浙江省中考数学总复习 第14讲 反比例函数课件.ppt

第14讲反比例函数 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 反比例函数一般地 形如y k是常数 k 0 叫做反比例函数 反比例函数中 自变量x的取值范围是除零以外的一切实数 相应地 函数y的取值范围也是一切非零实数 2 反比例函数的图象与性质 1 反比例函数y k 0 的图象是双曲线 它有两个分支 2 反比例函数的增减性 只能在每个象限内讨论 当k 0时 其图象位于 在每个象限内y随x的增大而 当k 0时 其图象位于 在每个象限内y随x的增大而 其图象是关于原点对称的中心对称图形 又是轴对称图形 在各个象限中 两个分支都无限延伸 并无限接近坐标轴 但永远不会到达坐标轴 增大 减小 第一 三象限 第二 四象限 1 2016 哈尔滨 点 2 4 在反比例函数y 的图象上 则下列各点在此函数图象上的是 a 2 4 b 1 8 c 2 4 d 4 2 诊断自测 2 1 2 3 4 5 d 2 2015 台州 若反比例函数y 的图象经过点 2 1 则该反比例函数的图象在 a 第一 二象限b 第一 三象限c 第二 三象限d 第二 四象限 d 解析 反比例函数y 的图象经过点 2 1 k 2 0 该反比例函数图象的两个分支分别位于第二 四象限 1 2 3 4 5 3 2016 苏州 已知点a 2 y1 b 4 y2 都在反比例函数y k 0 的图象上 则y1 y2的大小关系为 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d 无法确定 解析 点a 2 y1 b 4 y2 都在反比例函数y k 0 的图象上 且每个象限内 y随x的增大而增大 y1 y2 b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 a 解析 四边形oapb的面积为3 s k 3 解得k 3 又 反比例函数的图象在第一象限 k 3 5 2016 海南 某村耕地总面积为50公顷 且该村人均耕地面积y 单位 公顷 人 与总人口x 单位 人 的函数图象如图所示 则下列说法正确的是 a 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多b 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例c 若该村人均耕地面积为2公顷 则总人口有100人d 当该村总人口为50人时 人均耕地面积为1公顷 d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析如图所示 人均耕地面积y 单位 公顷 人 与总人口x 单位 人 的函数关系是反比例函数 它的图象在第一象限 y随x的增大而减小 故a b选项错误 把y 2代入上式得 x 25 故c选项错误 把x 50代入上式得 y 1 故d选项正确 返回 考点突破 返回 例1 2016 大庆 已知a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 是反比例函数y 上的三点 若x1 x2 x3 y2 y1 y3 则下列关系式不正确的是 a x1 x2 0b x1 x3 0c x2 x3 0d x1 x2 0 考点一 反比例函数的图象与性质 答案 分析 a 规律方法 分析 反比例函数y 中 2 0 在每一象限内 y随x的增大而减小 x1 x2 x3 y2 y1 y3 点a b在第三象限 点c在第一象限 x1 x2 0 x3 x1 x2 0 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性 本题是逆用 难度有点大 规律方法 练习1 答案 分析 2016 连云港 姜老师给出一个函数表达式 甲 乙 丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质 甲 函数图象经过第一象限 乙 函数图象经过第三象限 丙 在每一个象限内 y值随x值的增大而减小 根据他们的描述 姜老师给出的这个函数表达式可能是 b 分析a y 3x的图象是经过一 三象限 过原点的直线 y随x的增大而增大 故选项错误 d y x2的图象是顶点在原点 开口向上的抛物线 在一 二象限 故选项错误 用待定系数法确定反比例函数的解析式 考点二 答案 答案 答案 规律方法 规律方法 本题考查待定系数法求反比例函数的解析式 解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征 规律方法 2016 梅州 如图 已知在平面直角坐标系中 o是坐标原点 点a 2 5 在反比例函数y 的图象上 一次函数y x b的图象过点a 且与反比例函数图象的另一交点为b 1 求k和b的值 练习2 答案 2 设反比例函数值为y1 一次函数值为y2 求y1 y2时x的取值范围 练习2 答案 考点三反比例函数图象与几何图形问题 答案 分析 规律方法 6 分析 规律方法 规律方法 本题考查反比例函数的图象 三角形的面积 等腰三角形的性质 解题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 规律方法 练习3 答案 分析 3 0 或 5 0 或 3 0 或 5 0 分析 分析 反比例函数y 图象关于原点对称 a b两点关于点o对称 o为ab的中点 a 1 2 b 1 2 当 pab为等腰三角形时 有pa ab或pb ab 设p点坐标为 x 0 a 1 2 b 1 2 解得 x 3或 5 此时p点坐标为 3 0 或 5 0 综上可知 p点坐标为 3 0 或 5 0 或 3 0 或 5 0 考点四反比例函数的应用 例4 2015 呼和浩特 如图 在平面直角坐标系中 a点的坐标为 8 y ab x轴于点b sin oab 反比例函数y 的图象的一支经过ao的中点c 且与ab交于点d 1 求反比例函数解析式 答案 答案 2 若函数y 3x与y 的图象的另一支交于点m 求三角形omb与四边形ocdb的面积的比 规律方法 答案 规律方法 答案 规律方法 反比例函数表达式中只有一个待定系数 由一对已知对应值即可确定函数解析式 而一次函数中有两个待定系数 要求出其系数 需要已知两对对应值 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数和一次函数交点问题 双曲线上点的坐标与方程的关系 解二元方程组 用分割法求不规则图形面积 转换思想和数形结合思想的应用 关键是正确确定函数解析式 规律方法 2015 衡阳 某药品研究所开发一种抗菌新药 经多年动物实验 首次用于临床人体实验 测得成人服药后血液中药物浓度y 微克 毫升 与服药时间x 小时 之间的函数关系如图所示 当4 x 10时 y与x成反比 1 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式 练习4 答案 解由图象可知 当0 x 4时 y与x成正比例关系 设y kx 当x 4时 y 8 4k 8 解得k 2 y 2x 0 x 4 当4 x 10时 y与x成反比例关系 设y 当x 4时 y 8 m 4 8 32 y 4 x 10 答 血液中药物浓度上升时y 2x 0 x 4 血液中浓度下降下时y 4 x 10 答案 2 问血液中药物浓度不低于4微克 毫升的持续时间为多少小时 返回 易错防范 返回 易错警示系列14 易出错的双比例系数函数的解析式 试题已知 y y1 y2 y1与x2成正比例 y2与x成反比例 且x 1时 y 3 x 1时 y 1 求x 时 y的值 剖析在同一问题中 相同的字母只能表示同一个未知量 两个或多