高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数（1）课件 新人教B版必修1.ppt

第三章 基本初等函数 3 1指数与指数函数 3 1 2指数函数 第1课时指数函数的图象与性质 自主预习学案 指数 0 无意义 2 指数函数的图象和性质 0 1 x轴 大于1 大于1 上升 下降 r 0 单调增 单调减 解析 由题意得a2 3a 3 1 a2 3a 2 0 a 2或a 1 舍去 a 2 c 解析 x 1 r x r 函数y 2x 1的定义域为r 故选a a b 1 3 互动探究学案 命题方向1 指数函数的定义 分析 根据指数函数的定义 只有形如y ax a 0 且a 1 的函数才叫指数函数 解析 y 10 x符合定义 是指数函数 y 10 x 1是由y 10 x和y 10这两个函数相乘得到的复合函数 不是指数函数 y 10 x 1是由y 10 x和y 1这两个函数相加得到的复合函数 y 2 10 x是由y 2和y 10 x这两个函数相乘得到的复合函数 不是指数函数 y 10 x的底数是负数 不符合指数函数的定义 由于10 a 0 且10 a 1 即底数是符合要求的常数 故y 10 a x a 10 且a 9 是指数函数 y x10的底数不是常数 故不是指数函数 综上可知 是指数函数 规律方法 1 指数函数的解析式必须具有三个特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 2 指数位置是自变量x 3 ax的系数是1 2 求指数函数解析式的关键是求底数a 并注意a的限制条件 命题方向2 指数函数的图象和性质 分析 首先根据图象下降 判断a的范围 再根据图象与y轴的交点的纵坐标小于1 判断b的范围 d 解析 由图象呈下降趋势可知00 b 0 规律方法 1 牢记指数函数y ax a 0 a 1 的图象恒过定点 0 1 分布在第一和第二象限 2 明确影响指数函数图象特征的关键是底数 b 解析 y ax a 0 的图象在第一 二象限内 欲使y ax m 1的图象经过第一 三 四象限 必须将y ax向下移动 当01时 图象向下移动才可能经过第一 三 四象限 当a 1时 图象向下移动不超过一个单位时 图象经过第一 二 三象限 向下移动一个单位时 图象恰好经过原点和第一 三象限 欲使图象经过第一 三 四象限 则必须向下平移超过一个单位 故m 1 1 所以m 0 故选b 命题方向3 指数函数性质的应用 分析 底数相同的幂值ab与ac比较大小 一般用y ax的单调性 指数相同的幂值ac与bc比较大小 可在同一坐标系中 画出y ax与y bx的图象考察x c时 函数值的大小 底数与指数均不同的一般考虑先化同底 不方便化时 常借助中间量0 1等过渡 解析 1 考察指数函数y 1 7x 由于底数1 7 1 所以指数函数y 1 7x在 上是增函数 2 5 0 2 0 8 0 1 0 8 0 2 规律方法 利用指数函数的性质比较大小的方法 1 把这两个数看作指数函数的两个函数值 再利用指数函数的单调性比较 2 若两个数不是同一个函数的两个函数值 则寻求一个中间量 中间量常选1 两个数都与这个中间量进行比较 辨析 误解中没有对a进行分类讨论 1 平移变换把函数y ax的图象向左平移 0 个单位长度 则得到函数y ax 的图象 若向右平移 0 个单位长度 则得到函数y ax 的图象 若向上平移 0 个单位长度 则得到函数y ax 的图象 若向下平移 0 个单位长度 则得到函数y ax 的图象 即 左加右减 上加下减 指数函数图象的变换方法与技巧 2 对称变换函数y a x的图象与函数y ax的图象关于y轴对称 函数y ax的图象与函数y ax的图象关于x轴对称 函数y a x的图象与函数y ax的图象关于原点对称 一般地 函数y f x 的图象与函数y f x 的图象关于y轴对称 函数y f x 的图象与函数y f x 的图象关于x轴对称 函数y f x 的图象与函数y f x 的图象关于原点对称 分析 先作出y 2x的图象 再向左 右 上 下 平移分别得到第 1 2 题中函数的图象 由y 2x的图象作关于x轴 y轴 原点的对称变换便得第 3 题中函数的图象 解析 列表 根据上表中x y的对应值在平面直角坐标系中描点作图如图 1 所示 1 函数y 2x 2的图象可以由y 2x的图象向右平移2个单位长度得到 函数y 2x 1的图象可以由y 2x的图象向左平移1个单位长度得到 图象如图 1 所示 2 函数y 2x 1的图象可以由y 2x的图象向上平移1个单位长度得到 函数y 2x 2的图象可以由y 2x的图象向下平移2个单位长度得到 图象如图 2 所示 3 函数y 2 x的图象由y 2x的图象关于y轴对称后得到 函数y 2x的图象由y 2x的图象关于x轴对称后得到 函数y 2 x的图象由y 2x的图象关于原点对称后得到 图象如图 3 所示 d 解析 f x