高中数学 专题1.1.2 余弦定理课件（提升版）新人教A版必修5.ppt

1 2余弦定理 1 余弦定理 1 定义 三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 的余弦的积的 2 公式 a2 b2 c2 2bccosa b2 c2 3 推论 cosa cosb cosc 平方 平方 夹角 两倍 c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 基础回扣 由a b c 180 求角a 由正弦定理求出b与c 2 解三角形的四种基本类型 正弦定理 余弦定理 由余弦定理求出第三边c 再由正弦定理求出剩下的角 正弦定理 由正弦定理求出角b 再求角c 最后求出c边 可有两解 一解或无解 余弦定理 先由余弦定理求出其中两个角 再利用内角和为180 求出第三个角 例1 在 abc中 1 求证 abc为直角三角形 2 若 abc外接圆半径为1 求 abc周长的取值范围 类型一与向量有关的综合性问题 问题探讨与解题研究 分析 1 根据向量的数量积坐标运算 由已知得 再利用正 余 弦定理转化为边 2 由 1 知边a 2 利用正弦定理把b c转化为关于角b的函数 然后利用三角函数的单调性求解 练习 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且满足则边a 由bc 5 且b c 6 解得 1 在 abc中 求证 a2sin2b b2sin2a 2absinc 类型二三角形中的三角恒等式证明 分析 此题所证结论包含 abc的边角关系 因此可以考虑两种途径进行证明 1 把角的关系通过正 余弦定理转化为边的关系 然后进行化简 变形 2 把边的关系转化为角的关系 一般是通过正弦定理 然后利用三角函数公式进行恒等变形 解析 方法一 左边 a2 2sinbcosb b2 2sinacosa 所以原式得证 方法二 左边 4r2sin2asin2b 4r2sin2bsin2a 8r2sinasinb sinacosb cosasinb 8r2sinasinbsin a b 8r2sinasinbsinc 2absinc 右边 练习 在 abc中 已知求证 tanb 3tana 解析 由得即为cbcosa 3cacosb bcosa 3acosb 由正弦定理得sinbcosa 3sinacosb两边同除以cosacosb得tanb 3tana 即tanb 3tana成立 小结 三角形中的三角恒等式的证明方法三角形中的有关证明问题的基本方法同三角恒等式的证明 但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边 角关系统一为边的关系或角的关系 使之转化为三角恒等式的证明 或转化为关于a b c的代数恒等式的证明 并注意三角形中的有关结论的运用 类型三与三角函数有关的综合性问题 类型三与三角函数有关的综合性问题 答案 b 当堂检测 2 若 abc的三个内角满足sina sinb sinc 5 11 13 则 abc a 一定是锐角三角形b 一定是直角三角形c 一定是钝角三角形d 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解答三角形问题的一般方法 1 读题 理解题意 分清题中的已知量和未知量 联想选用有关的公式 2 利用相关的定理