高考数学大一轮复习 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课件 理.ppt

第2节平面向量基本定理及其坐标表示 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 平面内任何两个向量都可以作为一组基底吗 提示 不能 共线的两个向量不可以 2 向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点 终点的具体位置是否有关 提示 无关 表示向量的有向线段可以自由平移 它的起点 终点随之变化 但此向量的坐标不变 3 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件能否表示为 提示 不能 因x2 y2有可能为0 知识梳理 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这个平面内任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量 叫做把向量正交分解 3 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个i j作为基底 对于平面内的一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 这样 平面内的任一向量a都可由x y唯一确定 我们把叫做向量a的坐标 记作 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 2 若a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 不共线 1e1 2e2 互相垂直 单位向量 x y a x y 4 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 若a x y 则 a x y 5 向量共线的充要条件的坐标表示若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 x1y2 x2y1 0 1 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是 a e1 0 0 e2 1 2 b e1 1 2 e2 5 2 c e1 3 5 e2 6 10 d e1 2 3 e2 2 3 解析 选项a中 e1 e2 2 r 不存在 使 2 3 2 可排除选项a 选项c d中e1 e2 但与a不共线 则a不能由e1 e2表示 设 3 2 x 1 2 y 5 2 x 5y 2x 2y x y r 可得x 2 y 1 所以选项b中的e1 e2可把a表示出来 故选b b 对点自测 a 3 若三点a 1 5 b a 2 c 2 1 共线 则实数a的值为 解析 中 由于a b共线 不能作平面向量的基底 错误 正确 向量平移后不变 错误 当x2 0或y2 0时 不成立 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 平面向量基本定理的应用 1 用基底表示平面上的其他向量 其方法是 先选择一组不共线的基底 通过向量的加 减 数乘运算 把其他相关的向量用这一组基底表示出来 有时还要利用向量相等建立方程组 解出某些相关的值 2 要熟练运用平面几何的一些性质定理 反思归纳 即时训练 如果e1 e2是平面 内一组不共线的向量 那么下列四组向量中 不能作为平面内所有向量的一组基底的是 a e1与e1 e2 b e1 2e2与e1 2e2 c e1 e2与e1 e2 d e1 3e2与6e2 2e1 考点二 平面向量的坐标运算 答案 1 a 答案 2 3 1 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 反思归纳 考点三 平面向量共线的坐标表示 例3 导学号18702224平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 若d满足 d c a b 且 d c 求d的坐标 1 向量共线的两种表示形式 a b a b b 0 设a x1 y1 b x2 y2 a b x1y2 x2y1 0 2 两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线 平行 可解决三点共线问题 另外 利用两向量共线的充要条件可以列出方程 组 求出未知数的值 反思归纳 即时训练 1 已知梯形abcd 其中ab cd 且dc 2ab 三个顶点a 1 2 b 2 1 c 4 2 则点d的坐标为 答案 1 2 4 2 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 若p a c b q b a c a 且p q 则角c 答案 2 60 备选例题 答案 16 忽视平面向量基本定理的条