山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 感受方程组的解题魅力例析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 感受方程组的解题魅力例析在近几年，运用二元一次方程组解决实际问题的中考题中，有许多立意新颖，设计巧妙的题目.本文以2010年中考题为例，例谈这类问题的解法.例1 （山东省聊城市）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）分析：本题以“废水排放”为素材，关注社会热点问题.解本题可利用两个等量关系式列方程组：工业废水排放量+城镇生活污水排放量全国工业废水排放量；工业废水达标排放量+城镇生活污水达标排放量全国废水达标排放量.解：设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，根据题意得解这个方程组，得答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨例2 （福建省泉州市）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2 000元，粗加工后为1 000元已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100 000元请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨分析：本题以“蔬菜加工”为背景，接近生活实际. 解本题可利用两个等量关系式列方程组：精加工的时间粗加工的时间15；精加工的蔬菜利润粗加工的蔬菜利润100000解：（1）6000x，8000y； （2）根据题意，得解这个方程组，得则3x8y70（吨）.答：这批蔬菜共70吨例3 （四川省自贡市）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.分析：本题以“装修新房”为背景，是人们关心的生活实际问题. 本题也是一个“复合”的二元一次方程组模型，利用它解决了工程效率和方案选择两个实际问题，考查了学生分析情景问题、解决情景的能力，是一道好题问题（1）中有两个等量关系：甲工作效率6+乙工作效率6=1,甲工作效率4+乙工作效率9=1，可列出方程组求解出甲、乙的工作效率比较大小，做出正确的判断；问题（2）中有两个等量关系：甲每周装修费6+乙每周装修费6=5.2，甲每周装修费4+乙每周装修费9=4.8, 可列出方程组求解出甲、乙每周装修费，进而求出甲、乙装修的总费用，比较大小，做出正确的判断解：（1）设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n，根据题意，得解这个方程组，得所以从节约时间的角度考虑应选择甲公司.（2）设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元，根据题意，得解这个方程组，得由（1）知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周.所以甲装饰公司开支为10x=10=6(万元)，乙装饰公司开支为15y=15=4(万元).所以从节约开支的角度出发应选择乙公司. 例4 （吉林省）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出a、b两个区域，一起玩投沙包游戏沙包落在a区域所得分值与落在b区域所得分值不同当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示请求出小敏的四次总分 分析：本题以“玩投沙包游戏”为背景，取材特别新颖，给学生一种耳目一新的感觉.通过图片中的总分，将这道图片信息问题，抽象出数学问题，建立方程组模型来解答.要想求出小敏的四次总分，需要求出沙包落在a区域所得分值与落在b区域所得分值.设沙包落在a区域得x分，落在b区域得y分，根据小英、小丽