八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组复习课件 （新版）北师大版.ppt

八年级下册 一元一次不等式与一元一次不等式组复习 学习目标 1 2 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质 会解一元一次不等式 组 并能在数轴上表示出解集 3 会运用一元一次不等式 组 解决实际问题 1 不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种 2 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 知识归纳 3 不等式的解与解集不等式的解 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 叫做不等式的解集 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来 具体表示方法是先确定边界点 解集包含边界点 是实心圆点 不包含边界点 则是空心圆圈 再确定方向 大向右 小向左 说明 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的 不等式的解是一个范围 而一元一次方程的解则是一个具体的数值 知识归纳 4 一元一次不等式不等式的两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注 一元一次不等式的一般形式是ax b 0或ax b 0 a 0 a b为已知数 5 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 化系数为1 说明 解一元一次不等式和解一元一次方程类似 不同的是 一元一次不等式两边同乘以 或除以 同一个负数时 不等号的方向必须改变 这是解不等式时最容易出错的地方 知识归纳 6 一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 说明 判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件 组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式 且未知数相同 不等式组中不等式的个数至少是2个 也就是说 可以是2个 3个 4个或更多 7 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中 几个不等式解集的公共部分 叫做这个一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定 知识归纳 8 不等式组解集的确定方法 可以归纳为以下四种类型 设a b 注意 当解集的符号为 或 时 在数轴上用空心圆表示 当解集的符号为 或 时 在数轴上用实心圆表示 知识归纳 9 解一元一次不等式组的步骤 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数轴求出这些解集的公共部分 即这个不等式组的解集 10 不等式 组 的实际应用解一元一次不等式 组 的应用步骤 注意设未知数的方法 找出问题中量与量之间的不等关系 抽象出不等式 组 求出不等式 组 的解集后 要注意验证解的合理性 正确理解列不等式 组 的关键词 如不少于 不超过 大于 小于 至少 至多 不足 不空 不满等 其中 不少于就是大于或等于表示为 不超过 至多都是不大于的意思 不大于就是小于或等于 表示为 非负数就是正数和零等 知识归纳 要点导学 要点一 不等式的概念及解集问题1 下列式子 x 0 x y 0 x 2xy y a b 0 m 1 0 其中是不等式的有 a 1个b 2个c 3个d 4个问题2 下列不等式中 解集是x 1的不等式是 a 3x 3b x 4 3c 2x 3 5d 2x 3 5 d c 强化训练 1 下列各式中是一元一次不等式的是 a 3x 2 0b 2 5c 3x 2 y 1d 3y 5 2 在数轴上与原点的距离不大于3的点对应的x满足 a x 3b x 3c 3 x 3d 3 x 3 d a 要点导学 要点二 不等式的性质问题1 若a b 0则下列不等式不一定成立的是 a ac bcb a c b cc 1 a 1 bd ab b a 1 若x 5 0 则 a x 1 0b x 1 0c d 2x 122 已知a 0 1 b 0 则a ab ab 之间的大小关系是 a a ab ab b ab ab ac ab a ab d ab a ab d b 强化训练 要点导学 要点三 解不等式及不等式组问题1 把不等式x 2 4的解表示在数轴上 正确的是 a b c d b 要点导学 问题2 解不等式组 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 4 在数轴上表示如下 所以 不等式组的解集是2 x 4 1 写出一元一次不等式组的所有自然数的解是 2 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 0 1 2 3 解 解不等式3x 2 x 的x 1 解不等式 得x 3 解集在数轴上表示如图 所以原不等式的解集为 3 x 1 强化训练 要点导学 要点四 含参数的不等式 组 问题1 如果不等式组的整数解仅为1 2 3 那么适合这个不等式组的整数a b的有序数对共有 a 16对b 12对c 9对d 6对 b 1 若关于x的不等式组的整数解共有4个 则m的取值范围是 a 6 m 7b 6 m 7c 6 m 7d 6 m 72 关于x的不等式组的解集为x 3 那么m的取值范围为 a m 3b m 3c m 3d m 3 d d 强化训练 0 要点五 一元一次不等式与一次函数问题 如图 已知函数y 2x b与函数y kx 3的图像交于点p 则不等式kx 3 2x b的解集是 要点导学 x 4 0 1 函数y kx b k b为常数 k 0 的图象如图所示 则关于x的不等式kx b 0的解集为 a x 0b x2 c 强化训练 要点导学 要点六 一元一次不等式 组 的应用问题 为响应市政府 创建国家森林城市 的号召 某小区计划购进a b两种树苗共17棵 已知a种树苗每棵80元 b种树苗每棵60元 1 若购进a b两种树苗刚好用去1220元 问购进a b两种树苗各多少棵 2 若购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 解 设购进a种树苗x棵 则购进b种树苗 17 x 棵 根据题意得 80 x 60 17 x 1220解得x 10 17 x 7答 购进a种树苗10棵 b种树苗7棵 要点导学 2 若购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 解 设购进a种树苗x棵 则购进b种树苗 17 x 棵 根据题意得 17 x8 5购进a b两种树苗所需费用为80 x 60 17 x 20 x 1020则费用最省需x取最小整数9 此时17 x 8这时所需费用为20 9 1020 1200 元 答 费用最省方案为 购进a种树苗9棵 b种树苗8棵 这时所需费用为1200元 1 有红 白两种颜色的小球若干个 已知白球的个数比红球少 但白球的个数的2倍比红球多 若给每个白球都写上数字 2 给每个红球都写上数字 3 每个小球只能写上一个数字 结果所有小球写的数字总和为60 那么白球和红球各是多少个 解 设有红球x个 x为整数 则白球数为0 5 60 3x 依题意有0 5 60 3x x 0 5 60 3x 2解得12 x 15所以x可为13或14当x 13时 白球数为21 2 10 5不为整数 舍去当x 14时 白球数为18 2 9答 有白球9个 红球14个 强化训练 随堂检测 1 某商贩去菜摊买黄瓜 他上午买了30斤 价格为每斤x元 下午 他又买了20斤 价格为每斤y元 后来他以每斤0 5 x y 元的价格卖完后 结果发现自己赔了钱 其原因是 a x yb x yc x yd x y2 若a b 0 则式子 中 正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个3 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 a c d 0 随堂检测 4 不等式2x 7 5 2x的正整数解有 a 1个b 2个c 3个d 4个5 关于x的不等式2x a 1的解集如图所示 则a的取值是 a 0b 3c 2d 16 如图是关于x的函数y kx b k 0 的图象 则不等式kx b 0的解集在数轴上可表示为 d b b 随堂检测 7 解不等式组并写出它的所有整数解 解 由x 1 2x 得x 1 由0 5 5 x 得x 3 不等式组的解集是1 x 3 不等式的所有整数解为1 2 8 某班到毕业时共结余经费1800元 班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品 其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品 已知每件文化衫比每本相册贵9元 用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册 1 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元 2 有几购买文化衫和相册的方案 哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足 随堂检测 解 1 设文化杉和相册的价格分别为x元和y元 则解得答 文化杉和相册的价格分别为35元和26元 2 有几购买文化衫和相册的方案 哪种