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加试模拟训练题（47）1.2.求出所有能使不等式组成立的所有解（x1，x2，x3，x4，x5），其中x1，x2，x3，x4，x5都是正实数3. 有两个同心圆盘，各分成n个相等的小格外盘固定，内盘可以转动(如图所示)内外两盘小格上分别填有实数： a1，a2，an；b1，b2，bn，且满足条件：a1a2a3an0，b1b2b3bn0证明：可将内盘转动到一个适当位置，使两个盘的小格对齐，这时，两个盘n个对应小格内数字乘积的和为一正数4. 求下列方程的整数解：y3x3=91【题说】1949年1950年波兰数学奥林匹克二试题2加试模拟训练题（47）1.2.求出所有能使不等式组成立的所有解（x1，x2，x3，x4，x5），其中x1，x2，x3，x4，x5都是正实数【题说】第十四届（1972年）国际数学奥林匹克题4本题由荷兰提供【解】为方便起见，令x5+i=xi，则可以把原不等式组简写为将它们加起来得=x5=x2=x4反之，如果xi都相等，原不等式组当然成立3. 有两个同心圆盘，各分成n个相等的小格外盘固定，内盘可以转动(如图所示)内外两盘小格上分别填有实数： a1，a2，an；b1，b2，bn，且满足条件：a1a2a3an0，b1b2b3bn0证明：可将内盘转动到一个适当位置，使两个盘的小格对齐，这时，两个盘n个对应小格内数字乘积的和为一正数【题说】 1978年安徽省赛二试题4【证】如图所示，对应小格上两数乘积的和为a1b1a2b2anbn记为a1将内盘按顺时针方向转动一格，对应小格上两数乘积的和为a1b2a2b3anb1记为a2转动i格，对应小格上两数乘积之和为a1bi1a2bi2anbi 记为 ai1(i1，2，n1)a1a2an(a1a2an)(b1b2bn)0所以a1，a2，an中至少有一个正数，即结论成立b2062 求下列方程的整数解：y3x3=91【题说】1949年1950年波兰数学奥林匹克二试题2【解】原方程化为（yx）（y2+xy+x2）=137 （1）种情形：1yx=91y2+xy+x2=1这个方程组没有实数解，更没有整数解2yx=1，y2+xy+x2=91解为x=5，y=6；x=6，y=53yx=13，y2+xy+x2=7这个方程组没有实数解4yx=7，y2+xy+x2=13解为x=3，y=4；x=4，y=
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