全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 矩形 菱形 正方形.doc

1 矩形 菱形 正方形矩形 菱形 正方形 一 选择题 1 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 矩形oabc的顶点o是坐标原点 边oa在x轴上 边oc在y轴上 若矩形oa1b1c1与矩形oabc关于点o位似 且矩形oa1b1c1的面积等于矩形 oabc面积的 则点b1的坐标是 1 4 a 3 2 b 2 3 c 3 2 或 3 2 d 2 3 或 2 3 答案 c 2 2013 年安徽省模拟八 如图 在矩形abcd中 ab 3 bc 4 点p在bc边上运动 联结dp 过点a作ae dp 垂足为e 设dp x ae y 则能反映y与x之间函数 关系的大致图象是 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 3 2013 年湖北荆州模拟 5 如图所示 p 是菱形abcd的对角线ac上一动点 过p垂直于 ac的直线交菱形abcd的边于m n两点 设ac 2 bd 1 ap x amn 的面积为y 则y关于x的函数图象的大致形状是 a b c d 4 2013 年上海奉贤区二模 对角线相等的四边形是 a 菱形 b 矩形 c 等腰梯形 d 不能确定 答案 d 5 2013 浙江省宁波模拟题浙江省宁波模拟题 如图 边长为 12 的正方形 abcd 中 有一个正方形 其中 分别在 ab bc df 上 若 bf 3 则正方形 的边长为 e a cb p d 第 1 题图 第 2 题图 2 a 5 b 6 c 15 4 d 2 3 答案 c 6 2013 沈阳一模 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 a 正方形 b 矩形c 菱形 d 等腰梯形 答案 c 7 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 如图 菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为 3 和 4 a 120 则图中阴影部分的面积 a 3 b 3 4 9 c 32 d 32 答案 b 8 2013 年江苏南京一模 如图 在矩形abcd内 以bc为一边作等边三角形ebc 连接 ae de 若bc 2 ed 则ab的长为 3 a 2b 2 23 c d 2 233 答案 c 9 2013 云南勐捧中学二模 若一个菱形的一条边长为 4cm 则这个 菱形的周长为 a 20cm b 18cm c 16cm d 12cm 答案 c 10 2013 宁波五校联考一模 如图 正方形 abcd 及正方形 aefg 连结 be cf dg 则 be cf dg 等于 a 1 1 1 b 1 2 1 c 1 3 1 d 1 2 1 f 第 11 题 e b d c a g h 第 1 题 a bc d e 3 a 第 2 题图 e b c d f 答案 b 11 2013 宁波五校联考一模 如图 边长为 1 的正方形efgh在边长为 3 的正方形abcd 所在平面上移动 始终保持ef ab 线段cf的中点为m dh的中点为n 则线段mn的长 为 a 10 b 17 c 17 2 d 2 10 3 答案 c 12 2013 山东德州特长展示 如图 把一个长方形的纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个钝角为 100 的菱形 剪口与折痕所成的角的度数应为 a 25 或 50 b 20 或 50 c 40 或 50 d 40 或 80 c 13 2013 山东德州特长展示 如图 在 abc中 点e d f分别在边ab bc ca上 且de ac df ab 下列说法中错误的是 a 四边形aedf是平行四边形 b 如果 bac 90 那么四边形aedf是矩形 c 如果ad bc 那么四边形aedf是正方形 d 如果ad平分 bac 那么四边形aedf是菱形 14 2013 山东德州特长展示 如图是一个由正方形abcd和半圆o组成的封闭图形 点 o是圆心 点p从点a出发 沿弧ab 线段bc 线段cd和线段da匀速运动 到达终 点a 运动过程中op扫过的面积 s 随时间 t 变化的图象大致是 第 2 题 n m h g d c b a e f too oo ttt ssss a bcd 第 3 题图 ab c d o p 4 g f e o d c ba a 15 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 将边长为cm的正方形abcd沿直线l向右 翻动 不滑动 当正方形连续翻动 8 次后 正方形的中心o经过的路线长是 cm a 8 b 8 c 3 d 4 d 16 2013 年福州市初中毕业班质量检查 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形与 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 如图所示 随机在大正方形及其内部区域投 针 若针扎到小正方形 阴影部分 的概率是 则大 小两个正方形的边长之比是 1 9 a 3 1 b 8 1 c 9 1 d 2 1 2 a 17 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 如图 正方形 abcd 的边长为 25 内部有 6 个全等的正方形 小正方形的顶点 e f g h 分别落在边 ad ab bc cd 上 则每 个小正方形的边长为 a 6 b 5 c 72 d 34 d 18 2013 年湖北武汉模拟 如图 将一个矩形纸片abcd 沿着be折叠 使c d点分 别落在点 11 c d 处 若 1 50c ba 则abe 的度数为 a 15 b 20 c 25 d 30 答案 b 19 2013 年湖北武汉模拟 如图 正方形abcd的对角线相交于o点 be平分 abo交ao于e点 cf be于f点 交bo于g点 连结 第 5 题图 5 28 10 cb a eg of 则 ofg的度数是 a 60 b 45 c 30 d 75 答案 b 20 2013 年湖北宜昌调研 如图所示 将边长为 8cm 的正方形纸片 abcd 沿 mn 折叠 使 点 d 落在 bc 中点 e 处 点 a 落在 f 处 线段 cn 的长是 a 6 b 5 c 4 d 3 答案 d 21 2013 年吉林沈阳模拟 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 a 正方形 b 矩形 c 菱形 d 等腰梯形 答案 c 22 2013 年江苏东台第二学期阶段检测 如图 将边长为 12cm 的正方形纸片abcd折叠 使得点a落在边cd上的e点 折痕为mn 若ce的长为 8cm 则mn的长为 a 12cmb 12 5cmc 104 cm d 13 5cm 答案 c 23 2013 年江苏无锡崇安一模 下列图形中不是中心对称图形的 是 a 矩形 b 菱形 c 正五边形 d 平行四边形 答案 c 24 2013 年广西钦州市四模 正方形abcd 正方形 befg和正方形rkpf的位置如图 4 所示 点g在线段 dk上 正方形befg的边长为 4 则dek 的面积为 10 12 14 16 答案 d d e a bc m n d a b r p f c g k 图 4 e 6 25 2013 年杭州拱墅区一模 如图 在 abc中 已知 c 90 ac bc 4 d是ab的 中点 点e f分别在ac bc边上运动 点e不与点a c重合 且保持ae cf 连接de df ef 在此运动变化的过程中 有下 列结论 四边形cedf有可能成为正方形 dfe是等腰直角三角形 四边形cedf的面积是定值 点c到线段ef的最大距离为2 其中正确的结论是 a b c d 答案 d 26 20132013 上海黄浦二摸 上海黄浦二摸 我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形 则下列命题 中真命题是 a 有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 b 有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 c 有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 d 有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形 答案 d 27 2013 年上海静安区二摸 如果 abcd的对角线相交于点o 那么在下列条件中 能 判断 abcd为菱形的是 a oab oba b oab obc c oab ocd d oab oad 答案 d 28 2013 年上海徐汇区二摸 下列正方形的性质中 菱形 非正方形 不具有的性质是 四边相等 对角线相等 对角线平分一组对角 对角线互相平分且垂直 答案 b 二 填空题 1 2013 年安徽初中毕业考试模拟卷一 如图 菱形abcd的两条对角线分别长 6 和 8 点p是对角线ac上的一个动点 点m n分别是边ab bc的中点 则pm pn的最小值 是 7 第 16 题图 第 1 题 答案 5 2 2013 年安徽省模拟八 点e f分别在一张长方形纸条abcd的边ad bc上 将这张纸 条沿着直线ef对折后如图 bf与de交于点g 如果 bgd 30 长方形纸条的宽 ab 2cm 那么这张纸条对折后的重叠部分的面积s gef cm2 答案 4 3 2013 届宝鸡市金台区第一次检测 如图 在菱形 abcd 中 对角线 ac 与 bd 相交于点 o oe ab 垂足为 e 若 adc 120 则 aoe 答案 20 9 2013 北仑区一模 18 如图 在矩形 abcd 中 ab 2 bc 4 d 的半径为 1 现将一 个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 o 重合 绕着 o 点转动三角板 使它的一 条直角边与 d 切于点 h 此时两直角边与 ad 交于 e f 两点 则 tan efo 的值为 答案 4 3 10 2013 重庆一中一模 16 如图 矩形abcd中 12abad 以ad的长 为半径的 a 交bc边于点e 则图中阴影部分的面积为 结果保留根号和 答案 或 42 1 2 4 2 24 11 2013 江西饶鹰中考模拟 在 o中 点b在 o上 四边形aocb是矩形 对角线ac a b d c e f g 第 1 题图 第 1 题 e a b c d 8 的长为 5 则 o的半径长为 答案 5 12 2013 山东德州特长展示 如图 矩形abcd中 e为dc的中点 ad ab 3 2 cp bp 1 2 连接ep并延长 交ab的延长线于点f ap be相交于点o 下 列结论 ep平分 ceb ebp efb abp ecp aoap ob2 其中正 确的序号是 把你认为正确的序号都填上 13 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 如图 矩形 oabc 的顶点 a c 分别在 x y 轴 的正半轴上 点 d 为对角线 ob 的中点 反比例函数 k y x x 0 在第一象限内的图象 经过点 d 且与 ab bc 分别交于 e f 两点 若四边形 bedf 的面积为 1 则k的值为 3 2 14 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 已知在矩形 abcd 中 ab 3 bc 4 p 为对角 线 ac 上一点 过 p 作 bp 的垂线交直线 ad 于点 q 若 apq 为等腰三角形 则 ap 的长 度为 或 3 6 或 1 15 2013 年江苏东台第二学期阶段检测 如图 三个边长均为 2 的正方形重叠在一起 o1 o2是其中两个正方形的中心 则阴影部分的面积是 x y oa 1 a 3 a 4 a 2 a b o 3 x 2 y 第 1 题图 9 答案 2 17 2013 年上海静安区二摸 在正方形abcd中 点e f g h分别在边 ab bc cd ad上 四边形efgh是矩形 ef 2fg 那么矩形efgh与正方形abcd的 面积比是 答案 9 4 1818 2013 年上海闵行区二摸 如图 在正方形abcd中 e为边bc的中点 ef ae 与 边cd相交于点f 如果 cef的面积等于 1 那么 abe的面积等于 答案 4 1919 2013 年上海浦东新区二摸 如图 已知四边形abcd是边长为 2 的菱形 点 e b c f都在以d为圆心的同一圆弧上 且 ade cdf 那么ef的长度等于 结果保留 答案 3 4 2020 2013 年上海浦东新区二摸 边长为 1 的正方形内有一个正三角形 如果这个正三角 形的一个顶点与正方形的一个顶点重合 另两个顶点都在这个正方形的边上 那么这 个正三角形的边长是 答案 26 a bc d e f 第 17 题图 第 16 题图 f e d cb a 10 b am n o d c 三 解答题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 在矩形abcd中 对角线bd的垂直平分线 与 相交于点 与 相较于点 与 相较于 连接 请你判定四边形 是什么特殊四边 形 并说明理由 解 四边形 是菱形 理由如下 四边形 是矩形 ad bc 是 的垂直平分线 四边形 是平行四边形 是 的垂直平分线 平行四边形 是菱形 2 2013 年安徽模拟 二 如图 四边形abcd是边长为 2 的正方形 点g是bc延长线 上一点 连接ag 点e f都在ag上 连接be df 有 1 2 3 4 1 证明 2 若 求ef的长 解 1 证明 四边形abcd是正方形 ab ad 2 1 2 3 4 asa 2 1 2 1 4 2 4 即 g 4 2 g ae 1 be 由 1 可知af be ef af ae 1 3 2013 年北京房山区一模 已知 矩形纸片abcd中 ab 8cm ad 6cm 按下列步 第 2 题图 11 骤进行操作 如图 在线段ad上任意取一点e 沿eb ec剪下一个三角形纸片ebc 余下部分不 再使用 如图 沿三角形ebc的中位线gh将纸片剪成两部分 并在线段gh上任意取一点 m 线段bc上任意取一点n 沿mn将梯形纸片gbch剪成两部分 如图 将mn左侧纸片绕g点按顺时针方向旋转 180 使线段gb与ge重合 将mn 右侧纸片绕h点按逆时针方向旋转 180 使线段hc与he重合 拼成一个与三角形纸片 ebc面积相等的四边形纸片 注 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 1 通过操作 最后拼成的四边形为 2 拼成的这个四边形的周长的最小值为 cm 最大值 为 cm 答案 1 平行四边形 1 分 2 拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边ad 6 左右两边的长等 于线段mn的长 当mn垂直于bc时 其长度最短 等于原来矩形的边ab的一半 等于 4 于是这个平 行四边形的周长的最小值为 2 6 4 20 3 分 当点e与点a重合 点m与点g重合 点n与点c重合时 线段mn最长 等于 此 时 这个四边形的周长最大 其值为 2 6 12 5 分 4 2013 年安徽省模拟六 如图 正方形abcd中 ab 24 点e在边cd上 且 cd 3de 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交边bc于点g 连结ag cf 1 求证 abg afg 2 求bg的长度 3 求 fgc 的面积 答案 解 1 ab ad af ag ag b afg 90 rt abg rt afg hl 3 分 ef de cd 8 设bg fg x 则cg 24 x 在直角 ecg中 根据勾股定理 得 24 x 2 162 x 8 2 解之 解得 x 12 7 分 12 3 s gce gc ce 12 16 96 gf 12 ef 8 gfc和 fce等高 s gfc s fce 3 2 s gfc 96 12 分 5 2013 年安徽省模拟八 本题满分 10 分 已知 平行四边形abcd中 e f 是bc ab 的中点 de df分别交ab cb的延长线于h g 1 求证 bh ab 2 若四边形abcd为菱形 试判断 g与 h的大小 并证明你的结论 答案 1 四边形abcd是平行四边形 dc ab dc ab c ebh cde h 又 e是cb的中点 ce be cde bhe bh dc bh ab 2 四边形abcd是平行四边形 ad cb adf g 四边形abcd是菱形 ad dc cb ab a c e f分别是cb ab的中点 af ce adf cde cde adf h g 6 2013 年安徽省模拟八 如图 在矩形abcd中 ab 6 米 bc 8 米 动点p以 2 米 秒的速度从点a出发 沿ac向点c移动 同时动点q以 1 米 秒的速度从点c出发 沿 cb向点b移动 设p q两点移动t秒 0 t 5 后 四边形abqp面积为s米 2 求面积s关于时间 t 的函数关系式 在p q两点移动的过程中 四边形abqp与 cpq的面积能否相等 若能 求出此时点p的位 第 1 题图 f e h g b c d a 第 2 题图 a d bc p q 第 3 题图 13 置 若不能 请说明理由 答案 过点p作pe bc于e rt abc中 ac 10 米 由题意知 ap 2t cq t 则pc 10 2t 由ab bc pe bc得pe ab 即 pe 10 2t t 6 又 s 6 8 24 s s s cpq 24 t t 6 t2 3t 24 s t2 3t 24 假设四边 形abqp与 cpq的面积相等 则有 t2 3t 24 12 即 t2 5t 20 0 b2 4ac 5 2 4 1 20 0 方程无实根 在p q两点移动的过程中 四边形abqp与 cpq的面积不能相等 7 2013 届宝鸡市金台区第一次检测 如图 p 是矩形 abcd 内的任意一点 连接 pa pb pc pd 得到 pab pbc pcd pda 设它们的面积分别是 s1 s2 s3 s4 给出如下结论 s1 s4 s2 s3 s2 s4 s1 s3 若 s3 2s1 则 s4 2s2 若点 p 在矩形的对角线 bd 不含 b d 两点 上 则 s1 s2 其中正确结论的序 号是 把所有正确结论的序号都填在横线上 答案 8 2013 年上海奉贤区二模 如图 已知 是等边三角形 点 是 延长线上的一个 动点 以 为边作等边 过点 作 的平行线 分别交 的延长线于点 联结 1 求证 2 如果bc cd 判断四边形 的形状 并说明理由 a d c b f e g 答案 1 等边 和等边 14 cab ead 60 1 分 bae eac 60 dac eac 60 bae cad 2 分 3 分 2 abe acd be cd 1 分 abc acb 60 abe acd bcg 120 dbe 60 bcg dbe 180 be cg 2 分 bc eg 四边形 是平行四边形 1 分 bc cd be bc 1 分 四边形平行四边形 是菱形 1 分 9 2013 年上海长宁区二模 如图 abc中 acb d e分别是bc ba的中 点 联结de f在de延长线上 且af ae 1 求证 四边形acef是平行四边形 2 若四边形acef是菱形 求 b的度数 答案 1 证 acb 又 e是ba的中点 ce ae be af ae af ce 2 2 分分 在 bec中 be ce 且d是bc的中点 ed是等腰 bec底边上的中线 ed也是等腰 bec的顶角平分线 1 2 aec 1 2 2 1 2 2 分分 af ae f 3 1 3 1 f 3 15 在 aef中 fae 3 f 2 1 2 2 分分 aec f ae ce af 又 ce af 四边形acef是平行四边形 2 2 分分 解 四边形acef是菱形 ac ce 由 1 知 ae ce ac ce ae aec是等边三角形 2 2 分分 4 在rt abc中 b 4 2 2 分分 10 2013 沈阳一模 7 分 已知正方形abcd的边长为a 两条对角线ac bd相交于 点o p是射线ab 上任意一点 过p点分别做直线ac bd的垂线pe pf 垂足为e f 1 如图 1 当p点在线段ab上时 求pe pf的值 2 如图 2 当p点在线段ab的延长线上时 求pe pf的值 答案 解 1 四边形 abcd为正方形 ac bd pf bd pf ac 同理pe bd 四边形pfoe为矩形 故pe of 又 pbf 45 pf bf pe pf of fb ob 2 四边形abcd为正方形 ac bd pf bd pf ac 同理pe bd 四边形pfoe为矩形 故pe of 又 pbf 45 pf bf pe pf of bf ob 11 2013 年江苏南京一模 8 分 如图 在四边形abcd中 ab dc e f分别是 ad bc的中点 g h分别是对角线bd ac的中点 1 求证 四边形egfh是菱形 16 2 若ab 1 则当 abc dcb 90 时 求四边形egfh的面积 答案 本题 8 分 1 证明 四边形abcd中 e f g h分别是ad bc bd ac的中点 fg cd he cd fh ab ge ab 2 分 1 2 1 2 1 2 1 2 ab cd fg fh he eg 3 分 四边形egfh是菱形 4 分 其他方法参照给分 2 解 四边形abcd中 g f h分别是bd bc ac的中点 gf dc hf ab 5 分 gfb dcb hfc abc hfc gfb abc dcb 90 gfh 90 6 分 菱形egfh是正方形 7 分 ab 1 eg ab 1 2 1 2 正方形egfh的面积 2 8 分 1 2 1 4 12 2013 年江苏南京一模 8 分 如图 正方形 的边长为 12 其内部有一个小正方 形 其中 分别在 上 若 求小正方形 的边长 答案 本题 8 分 解 四边形abcd是正方形 b c 90 ab bc 12 ce 3 1 分 在 rt abe中 ab 12 be 9 ae 15 2 122 92 分 aeb cef aeb bae 90 bae cef 且 b c 90 abe ecf 6 分 即 ef ab ec ae ef 12 3 15 ef 15 4 a b c d e f g h 第 1 题 17 即小正方形efgh的边长 8 分 15 4 13 2013 年江苏南京一模 10 分 如图 菱形abcd中 对角线ac bd交于点o 点p 在对角线bd上运动 b d两点除外 线段pa绕点p顺时针旋转m 得线段pq 1 若点q与点d重合 请在图中用尺规作出点p所处的位置 不写作法 保留作图痕迹 2 若点q落在边cd上 且 adb n 探究m与n之间的数量关系 若点p在线段ob上运动 pq qd 求n的取值范围 在备用图中探究 答案 1 作 ad 的垂直平分线 交 bc 于点 p 3 分 2 如图 连接 pc 由 pc pq 得 3 4 由菱形 abcd 得 3 pad 所以得 4 pad 4 分 而 4 pqd 180 所以 pad pqd 180 所以 m 2n 180 6 分 解法一 pq qd pad pcq pqc 2 cdb 2n 7 分 而点 p 在线段 bo 上运动 bcd 3 acd 180 2n 2n 90 n 9 分 30 n 45 10 分 解法二 由 pq qd 可得 qpd 1 又 1 2 qpd 2 7 分 点 p 在线段 ob 上运动 abc apq 且 apq 90 2 或 abc apq 90 2 即 或 2n 180 2n 90 n 9 分 30 n 45 10 分 14 2013 年江苏南京一模 8 分 如图 1 四边形abcd和befc都是平行四边形 a b e在一条直线上 已知 ad ef 6 ab be 2 e 如图 2 四边形abcd可以沿着直线l左右 db a o c 第 3 题图 db a o c 第 3 题备用图 db a o c 第 3 题备用图 18 平移 移动后连接a e f d形成四边形aefd 1 在平移过程中 四边形aefd是否可以形成矩形 如果可以 直接写出矩形的面 积 如果不可以 请说明理由 2 试探究如何平移 四边形aefd为菱形 借助备用图 写出具体过程和结论 答案 本题 8 分 1 12cm2 2 分 3 2 如图 若四边形abcd沿直线l向右平移形成菱形 过点a做ap 直线l ab p 60 b ap 30 ab 2 b p a b 1 1 2 在 rt ab p中 根据勾股定理 得 ap2 ab 2 b p2 ap 3 四边形aefd为菱形 ae ad 6 根据题意有a b eb ebq a b q 在 a b q和 ebq中 a b q ebq aq b eqb ab eb a b q ebq aq qe 3 bq b q bb 1 2 1 2 在 rt aqp中 根据勾股定理 得 qp2 aq2 ap2 qp 6 b q qp b p 1 6 bb 2 2 即四边形abcd沿直线l向右平移 2 2 cm 可以得到菱形aefd 66 5 分 如图 当四边形abcd沿直线l向左平移形成菱形时 过点a做ap 直线l 由 知 ap 3 四边形aefd为菱形 ae ad 6 图 1 图 2 备用图 1 备用图 2 19 根据题意有a b eb ebq a b q 在 a b q和 ebq中 a b q ebq aq b eqb ab eb a b q ebq aq qe 3 bq b q bb 1 2 1 2 在 rt aqp中 根据勾股定理 得 qp2 aq2 ap2 qp 6 b q qp b p 1 6 bb 2 2 即四边形abcd沿直线l向左平移 2 2 cm 可以得到菱形aefd 66 15 2013 年江苏南京一模 8 分 如图 在 abcd中 abd的平分线be交ad于点 e cdb的平分线df交bc于点f 连接bd 1 求证 abe cdf 2 若ab db 求证 四边形dfbe是矩形 答案 本题 8 分 证明 1 在 abcd中 ab cd a c ab cd abd cdb be平分 abd df平分 cdb abe abd cdf cdb 1 2 1 2 abe cdf 在 abe和 cdf中 a c ab cd abe cdf abe cdf 4 分 2 ab db be平分 abd be ad 即 deb 90 ab db ab cd db cd df平分 cdb df bc 即 bfd 90 在 abcd中 ad bc edf deb 180 edf 90 四边形dfbe是矩形 8 分 16 黑龙江 2013 本题 10 分 如图 正方形 abcd 中 e 为 bc 上一点 过 b 作 bg ae 于 g 延长 bg 至点 f 使 cfb 45 ab c a d e f 第 5 题 ab c a d e f 第 5 题 20 1 求证 ag fg 2 延长 fc ae 交于点 m 连接 df bm 若 c 为 fm 中点 bm 10 求 fd 的长 1 证明 过 c 点作 ch bf 于 h 点 cfb 45 ch hf 1 分 abg bag 90 fbe abg 90 bag fbe ag bf ch bf 1 分 agb bhc 90 在 agb 和 bhc 中 agb bhc bag hbc ab bc 1 分 agb bhc 1 分 ag bh bg ch bh bg gh bh hf gh fg ag fg 1 分 2 ch gf ch gm c 为 fm 的中点 ch gm bg gm bm 10 bg gm 1 分 ag ab 10 hf cf cm 1 分 过 b 点作 bk cm 于 k ck bk 1 分 过 d 作 dq mf 交 mf 延长线于 q bkc cqd cq bk 1 分 dq ck qf df 1 分 17 2013 云南勐捧中学三模 本小题本小题 7 7 分分 如图 ac 是菱形 abcd 的对角线 点 e f 分 别在边 ab ad 上 且 ae af 求证 ace acf g f eb c a d m g f eb c a d d g b e c f h a q m k d g b e c f h a 21 第 22 题图 答案 解 证明 ac 是菱形 abcd 的对角线 fac eac ac ac ae af ace acf 18 2013 年广东省佛山市模拟 原创 原创 如图 1 矩形纸片 把它沿对角线折叠 会得到怎么样的图形呢 1 在图 2 中用实线画出折叠后得到的图形 要求尺规作图 保留作图轨迹 只需画 出其中一种情况 2 折叠后重合部分是什么图形 试说明理由 a d c b 1 a d c b 2 f c a e 20 题 g 1 图略 4 4 分 分 2 等腰三角形 1 1 分 分 2 2 分 分 19 2013 年广州省惠州市模拟 已知一个矩形纸片 oacb 将该纸片放置在平面直角坐标 系中 点 a 11 0 点 b 0 6 点 p 为 bc 边上的动点 点 p 不与点 b c 重合 经过点 o p 折叠该纸片 得点 b 和折痕 op 设 bp t 1 如图 当 bop 300时 求点 p 的坐标 22 2 如图 经过点 p 再次折叠纸片 使点 c 落在直线 pb 上 得点 c 和折痕 pq 若 aq m 试用含有 t 的式子表示 m 3 在 2 的条件下 当点 c 恰好落在边 oa 上时 求点 p 的坐标 直接写出结果即可 解 1 根据题意 obp 90 ob 6 在 rt obp 中 由 bop 30 bp t 得 op 2t op2 ob2 bp2 即 2t 2 62 t2 解得 t1 t2 舍去 点 p 的坐标为 6 3 3 分 分 2 ob p qc p 分别是由 obp qcp 折叠得到的 ob p obp qc p qcp opb opb qpc qpc opb opb qpc qpc 180 opb qpc 90 bop opb 90 bop cpq 又 obp c 90 obp pcq 由题意设 bp t aq m bc 11 ac 6 则 pc 11 t cq 6 m 0 t 11 8 8 分 分 3 点 p 的坐标为 6 或 6 1212 分 分 20 2013 北仑区一模 23 本题 9 分 已知 如图 d是 abc的边ab上一点 cn ab dn交ac于点m ma mc 1 求证 cd an 2 若 amd 2 mcd 求证 四边形adcn是矩形 答案 证明 cn ab dac nca 1 分 在 amd 和 cmn 中 dac nca am mc amd cmn amd cmn asa 2 分 ad cn 23 3 分 又 ad cn 四边形 adcn 是平行四边形 4 分 cd an 5 分 amd 2 mcd amd mcd mdc mcd mdc md mc 6 分 由 知四边形 adcn 是平行四边形 md mn ma mc ac dn 8 分 四边形 adcn 是矩形 9 分 21 2013 温州模拟 18 本题 8 分 如图 矩形 abcd 中 m 是 cd 的中点 求证 1 adm bcm 2 mab mba 答案 证明 1 在矩形 abcd 中 m 是 cd 的中点 dm mc 1 分 d c 90 ad bc 2 分 adm bcm 1 分 2 adm bcm am mb 2 分 mab mba 2 分 证明 1 在矩形 abcd 中 m 是 cd 的中点 dm mc 1 分 d c 90 ad bc 2 分 adm bcm 1 分 2 adm bcm am mb 2 分 mab mba 2 分 22 2013 重庆一中一模 24 已知正方形 如图所示 连接其对角线 的平分线 交 于点 过点 作 于点 交 于点 过点 作 交 延长线 于点 1 若正方形 的边长为 4 求 的面积 2 求证 c b a d m 24 答案 23 解 又四边形 abcd 为正方形 5 分 在 cn 上截取 nh fn 连接 bh 又 又 ab bc 10 分 24 2013 辽宁葫芦岛一模 1 如图 1 在矩形abcd中 ab 2bc m是ab的中 点 直接写出 bmd与 adm的倍数关系 2 如图 2 若四边形abcd是平行四边形 ab 2bc m是ab的中点 过c作ce ad 与ad所在直线交于点e 若 a为锐角 则 bme与 aem有怎样的倍数关系 并证明你的 结论 1 bmd 3 adm 3 分 2 联结 cm 取 ce 的中点 f 联结 mf 交 dc 于 n 四边形 abcd 是平行四边形 ae bc 四边形 abce 是梯形 7 分 m 是 ab 的中点 mf ae bc aem 1 2 4 ab 2bc bm bc 3 4 ce ae mf ec 又 f 是 ec 的中点 me mc 1 2 1 2 3 bme 3 aem 10 分 25 2013 宁波五校联考二模 如图 正方形bcef的中心为o cbo的外接圆上有一点 为正方形又四边形abcd 28 2 424 2 cdap s apc bcacf 平分 5 22514 1 2 3 h 45 m d ba c e a d mb c 图 1 图 2 25 a a o在bc同侧 a c在bo异侧 且 1 求 的值 2 求 的值 3 求正方形bcef的面积 答案 1 45 2 3 80 26 2013 山东德州特长展示 本题满分 10 分 1 如图 1 在正方形abcd中 e是 ab上一点 f是ad延长线上一点 且df be 求证 ce cf 2 如图 2 在正方形abcd中 e是ab上一点 g是ad上一点 如果 ecg 45 请你利用 1 的结论证明 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 3 在直角梯形abcg中 ag bc bc ag b 90 ab bc 6 e是ab上一 点 且 ecg 45 be 2 求 ecg的面积 解答 1 证明 在正方形abcd中 bc cd b cdf be df cbe cdf ce cf 2 分 2 证明 如图 2 延长ad至f 使df be 连接cf 由 1 知 cbe cdf bce dcf a b c d e f a b c g e a b c d e 图 1图 2图 3 g a b c d e f 图 1 a b c d e f 图 2 g 26 又 gce 45 bce gcd 45 dcf gcd gcf 45 即 ecg gcf 又 ce cf gc gc ecg fcg 5 分 6 分 3 解 如图 3 过c作cd ag 交ag延长线于d 在直角梯形abcg中 ag bc a b 90 又 cda 90 ab bc 四边形abcd 为正方形 已知 ecg 45 由 2 中 ecg fcg ge gf ge df gd be gd 设dg x be 2 ab 6 ae 4 ag 6 x eg 2 x 在rt aeg中 解得 x 3 ceg的面积为 15 10 分 27 2013 凤阳县县直义教教研中心 如图 1 abc是等腰直角三角形 四边形adef 是正方形 d f分别在ab ac边上 此时bd cf bd cf成立 1 当正方形adef绕点a逆时针旋转 时 如图 2 bd cf成立吗 若成立 请 证明 若不成立 请说明理由 2 当正方形adef绕点a逆时针旋转 45 时 如图 3 延长bd交cf于点g 求证 bd cf b c a g e d 图 3 b c a d e g 第 23 题答案图 3 27 当ab 4 ad 时 求线段bg的长 图 1 图 2 图 3 解 1 bd cf成立 理由 abc是等腰直角三角形 四边形adef是正方形 ab ac ad af bac daf 90 bad caf bad caf bad caf bd cf 4 分 2 证明 设bg交ac于点m bad caf 已证 abm gcm bma cmg bma cmg bgc bac 90 bd cf 7 分 过点f作fn ac于点n 在正方形adef中 ad an fn 在等腰直角 abc 中 ab 4 cn ac an 3 bc rt fcn rt abm am cm ac am 4 9 分 bma cmg cg 11 分 在rt bgc中 12 分 图 13 3图 13 2图 13 1 a 45 g ab c d e f f e d c b fe d c ba m nf e d c ba g 45 图 13 3 28 28 2013 年福州市初中毕业班质量检查 每小题 8 分 共 16 分 1 如图 在 abc中 ab ac 点d e f分别是 abc三边的中点 求证 四边形adef是菱形 2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 时 它沿江以最大航速顺流航行 100 千 米所用时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等 江水的流速为多少 1 证明 d e f分别是 abc三边的中点 deac efab 2 分 1 2 1 2 四边形adef为平行四边形 4 分 又 ac ab de ef 6 分 四边形adef为菱形 8 分 2 解 设江水的流速为x千米 时 依题意 得 1 分 4 分 100 20 x 60 20 x 解得 x 5 6 分 经检验 x 5 是原方程的解 7 分 答 江水的流速为 5 千米 时 8 分 29 2013 年福州市初中毕业班质量检查 10 分 如图 由 6 个形状 大小完全相同的 小矩形组成矩形网格 小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点 已知小矩形较短边长 为 1 abc的顶点都在格点上 1 格点e f在bc边上 的值是 be af 2 按要求画图 找出格点d 连接cd 使 acd 90 3 在 2 的条件下 连接ad 求 tan bad的值 解 1 3 分 1 2 2 标出点d 5 分 连接cd 7 分 3 解 连接bd 8 分 bed 90 be de 1 ebd edb 45 bd 9 分 be2 de212 122 c a b d e f a bc e f 29 由 1 可知bf af 2 且 bfa 90 abf baf 45 ab 2 10 分 bf2 af222 222 abd abf fbd 45 45 90 11 分 tan bad 12 分 bd ab 2 22 1 2 30 2013 年福州市初中毕业班质量检查 12 分 如图 rt abc中 c 90 ac bc 8 de 2 线段de在ac边上运动 端点d从点a开始 速度为每秒 1 个单 位 当端点e到达点c时运动停止 f为de中点 mf de交ab于点m mn ac交bc 于点n 连接dm me en 设运动时间为t秒 1 求证 四边形mfcn是矩形 2 设四边形denm的面积为s 求s关于t的函数解析式 当s取最大值时 求t的 值 3 在运动过程中 若以e m n为顶点的三角形与 dem相似 求t的值 1 证明 mf ac mfc 90 1 分 mn ac mfc fmn 180 fmn 90 2 分 c 90 四边形mfcn是矩形 3 分 若先证明四边形mfcn是平行四边形 得 2 分 再证明它是矩形 得 3 分 2 解 当运动时间为t秒时 ad t f为de的中点 de 2 df ef de 1 1 2 af t 1 fc 8 t 1 7 t 四边形mfcn是矩形 mn fc 7 t 4 分 a b c de m f n 第 21 题图 备用图 a b c de m f n 30 又 ac bc c 90 a 45 在 rt amf中 mf af t 1 5 分 s s mde s mne de mf mn mf 1 2 1 2 2 t 1 7 t t 1 t2 4t 6 分 1 2 1 2 1 2 9 2 s t2 4t t 4 2 1 2 9 2 1 2 25 2 当t 4 时 s有最大值 7 分 若面积s用梯形面积公式求不扣分 3 解 mn ac nme dem 8 分 当 nme dem时 9 分 nm de em me 1 解得 t 5 10 分 7 t 2 当 emn dem时 11 分 nm em em de em2 nm de 在 rt mef中 me2 ef2 mf2 1 t 1 2 1 t 1 2 2 7 t 解得 t1 2 t2 6 不合题意 舍去 综上所述 当t为 2 秒或 5 秒时 以e m n为顶点的三角形与 dem相似 12 分 31 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 10 分 如图 1 在长方形纸片 abcd 中 其中 1 将它沿 ef 折叠 点 e f 分别在边 ab cd 上 使点 b 落 在 ad 边上的点 m 处 点 c 落在点 n 处 mn 与 cd 相交于点 p 连接 ep 设 其中 0 n 1 1 如图 2 当 即 m 点与 d 点重合 2 时 则 2 如图 3 当 m 为 ad 的中点 的值发生变化时 求证 ep ae dp 3 如图 1 当 ab 2ad 的值发生变化时 的值是否发生变化 说明理 由 31 n o y x m p cb a 解 延长 pm 交 ea 延长线于 g 则 pdm gam emp emg ep eg ea ag ea dp 设 ad 1 ab 2 过 e 作 eh cd 于 h efp fpn mpd ema efh ema ae 的长度发生变化 的值将发生变化 32 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 12 分 如图 1 抛物线 与直 线 ab 交于 x 轴上的一点 a 和另一点 b 3 n 1 求抛物线 的解析式 2 点 p 是抛物线 上的一个动点 点 p 在 a b 两点之间 但不包括 a b 两点 pm ab 于点 m pn y 轴交 ab 于点 n 在点 p 的运动过程中 存在某一位置 使得 pmn 的周长最大 求此时 p 点的坐标 并求 pmn 周长的最大值 3 如图 2 将抛物线 绕顶点旋转 180 后 再作适当平移得到抛物线 已知抛物 线 的顶点 e 在第四象限的抛物线 上 且抛物线 与抛物线 交于点 d 过 d 点 作 轴的平行线交抛物线 于点 f 过 e 点作 轴的平行线交抛物线 于点 g 是 否存在这样的抛物线 使得四边形 dfeg 为菱形 若存在 请求 e 点的横坐标 若不存在请说明理由 解 由题意得 a 1 0 b 3 2 解得 抛物线的解析式为 y x x 2 设 ab 交 y 轴于 d 则 d 0 oa 1 od ad pn y 轴 pnm cdn ado rt ado rt pnm pn pn 当 pn 取最大值时 取最大值 设 p m m m 2 n m m 则 pn m m 2 m m m 1 m 3 当 m 1 时 pn 取最大值 pnm 周长的最大值为 2 此时 p 1 3 设 e n t 由题意得 抛物线 为 y x 为 y x n t e 在抛物线 上 t n 四边形 dfeg 为菱形 df fe eg dg 连 ed 由抛物线的对称性可知 ed ef deg 与 def 均为正三角形 d 为抛物线 的顶点 d df x 轴 且 d f 关于直线 x n 对称 df 2 n def 为正三角形 2 n 解得 n t 存在点 e 坐标为 e 33 2013 年吉林沈阳模拟 7 分 已知正方形abcd的边长为a 两条对角线ac bd 相交于点o p是射线ab上任意一点