高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率课件2 新人教A版必修3.ppt

第三章概率3 1随机事件的概率3 1 1随机事件的概率 知识提炼 1 事件的概念与分类必然事件 在条件s下 的事件事件不可能事件 在条件s下 的事件随机事件 在条件s下 的事件 确定事件 一定会发生 一定不会发生 可能发生也可能不发生 2 频数与频率在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的 为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 次数na 3 概率 1 含义 概率是度量随机事件发生的 的量 2 与频率的联系 对于给定的随机事件a 事件a发生的 随着试验次数的增加稳定于 因此可以用 来估计 可能性大小 频率fn a 概率p a 频率fn a 概率p a 即时小测 1 思考下列问题 1 事件的分类是确定的吗 提示 事件的分类是相对于条件来讲的 在条件变化时 必然事件 随机事件 不可能事件可以相互转化 2 频率和概率可以相等吗 提示 可以相等 但因为每次实验的频率是多少是不固定的 而概率是固定的 故一般是不相等的 但有可能是相等的 2 下列事件是确定事件是的 a 2018年世界杯足球赛期间不下雨b 没有水 种子发芽c 对任意x r 有x 1 2xd 抛掷一枚硬币 正面朝上 解析 选b 选项a c d均是随机事件 选项b是不可能事件 所以也是确定事件 3 下列事件中 是随机事件的是 a 长度为3 4 5的三条线段可以构成一个三角形b 长度为2 3 4的三条线段可以构成一直角三角形c 方程x2 2x 3 0有两个不相等的实根d 函数y logax a 0且a 1 在定义域上为增函数 解析 选d a为必然事件 b c为不可能事件 4 下列说法正确的是 a 任一事件的概率总在 0 1 内b 不可能事件的概率不一定为0c 必然事件的概率一定为1d 以上均不对 解析 选c 任一事件的概率总在 0 1 内 不可能事件的概率为0 必然事件的概率为1 5 某射击运动员射击20次 恰有18次击中目标 则该运动员击中目标的频率是 解析 设击中目标为事件a 则n 20 na 18 则f20 a 0 9 答案 0 9 知识探究 知识点1事件的分类观察图形 回答下列问题 问题1 以上三个事件一定发生吗 问题2 事件分哪几类 怎样判断 总结提升 1 事件的分类及三种事件 2 对事件分类的两个关键点 1 条件 在条件s下事件发生与否是与条件相对而言的 没有条件 无法判断事件是否发生 2 结果发生与否 有时结果较复杂 要准确理解结果包含的各种情况 知识点2频率与概率阅读下面的试验 回答问题 小明同学为验证掷硬币一次出现正面的概率为0 5的猜想 特将质地均匀的一元硬币抛掷了100次 问题1 小明所掷的100次中正面向上的次数一定是50次吗 问题2 频率与概率有什么联系与区别 总结提升 频率与概率的联系与区别 题型探究 类型一事件的判断 典例 在下列事件中 哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 如果a b都是实数 那么a b b a 从分别标有1 2 3 4 5 6的6张签中任取一张 得到4号签 没有空气 种子发芽 某电话总机在60秒内接到至少15个电话 在标准大气压下 水的温度达到50 时会沸腾 同性电荷 相互排斥 解题探究 典例中如何判断一个事件是必然事件 不可能事件 随机事件 提示 典例中判断一个事件可根据相应事件的定义来判断 解析 由实数的运算性质知 恒成立 由物理知识知同性电荷相斥 即 恒成立 故 是必然事件 没有空气 种子不会发芽 标准大气压下 水的温度达到50 时不会沸腾 故 是不可能事件 从6张签中任取一张 可能取出4号签 也可能取不到4号签 电话总机在60秒内可能接到至少15个电话 也可能接不到15个电话 故 是随机事件 方法技巧 绘制频率分布直方图的注意事项判断一个事件是随机事件 必然事件还是不可能事件 首先一定要看条件 其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生 必然事件 不一定发生 随机事件 还是一定不会发生 不可能事件 变式训练 指出下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 函数f x x2 2x 1的图象关于直线x 1对称 2 某人给其朋友打电话 却忘记了朋友电话号码的最后一个数字 就随意拨了一个数字 恰巧是朋友的电话号码 3 直线y kx 6是定义在r上的增函数 4 若 a b a b 则a b同号 解析 必然事件有 1 随机事件有 2 3 4 对于 4 当 a b a b 时 有两种可能 一种可能是a b同号 即ab 0 另外一种可能是a b中至少有一个为0 即ab 0 类型二利用频率与概率的关系求概率 典例 1 样本容量为200的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 6 10 内的概率约为 2 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支 该公司对这些灯管的使用寿命 单位 小时 进行了统计 统计结果如表所示 1 将各组的频率填入表中 2 根据上述统计结果 估计灯管使用寿命不足1500小时的概率 解题探究 1 典例1中频率分布直方图的纵轴表示什么 组距是多少 提示 纵轴表示组距是4 2 典例2中如何计算频率 当试验次数较多时 频率是否就是概率 提示 频率 当试验次数较多时 频率很接近概率 但一般不等于概率 解析 1 由题干图易知组距为4 故样本数据落在 6 10 内的频率为0 08 4 0 32 频数为0 32 200 64 所以估计数据落在 6 10 内的概率约为0 32 答案 640 32 2 1 频率依次是 0 048 0 121 0 208 0 223 0 193 0 165 0 042 2 样本中寿命不足1500小时的频数是48 121 208 223 600 所以样本中寿命不足1500小时的频率是 0 6 即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0 6 延伸探究 若典题2中得到的统计表部分数据丢失 请补充完整 并回答问题 若灯管使用寿命不小于1100小时为合格 求合格率 解析 合格率为0 208 0 223 0 193 0 165 0 042 0 831 方法技巧 随机事件概率的理解及求法 1 理解 概率可看作频率理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 当试验的次数越来越多时 频率越来越趋近于概率 当次数足够多时 所得频率就近似地看作随机事件的概率 2 求法 通过公式fn a 计算出频率 再由频率估算概率 变式训练 国家乒乓球比赛的用球有严格标准 下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测 结果如表所示 1 计算表中优等品的各个频率 2 从这批产品中任取一个乒乓球 质量检测为优等品的概率约是多少 解析 1 如表 2 根据频率与概率的关系 可以认为从这批产品中任取一个乒乓球 质量检测为优等品的概率约是0 95 补偿训练 2014 济宁高一检测 已知40个同学 他们有的步行上学 有的骑车上学 还有的乘车上学 1 根据已知信息完成下表 2 试估计40个同学中任意一名同学不步行上学的概率 解题指南 解题时要注意公式 频率 抓住频率的定义解题 解析 1 步行的频数是15 频率是 0 375 骑车的频数是10 则频率是 0 25 乘车的频率是0 375 则频数是40 0 375 15 如表所示 2 不步行上学包括骑车和乘车两种情形 由 1 可估计其概率为0 25 0 375 0 625 类型三试验与重复试验的结果分析 典例 下列随机事件中 一次试验各指什么 试写出试验的所有结果 1 抛掷两枚质地均匀的硬币多次 2 从集合a a b c d 中任取3个元素组成集合a的子集 解题探究 典例中的事件怎样才算完成一次试验 提示 1 中的一次试验指的是抛掷两枚质地均匀的硬币一次 2 中一次试验指的是从集合a a b c d 中任取3个元素组成一个子集 解析 1 一次试验是指 抛掷两枚质地均匀的硬币一次 试验的可能结果有4个 正 反 正 正 反 反 反 正 2 一次试验是指 从集合a中一次选取3个元素组成一个子集 试验的结果共有4个 a b c a b d a c d b c d 延伸探究 若本例 2 中改为任取2个元素呢 解析 一次试验是指 从集合a中一次选取2个元素 试验的结果有 a b a c a d b c b d c d 方法技巧 不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法 1 结果是相对于条件而言的 要弄清试验的结果 必须首先明确试验中的条件 2 根据日常生活经验 按照一定的顺序列举出所有可能的结果 可应用画树状图 列表等方法解决 变式训练 袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 2 从中任取2球 解析 1 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中 取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 补偿训练 先后抛掷两枚骰子 至少有一个点数1出现的结果有 a 4种b 6种c 8种d 11种 解题指南 分别考虑第一枚点数为1及第二枚点数是1 将含有点数1的结果一一列出 解析 选d 含有点数1的有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 共11种 易错案例事件类型判断问题 典例 2015 汕头高一检测 从12个同类产品 其中10个是正品 2个是次品 中任意抽取3个的必然事件是 a 3个都是正品b 至少有1个是次品c 3个都是次品d 至少有1个是正品 失误案例 错解分析 分析解题过程 你知道错在哪里吗 提示 两种错误解法的关键是未分析取出的产品的构成情况 而是凭经验 想当然认为