图2），af=2fd，fp：ae=df：da=1：3，ae=df，ab=ad，be=2ae，fp：be=fp：=1：6，fpae，pfbe，fg：bg=fp：be=1：6，即bg=6gf，故本选项正确；当点e，f分别是ab，ad中点时（如图3），由（1）知，abd，bdc为等边三角形，点e，f分别是ab，ad中点，bde=dbg=30，dg=bg，在gdc与bgc中，gdcbgc，dcg=bcg，chbd，即cgbd，故本选项错误；bge=bdg+dbf=bdg+gdf=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选b点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键14（3分）（2015桂林）（第10题）如图，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，则菱形abcd的面积是（）a18b18c36d36考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线平分对角求出abc=60，过点a作aebc于e，可得bae=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出ae=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解解答：解：过点a作aebc于e，如图：，在菱形abcd中，ab=6，abd=30，bae=30，aebc，ae=3，菱形abcd的面积是=18，故选b点评：本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键15（4分）（2015铜仁市）（第8题）如图，在矩形abcd中，bc=6，cd=3，将bcd沿对角线bd翻折，点c落在点c1处，bc1交ad于点e，则线段de的长为（）a3bc5d考点：翻折变换（折叠问题）.分析：首先根据题意得到be=de，然后根据勾股定理得到关于线段ab、ae、be的方程，解方程即可解决问题解答：解：设ed=x，则ae=8x；四边形abcd为矩形，adbc，edb=dbc；由题意得：ebd=dbc，edb=ebd，eb=ed=x；由勾股定理得：be2=ab2+ae2，即x2=42+（8x）2，解得：x=5，ed=5故选：c点评：本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答16（2015湖南湘西州，第18题，4分）下列说法中，正确的是（）a三点确定一个圆b一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形c对角线互相垂直的四边形是菱形d对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理.分析：根据确定圆的条件对a进行判断；根据平行四边形的判定方法对b进行判断；根据菱形的判定方法对c进行判断；根据正方形的判定方法对d进行判断解答：解：a、不共线的三点确定一个圆，所以a选项错误；b、一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以b选项错误；c、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以c选项错误；d、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以d选项正确故选d点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理17（2015济南,第13题3分）如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，acb的角平分线分别交ab、cd于m、n两点若am=2，则线段on的长为（）a b c1d 考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质专题：正方形与相似分析：作mhac于h，如图，根据正方形的性质得mah=45，则amh为等腰直角三角形，所以ah=mh=am=，再根据角平分线性质得bm=mh=，则ab=2+，于是利用正方形的性质得到ac=ab=2+2oc=ac=+1，所以ch=acah=2+，然后证明conchm，再利用相似比可计算出on的长解：作mhac于h，如图，四边形abcd为正方形，mah=45，amh为等腰直角三角形，ah=mh=am=2=，cm平分acb，bm=mh=，ab=2+，ac=ab=（2+）=2+2，oc=ac=+1，ch=acah=2+2=2+，bdac，onmh，conchm，=，即=，on=1故选c点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质18（2015青岛,第7题3分）如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为（）a4b4c4d28考点：菱形的性质；三角形中位线定理分析：首先利用三角形的中位线定理得出ac，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可解答：解：e，f分别是ab，bc边上的中点，ef=，ac=2ef=2，四边形abcd是菱形，acbd，oa=ac=，ob=bd=2，ab=，菱形abcd的周长为4故选：c点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键19.（2015烟台,第7题3分） 如图，bd是菱形abcd的对角线，ceab于点e，且点e是ab的中点，则的值是（ ） a b. 2 c. d. 考点：菱形的性质与锐角三角函数 分析：因为在菱形abcd中，ab=bc，e为ab的中点，所以be=，又因为ceab，所以bca为直角三角形，bce=30，ebc=60，又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以ebf=ebc=30，所以bfe=60，所以tanbfe=解答：故选d点评：运用到的知识点有直角三角形的中线性质，以及菱形的性质，最后算出bfe后还用到特殊角的三角函数。20.（2015烟台,第8题3分）如图，正方形abcd的边长为2，其面积标记为，以cd为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（ ） a. b. c. d.考点：正方形中的规律型问题分析：根据面积公式可得解直角三角形可得以cd为斜边的等腰直角三角形的边长为所以以此类推解答：故选c点评：本题应用正方形为模型，设计了一组规律型问题，其中用到等腰直角三角形的性质和面积计算21（2015枣庄,第9题3分）如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，边b1c1与cd交于点o，则四边形ab1od的面积是（）abcd1考点：旋转的性质.分析：连接ac1，ao，根据四边形ab1c1d1是正方形，得出c1ab1=ac1b1=45，求出dab1=45，推出a、d、c1三点共线，在rtc1d1a中，由勾股定理求出ac1，进而求出dc1=od，根据三角形的面积计算即可解答：解：连接ac1，四边形ab1c1d1是正方形，c1ab1=90=45=ac1b1，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，b1ab=45，dab1=9045=45，ac1过d点，即a、d、c1三点共线，正方形abcd的边长是1，四边形ab1c1d1的边长是1，在rtc1d1a中，由勾股定理得：ac1=，则dc1=1，ac1b1=45，c1do=90，c1od=45=dc1o，dc1=od=1，sado=odad=，四边形ab1od的面积是=2=1，故选：d点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键22. （2015江苏连云港，第5题3分）已知四边形abcd，下列说法正确的是（）a当ad=bc，abdc时，四边形abcd是平行四边形b当ad=bc，ab=dc时，四边形abcd是平行四边形c当ac=bd，ac平分bd时，四边形abcd是矩形d当ac=bd，acbd时，四边形abcd是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定分析：由平行四边形的判定方法得出a不正确、b正确；由矩形和正方形的判定方法得出c、d不正确解答：解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，a不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，b正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，c不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，d不正确；故选：b点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键二.填空题1. （2015江苏南通，第17题3分）如图，矩形abcd中，f是dc上一点，bfac，垂足为e，=，cef的面积为s1，aeb的面积为s2，则的值等于考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质.分析：首先根据=设ad=bc=a，则ab=cd=2a，然后利用勾股定理得到ac=a，然后根据射影定理得到bc2=ceca，ab2=aeac从而求得ce=，ae=，得到=，利用cefaeb，求得=（）2=解答：解：=，设ad=bc=a，则ab=cd=2a，ac=a，bfac，cbecab，aebabc，bc2=ceca，ab2=aeaca2=cea，2a2=aea，ce=，ae=，=，cefaeb，=（）2=，故答案为：点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大2. （2015江苏泰州，第16题3分）如图，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p为ad上一点，将abp沿bp翻折至ebp，pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为4.8考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质.分析：由折叠的性质得出ep=ap，e=a=90，be=ab=8，由asa证明odpoeg，得出op=og，pd=ge，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根据勾股定理得出方程，解方程即可解答：解：如图所示：四边形abcd是矩形，d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8，根据题意得：abpebp，ep=ap，e=a=90，be=ab=8，在odp和oeg中，odpoeg（asa），op=og，pd=ge，dg=ep，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x，根据勾股定理得：bc2+cg2=bg2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，ap=4.8；故答案为：4.8点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键3（2015青岛,第12题3分）如图，平面直角坐标系的原点o是正方形abcd的中心，顶点a，b的坐标分别为（1，1），（1，1），把正方形abcd绕原点o逆时针旋转45得正方形abcd，则正方形abcd与正方形abcd重叠部分所形成的正八边形的边长为22考点：旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出oa的长；证明amn为等腰直角三角形，求出an的长度；同理求出dm的长度，即可解决问题解答：解：如图，由题意得：正方形abcd的边长为2，该正方形的对角线长为2，oa=；而om=1，am=1；由题意得：man=45，amn=90，mna=45，mn=am=；由勾股定理得：an=2；同理可求dm=2，mn=2（42）=22，正八边形的边长为22点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键4.（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第15 题3分）菱形abcd在直角坐标系中的位置如图所示，其中点a的坐标为（1，0），点b的坐标为（0，），动点p从点a出发，沿abcdab的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点p的坐标为（0.5，）考点：菱形的性质；坐标与图形性质.专题：规律型分析：先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点p的运动速度求出沿abcda所需的时间，进而可得出结论解答：解：a（1，0），b（0，），ab=2点p的运动速度为0.5米/秒，从点a到点b所需时间=4秒，沿abcda所需的时间=44=16秒=12515，移动到第2015秒时，点p恰好运动到ad的中点，p（0.5，）故答案为：（0.5，）点评：本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点p运动一周所需的时间是解答此题的关键5（3分）（2015宁夏）（第15题）如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，在cd上任取一点e，连接be，将bce沿be折叠，使点c恰好落在ad边上的点f处，则ce的长为考点：翻折变换（折叠问题）分析：设ce=x，由矩形的性质得出ad=bc=5，cd=ab=3，a=d=90由折叠的性质得出bf=bc=5，ef=ce=x，de=cdce=3x在rtabf中利用勾股定理求出af的长度，进而求出df的长度；然后在rtdef根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题解答：解：设ce=x四边形abcd是矩形，ad=bc=5，cd=ab=3，a=d=90将bce沿be折叠，使点c恰好落在ad边上的点f处，bf=bc=5，ef=ce=x，de=cdce=3x在rtabf中，由勾股定理得：af2=5232=16，af=4，df=54=1在rtdef中，由勾股定理得：ef2=de2+df2，即x2=（3x）2+12，解得：x=，故答案为点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边6（4分）（2015铜仁市）（第15题）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2考点：菱形的性质.分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可解答：解：一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积=68=24（cm2）故答案为：24点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键5.（2015四川凉山州第26题5分）菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为（）考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题.分析：点b的对称点是点d，连接ed，交oc于点p，再得出ed即为ep+bp最短，解答即可解答：解：连接ed，如图，点b的对称点是点d，dp=bp，ed即为ep+bp最短，四边形abcd是菱形，顶点b（2，0），dob=60，点d的坐标为（1，），点c的坐标为（3，），可得直线oc的解析式为：y=x，点e的坐标为（1，0），可得直线ed的解析式为：y=（1+）x1，点p是直线oc和直线ed的交点，点p的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点p的坐标为（），故答案为：（）点评：此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标8（2015温州第16题5分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中，ef=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm考点：菱形的性质；矩形的性质分析：首先取cd的中点g，连接hg，设ab=6acm，则bc=7acm，中间菱形的对角线hi的长度为xcm；然后根据ghbc，可得x=3.5a2；再根据上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，可得a（7ax）=18，据此求出a、x的值各是多少；最后根据amfc，求出hk的长度，再用hk的长度乘以4，求出该菱形的周长为多少即可解答：解：如图乙，取cd的中点g，连接hg，设ab=6acm，则bc=7acm，中间菱形的对角线hi的长度为xcm，bc=7acm，mn=ef=4cm，cn=，ghbc，x=3.5a2（1）；上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，6a（7ax）2=54，a（7ax）=18（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，cd=62=12（cm），cn=，dn=15（cm），又dh=7.5（cm），hn=157.5=7.5（cm），amfc，hk=，该菱形的周长为：=（cm）故答案为：点评：（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（2）此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点9. （2015年重庆b第18题4分）如图，ac是矩形abcd的对角线，ab=2，bc=，点e、f分别是线段ab，ad上的点，连接ce，cf，当bce=acf，且ce=cf时，ae+af=_.【答案】【解析】试题分析：如图作fgac,易证bcegcf（aas），be=gf,bc=cg，在rtabc中 acb=30，ac=2ab=4，dac=acb=30(内错角)，fgac，af=2gf, ae+af=ae+2be=ab+be,设be=x，在rtafg中ag= ， ，解得 ae+af=ae+2be=ab+be=考点：三角形全等的性质、三角函数的应用.10（2015怀化，第14题4分）如图，在正方形abcd中，如果af=be，那么aod的度数是90考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析： 根据全等三角形的判定与性质，可得oda与bae的关系，根据余角的性质，可得oda与oad的关系，根据直角三角形的判定，可得答案解答： 解：由abcd是正方形，得ad=ab，dab=b=90在abe和daf中，abedaf，bae=adfbae+ead=90，oad+ado=90，aod=90，故答案为：90点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定11（2015本溪，第16题3分）如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ac=8，bd=6，oebc，垂足为点e，则oe=考点： 菱形的性质.专题： 计算题分析： 先根据菱形的性质得acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，再在rtobc中利用勾股定理计算出bc=5，然后利用面积法计算oe的长解答： 解：四边形abcd为菱形，acbd，ob=od=bd=3，oa=oc=ac=4，在rtobc中，ob=3，oc=4，bc=5，oebc，oebc=oboc，oe=故答案为点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式12（2015营口，第17题3分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，abc中，abc=90，以ac为一边向形外作菱形acef，点d是菱形acef对角线的交点，连接bd若dbc=60，acb=15，bd=2，则菱形acef的面积为12考点： 菱形的性质；圆周角定理；解直角三角形专题： 新定义分析： 首先取ac的中点g，连接bg、dg，再根据adc=90，abc=90，判断出a、b、c、d四点共圆，点g是圆心；然后求出bgd=90，即可判断出bgd是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出ad、cd的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形acef的面积为多少即可解答： 解：如图1，取ac的中点g，连接bg、dg，四边形acef是菱形，aecf，adc=90，又abc=90，a、b、c、d四点共圆，点g是圆心，acd=abd=90dbc=9060=30，agb=152=30，agd=302=60，bgd=30+60=90，bgd是等腰直角三角形，bg=dg=，ac=2，ad=2，菱形acef的面积为：3=故答案为：12点评： （1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（3）此题还考查了解直角三角形问题，以及勾股定理的应用，要熟练掌握13（2015营口，第18题3分）如图，边长为n的正方形oabc的边oa、oc分别在x轴和y轴的正半轴上，a1、a2、a3、an1为oa的n等分点，b1、b2、b3、bn1为cb的n等分点，连接a1b1、a2b2、a3b3、an1bn1，分别交y=x2（x0）于点c1、c2、c3、cn1，当b25c25=8c25a25时，则n=5考点： 正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 根据题意表示出oa25，b25a25的长，由b25c25=8c25a25确定点c25的坐标，代入解析式计算得到答案解答： 解：正方形oabc的边长为n，点a1，a2，an1为oa的n等分点，点b1，b2，bn1为cb的n等分点，oa25=，a25b25=n，b25c25=8c25a25，c25（，），点c25在y=x2（x0）上，=（）2，解得n=5故答案为：5点评： 本题考查的是二次函数图象上点的特征和正方形的性质，根据正方形的性质表示出点c25的坐标是解题的关键14.（2015山东泰安,第23题3分）如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点若ab=8，ad=12，则四边形enfm的周长为20考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质.分析：根据m是边ad的中点，得am=dm=6，根据勾股定理得出bm=cm=10，再根据e、f分别是线段bm、cm的中点，即可得出em=fm=5，再根据n是边bc的中点，得出em=fn，en=fm，从而得出四边形en，fm的周长解答：解：m、n分别是边ad、bc的中点，ab=8，ad=12，am=dm=6，四边形abcd为矩形，a=d=90，bm=cm=10，e、f分别是线段bm、cm的中点，em=fm=5，en，fn都是bcm的中位线，en=fn=5，四边形enfm的周长为5+5+5+5=20，故答案为20点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解15（2015通辽,第16题3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2考点： 勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质专题： 分类讨论分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）aef为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出ae边上的高bf，再代入面积公式求解；（3）先求出ae边上的高df，再代入面积公式求解解答： 解：分三种情况计算：（1）当ae=af=4时，如图：saef=aeaf=44=8（cm2）；（2）当ae=