高考数学大一轮复习 第八章 不等式 46 简单的线性规划课件 文.ppt

第八章不等式 第46课简单的线性规划 课前热身 1 必修5p90习题2改编 不等式x 2y 0表示的平面区域是直线x 2y 0的 区域 解析 画出直线x 2y 0 实线 取 1 0 代入 得x 2y 1 0 即点 1 0 在不等式x 2y 0表示的平面区域内 故不等式x 2y 0表示的平面区域为直线x 2y 0的右下方区域 激活思维 右下方 4 解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 由z x y 得y x z 令z 0 作出y x的图象 当它的平行线经过点a 2 0 时 z取得最小值 最小值为zmax 2 2 第3题 5 解析 作出可行域如图中阴影部分所示 z x2 y2的最小值表示阴影部分 包含边界 中的点到原点的距离的最小值的平方 由图可知直线x y 1 0与直线x 1的交点 1 2 到原点的距离最近 故z x2 y2的最小值为12 22 5 1 线性规划及其相关概念 1 目标函数 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 关于x y的一次目标函数称为 2 约束条件 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组称为x y的约束条件 关于x y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x y的线性约束条件 知识梳理 线性目标函数 3 可行解 称为可行解 4 可行域 称为可行域 5 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为 6 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为 满足线性约束条件的解 x y 所有可行解组成的集合 最优解 线性规划问题 2 解线性规划问题的步骤 1 画 即 2 移 即在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距 的直线 3 求 即 4 答 即 画出线性约束条件所表示的可行域 最大或最小 通过解方程组求最优解 给出答案 课堂导学 二元一次不等式 组 所表示的平面区域的确定 例1 1 例1 变式 1 精要点评 1 二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分 画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确 其基本方法是 直线定界 特殊点定域 2 在不等式中 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 测试点可以选一个 也可以选多个 直线不过原点 测试点常选取原点 简单的线性规划问题 例2 3 变式 变式 非线性目标函数的最值问题 例3 3 z 3x 4y 3 的最大值和最小值 可转化为线性规划的问题 例4 e 7 例4 变式 变式 2015 陕西卷 某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1t每种产品需原料及每天原料的可用限额如下表所示 如果生产1t甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 求该企业每天可获得的最大利润 线性规划的实际应用问题 例5 例5 当直线3x 4y z 0过点a 2 3 时 z取得最大值zmax 3 2 4 3 18 所以该企业每天可获得最大利润为18万元 精要点评 1 应用题建模是难点 线性规划类型题往往容易多了不等式或者漏了不等式 2 在线性规划建模过程中 要注意实际应用问题对定义域的要求 课堂评价 1 若实数x y满足 x y 1 x y 1 0且x 1 1 则x y的最大值为 3 第1题 7 第2题 1 第3题 2或 1 方法二 作出可行