【中考12年】广东省广州市2002中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

【2013版中考12年】广东省广州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题1、 选择题1. （2002年广东广州3分）若的半径分别为1和3，且和外切，则平面上半径为4且与都相切的圆有【 】（a）2个（b）3个（c）4个（d）5个2. （2003年广东广州3分）在o中，c是弧ab的中点，d是弧上的任一点（与点a、c不重合），则【 】（a）accbaddb （b）accbaddb（c）accbaddb （d）accb与addb的大小关系不确定3. （2004年广东广州3分）如图，o1、o2内切于点a，o1的半径为3，o2的半径为2，点p是o1的任一点（与点a不重合），直线pa交o2于点c，pb与o2相切于点b，则 =【 】a b c d 4. （2005年广东广州3分）如图，已知点a（1，0）和点b（1，2），在坐标轴上确定点p，使得abp为直角三角形，则满足这样条件的点p共有【 】a.2个b.4个c.6个d.7个【答案】c。【考点】直角三角形的判定，坐标与图形性质，圆周角定理，数形结合和分类思想的应用。【分析】分p、a、b为直角三种情况画出图形如图，即可得满足这样条件的点p共有6个。故选c。5. （2006年广东广州3分）如图，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的【 】(a) (b) (c) (d) 6. （2007年广东广州3分）如图，o是abc的内切圆，odab于点d，交o于点e，c=60，如果o的半径为2，则结论错误的是【 】aad=db b cod=1 d7. （2008年广东广州3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为p、q、r、s，如图所示，则他们的体重大小关系是【】 a b c d 8. （2009年广东广州3分） 如图，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，bg=，则cef的周长为【 】（a）8 （b）9.5 （c）10 （d）11.59. （2010年广东广州3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是【 】awkdrc bwkhtc ceqdjc deqhjc10. （2011年广东广州3分）如图，ab切o于点b，oa2，ab3，弦bcoa，则劣弧bc的弧长为【 】 a、b、 c、d、11. （2012年广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于a（1，2）、b（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】ax1或x1bx1或0x1c1x0或0x1d1x0或x112.（2013年广东广州3分）如图，四边形abcd是梯形，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=4，ad=6 ，则=【 】 a b c d 【分析】如图，过a作aedc交bc于点e，连接de，交ac于点o，则 adbc，四边形aecd是平行四边形，dac=acb。 ca是bcd的平分线，dca=acb。dca=dac。 ad=cd。四边形aecd是菱形。ao=oc，deac。 又abac，oeab。be=ec。 ad=6，bc=2ec=2ad=12。 又ab=4，。 。故选b。二、填空题1. （2002年广东广州3分）在平坦的草地上有a、b、c三个小球，若已知a球和b球相距3米，a球与c球相距1米，则b球与c球可能相距 _米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）2. （2003年广东广州3分）如图ef90，bcaeaf，给出下列结论：12；becf；acnabm；cddn。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）3. （2004年广东广州3分）如图，cb、cd分别是钝角aec和锐角abc的中线，且ac=ab，给出下列结论：ae=2ac；ce=2cd；acd=bce；cb平分dce请写出正确结论的序号 （注：将你认为正确结论的序号都填上）4. （2005年广东广州3分）如图，在直径为6的半圆上有两动点m、n，弦am、bn相交于点p，则apam+bpbn的值为 。【答案】36。5. （2006年广东广州3分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 6. （2007年广东广州3分）如图，点o是ac的中点，将周长为4的菱形abcd沿对角线ac方向平移ad长度得到菱形obcd,则四边形oecf的周长是 点o是ac的中点，of=ad=。 同理，oe=ck=cf=。 四边形oecf的周长是（）。7. （2008年广东广州3分）对于平面内任意一个凸四边形abcd，现从以下四个关系式ab=cd；ad=bc；abcd；c =a中任取两个作为条件，能够得出这个四边形abcd是平行四边形的概率是 8. （2009年广东广州3分） 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成9. （2010年广东广州3分）如图，bd是abc的角平分线，abd36，c72，则图中的等腰三角形有 个10. （2011年广东广州3分）定义新运算“”，则12（1） 11. （2012年广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点a开始，以ab=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以bc=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以cd=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以de=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）12.（2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，p与x轴交于o，a两点，点a的坐标为（6，0），p的半径为，则点p的坐标为 .【答案】（3，2）。【考点】点的坐标，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点p作phoa于点h，连接op，则oh=ha。 点a的坐标为（6，0），oh=3。 又op=，。 点p的坐标为（3，2）。三、解答题1.（2002年广东广州15分）如图，在abc中，b=90，ab=4，bc=3，o是ab的中点，opab交ac于点p。（1）证明线段ao、ob、op中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段ob（包括端点）上任一点m，作mnab交ac于点n。如果要使线段am、mb、mn中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段am的长度的取值范围。2. （2002年广东广州15分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？3. （2003年广东广州16分） 已知abc中，ac5，bc12，acb90，p是ab边上的动点（与点a、b不重合）q是bc边上的动点（与点b、c不重合）（1）如图，当pqac，且q为bc的中点时，求线段cp的长；（2）当pq与ac不平行时，cpq可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段cq的长的取值范围；若不可能，请说明理由【答案】解：（1）在rtabc中，acb90，ac5，bc12，ab13。 q是bc的中点，cqqb。又pqac，appb，即p是ab的中点。 在rtabc中，。（2）当ac与pq不平行时，只有cpq为直角，cpq才可能是直角三角形。 以cq为直径作半圆d。当半圆d与ab相切时，设切点为m，连接dm，则dmab，且acam5。mbabam1358。设cdx，则dmx，db12x。在rtdmb中，db2dm2mb2，即 (12x) 2x 282。解之得：。cq 。当cq且点p运动到切点m位置时，cpq为直角三角形。当cq12时，半圆d与直线ab有两个交点，当点p运动到这两个交点的位置时，cpq为直角三角形。当0cq时，半圆d与直线ab相离，即点p在ab边上运动时,均在半圆d外，cpq90。此时cpq不可能为直角三角形。综上所述，当cq12时，cpq可能为直角三角形。（2）以cq为直径作半圆d，分半圆d与ab相切、半圆d与ab相交、半圆d与ab相离三种情况讨论即可。4. （2003年广东广州16分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有a、b两种不同规格的货车厢共40节，使用a型车厢每节费用为6000元，使用b型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂a型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节a型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节b型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排a、b两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？5. （2004年广东广州15分）如图，pa为圆的切线，a为切点，pbc为割线，apc的平分线交ab于点d，交ac于点e求证：（1）ad=ae；（2）abae=acdb6. （2004年广东广州15分）已知抛物线（m为整数）经过点a（1，1），顶点为p，且与x轴有两个不同的交点（1）判断点p是否在线段oa上（o为坐标原点），并说明理由；（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1x2，是否存在实数m，使x1mx2？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点p不在线段oa上。理由如下：抛物线与x轴有两个交点，方程有两个实数根。=，即。又m+10，m0，且m-1。根据题意可知：p点的坐标为，因此分两种情况进行讨论：当1m0时，m+10，0，点p在第三象限，此时点p不在线段oa上；当m1时，m+10，0，点p在第一象限，0，1。点p不在线段oa上。综上所述，点p不在线段oa上。（2）由于x1mx2，那么0，可根据一元二次方程根与系数的关系，来求出此时m的取值范围。7. （2005年广东广州14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地abcd，其中ab/dc，b=90，ab=100m，bc=80m，cd=40m，现计划在上面建设一个面积为s的矩形综合楼pmbn，其中点p在线段ad上，且pm的长至少为36m。（1）求边ad的长；（2）设pa=x（m），求s关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若s=3300m2，求pa的长。（精确到0.1m）【答案】解：（1）过点d作deab于d，则de/bc且de=bc，cd=be，de/pm。在 rtade中，de=80m，ae=abbe=10040=60m。 （3）当s=3300m2时，即。 。，。即当s=3300m2时，pa的长为75m，或约为91.7m。8. （2005年广东广州14分）如图，已知正方形abcd的面积为s。（1）求作：四边形a1b1c1d1，使得点a1和点a关于点b对称，点b1和点b关于点c对称，点c1和点c关于点d对称，点d1和点d关于点a对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用s表示（1）中作出的四边形a1b1c1d1的面积s1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为s，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为s2，则s1与s2是否相等？为什么？【答案】解：（1）作图如图所示：（2）设正方形abcd的边长为a，则aa1=2a，。同理，。（3）s1=s2。理由如下：画出图形，连接bd、bd1，bdd1中，ab是中线，sabd1=sabd。又aa1d1中，bd1是中线，sabd1=sa1bd1。saa1d1=2sabd。同理，得scc1b1=2scbd。saa1d1+scc1b1=2（sabd+scbd）=2s。同理，得sba1b1+sdd1c1=2s。s2=saa1d1+sbb1a1+scc1b1+sdd1c1+s四边形abcd=5s。由（2）得，s1=5s，s1=s2。9. （2006年广东广州14分）在abc中，ab=bc，将abc绕点a沿顺时针方向旋转得a1b1c1，使点cl落在直线bc上（点cl与点c不重合），（1）如图，当c60时，写出边abl与边cb的位置关系，并加以证明；（2）当c=60时，写出边abl与边cb的位置关系（不要求证明）；（3）当c60时，请你在如图中用尺规作图法作出ab1c1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由【答案】解：（1）ab1cb。证明如下： ab=bc，c=bac。 a1b1c1由abc绕点a沿顺时针方向旋转得到，bac =b1ac1。当c60时，点c1在线段bc上，ac1=ac。ac1c=c。ac1c=c=bac=b1ac1。ab1cb。（2）ab1cb。（3）作图如下：当c600时，（1）、（2）中得出的结论是还成立。当c600时，点c1在cb的延长线上，由ac1=ac得ac1b=c=bac=b1ac1，ab1cb。【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，平行的判定。10. （2006年广东广州14分）已知抛物线（m0）（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点p（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点a和点b（点a在点p的左边），是否存在实数m、n，使得ap=2pb？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）证明：=， m0，0。该抛物线与x轴有两个不同的交点。（2）由题意易知点a、b的坐标满足方程：，即。由于方程有两个不相等的实数根，因此，即.由求根公式可知两根为：，ab=。分两种情况讨论：第一种：点a在点p左边，点b在点p的右边，pb=，ap=。ap=2pb，即. 由式可解得.第二种：点a、b都在点p左边，点a在点b左边，pb=，ap=。ap=2pb，即. .由式可解得.综合可知，满足条件的点p存在，此时应满足条件：，或。11. （2007年广东广州14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于a、b点，点p（a，0）在x轴正半轴上运动，点q（0，b）在y轴正半轴上运动，且pqab（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若apq是等腰三角形，求apq的面积。【答案】解：（1）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），4k1+k，即k2。y2x+2。当x0时，y2；当y0时，x1， 即a（1，0），b（0，2）。如图，直线ab是一次函数y2x+2的图象。 （2）pqab，qpo=90bao。又abo=90bao，abo=qpo。rtabortqpo，即。a2b。a、b满足的等量关系式为 a2b。 （3）由（2）知a2b，apao+op1+a1+2b。，。若apaq，即ap 2aq 2，则，即，这与矛盾，故舍去若aqpq，即aq 2pq 2，则，即，此时，ap=2，oq= ，（平方单位）。若appq，则，即。此时，。（平方单位）。apq的面积为平方单位或（）平方单位。12. （2007年广东广州12分）已知rtabc中，ab=bc，在rtade中，ad=de，连结ec，取ec中点m，连结dm和bm，（1）若点d在边ac上，点e在边ab上且与点b不重合，如图，求证：bm=dm且bmdm；（2）如图中的ade绕点a逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。（2）当ade绕点a逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立。证明如下： 连接bd，延长dm至点f，使得dm=mf，连接bf、fc、ef、cd，延长ed交ac于点h。dm=mf，em=mc，四边形cdef为平行四边形。decf，ed =cf。ed=ad，ad=cf。decf，ahe=acf。,，bad=bcf。又ab= bc，abdcbf（sas）。bd=bf，abd=cbf。abd+dbc =cbf+dbc，dbf=abc =90。在rt中，由bd=bf，dm=mf,得bm=dm且bmdm。13. （2008年广东广州14分）如图，扇形oab的半径oa=3，圆心角aob=90，点c是上异于a、b的动点，过点c作cdoa于点d，作ceob于点e，连结de，点g、h在线段de上，且dg=gh=he（1）求证：四边形ogch是平行四边形（2）当点c在上运动时，在cd、cg、dg中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值【答案】解：（1）证明：连接oc交de于m，由矩形得omcg，emdm， dg=he，emehdmdg。hmgm。四边形ogch是平行四边形。（2）dg不变。在矩形odce中，deoc3，dg=gh=he1（不变）。（3）证明：过点h作hfcd于点f，则dhfdec。df=cd。cf=cd。， dh=2，。，即。 （定值）。14. （2008年广东广州14分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr中，qpr=120，底边qr=6cm，点b、c、q、r在同一直线l上，且c、q两点重合，如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形abcd与等腰pqr重合部分的面积记为s平方厘米（1）当t=4时，求s的值（2）当，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值（2）当4x6时，p在线段ad上，如图，作khqh，过点m作mnbc于n，q=30，1=60，2=1q=30，3=2=30。qb=bm=qcbc=t4。r=q=30，dcb=abc=60，ckr=dcbr=30=r。kc=cr=6t。hk=kcsin60=。同理：mn=。a=0，开口向下，s有最大值，当t=5时，s最大值为。当6x10时，p在线段da的延长线上（如图），1=60，2=30，3=90。rc=t6，br=4rc=4（t6）=10t。tb=br=，tr=br=。a0时，开口向上，s随t的增加而减小，t=6时，s最大值为。综上所述，t=5时，s最大值为。15. （2009年广东广州14分）如图，边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef、gh分割为四个小矩形，ef与gh交于点p。（1）若ag=ae，证明：af=ah；（2）若fah=45，证明：ag+ae=fh；（3）若rtgbf的周长为1，求矩形ephd的面积。【答案】解：(1) 证明：abcd是正方形，ab=ad，b=d=900。 efab，ghad， abea，aghd都是矩形。ae=bf，ag=dh。 ag=ae，bf=dh。abfadh（sas），af=ah。 （2）证明：如图，将adh绕点a顺时针旋转90度得adh1。 由旋转和正方形的性质知，点d与点b重合，h1、d、f共线，h1ad=had，ah1=ah，h1b=hd。 bad=900，fah=450， bafhad=450。h1af=bafh1ad=bafhad =450=fah。又af=af，h1affah（sas）。bfbh1=fh1=fh。由（1）知，ae=bf，ag=dh，fh1=bfbh1= bfdh=aeag。ag+ae=fh。（3） 设pe=x,ph=y,则bg=1-x,bf=1-y。 rtgbf的周长为1，fg=x+y-1。由勾股定理，得， 化简得xy=。矩形ephd的面积为。16. （2009年广东广州14分）如图，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，1），abc的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点m（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与abc的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd为直角梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。 p0，p=。 该二次函数的关系式为：。 （3）存在。由（2）知acbc。若以ac为底边，则bd/ac。由a、c的坐标易求ac的解析式为y=2x1，可设bd的解析式为y=2x+b， 把b(2，0)代入得bd解析式为y=2x4。解方程组得，d（，9）。 若以bc为底边，则bc/ad。由b、c的坐标易求bc的解析式为可设ad的解析式为，把 a(，0)代入得ad解析式为。解方程组得。d() 综上所述，存在两点d，坐标为：（，9）或()。17. （2010年广东广州14分）如图，o的半径为1，点p是o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是上任一点（与端点a、b不重合），deab于点e，以点d为圆心、de长为半径作d，分别过点a、b作d的切线，两条切线相交于点c（1）求弦ab的长；（2）判断acb是否为定值，若是，求出acb的大小；否则，请说明理由；（3）记abc的面积为s，若，求abc的周长.【答案】解：（1）连接oa，取op与ab的交点为f，则有oa=1。弦ab垂直平分线段op，of=op=，af=bf。在rtoaf中，ab=2af=。（2）acb是定值。理由如下：连接ad、bd，由（1）易知，adb=120，点d为abc的内心，cab=2dae，cba=2dba。dae+dba=aob=60，cab+cba=120。acb=60。【考点】三角形的内切圆与内心，三角形的面积，勾股定理，垂径定理，切线长定理。【分析】（1）连接oa，op与ab的交点为f，则oaf为直角三角形，且oa=1，of=，借助勾股定理可求得af的长。18. （2010年广东广州14分）如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线交折线oab于点e（1）记ode的面积为s，求s与的函数关系式；（2）当点e在线段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形oa1b1c1，试探究oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.【答案】解：（1）四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），b（3，1）。若直线经过点a（3，0）时，则b=，若直线经过点b（3，1）时，则b=，若直线经过点c（0，1）时，则b=1。若直线与折线oab的交点在oa上时，即1b，如图1，此时e（2b，0），s=oeco=2b1=b。若直线与折线oab的交点在ba上时，即b，如图2，此时e（3，），d（2b2，1），s=s矩（socd+soae+sdbe）=3（2b2）1+（52b）（b）+3（b）=bb2。s=。（2）如图3，设o1a1与cb相交于点m，oa与c1b1相交于点n，则矩形o1a1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积即为四边形dnem的面积。由题意知，dmne，dnme，四边形dnem为平行四边形。根据轴对称知，med=ned，又mde=ned，med=mde。md=me。平行四边形dnem为菱形。过点d作dhoa，垂足为h，由题易知，d（2b2，1），e（2b，0），dh=1，he=2b（2b2）=2。设菱形dnem的边长为a，则在rtdhn中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12，a=，s四边形dnem=nedh=。矩形oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为。19. （2011年广东广州14分）已知关于的二次函数的图象经过点c（0，1），且与轴交于不同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线1交于c、d两点，设a、b、c、d四点构成的四边形的对角线相交于点p，记pcd的面积为s1，pab的面积为s2，当01时，求证：s1s2为常数，并求出该常数 （3）证明：01， b在a的右边，设a（1，0），b（，0）， 由根与系数的关系得：1，。 ab。 把1代入二次函数得：解得：10，2， cd。 过p作mncd于m，交轴于n，则mn轴， cdab，cpdbpa。 。 。 即不论为何值，s1s2的值都是常数。这个常数是1。20. （2011年广东广州14分）如图1，o中ab是直径，c是o上一点，abc45，等腰直角三角形dce中dce是直角，点d在线段ac上（1）证明：b、c、e三点共线；（2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mnom；（3）将dce绕点c逆时针旋转（090）后，记为d1ce1（图2），若m1是线段be1的中点，n1是线段ad1的中点，m1n1om1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由 【答案】解：（1）证明：ab是直径， bca90。 而等腰直角三角形dce中dce是直角， bcadce9090180， b、c、e三点共线。 （2）连接bd，ae，on，延长bd交ae于f，如图， cbca，cdce，rtbcdrtace（sas）。 bdae，ebdcae。 caeadfcbdbdc90。 即bdae。 又m是线段be的中点，n是线段ad的中点，而o为ab的中点， onbd，omae，onbd，aeom。 on=om，onom。即onm为等腰直角三角形。 mnom。 （3）成立理由如下： 和（2）一样，易证得rtbcd1rtace1， 同理可证bd1ae1， on1m1为等腰直角三角形， 从而有m1n1om1。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到bca=90，dce是直角，即可得到bcadce9090180；21. （2012年广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（1）求点a、b的坐标；（2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当acd的面积等于acb的面积时，求点d的坐标；（3）若直线l过点e（4，0），m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=4，x2=2。 点a在点b的左侧，a、b点的坐标为a（4，0）、b（2，0）。 如图1，在坐标平面内作直线平行于ac，且到ac的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点d。设l1交y轴于e，过c作cfl1于f，则cf=h=，。设直线ac的解析式为y=kx+b，将a（4，0），b（0，3）坐标代入，得，解得。直线ac解析式为。直线l1可以看做直线ac向下平移ce长度单位（个长度单位）而形成的，直线l1的解析式为。则d1的纵坐标为。d1（4，）。同理，直线ac向上平移个长度单位得到l2，可求得d2（1，）。综上所述，d点坐标为：d1（4，），d2（1，）。（3）如图2，以ab为直径作f，圆心为f过e点作f的切线，这样的切线有2条连接fm，过m作mnx轴于点n。a（4，0），b（2，0），f（1，0），f半径fm=fb=3。又fe=5，则在rtmef中，me=，sinmfe=，cosmfe=。在rtfmn中，mn=mnsinmfe=3，fn=mncosmfe=3。则on=。m点坐标为（，）。直线l过m（，），e（4，0），设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得。直线l的解析式