高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量的加法课件 苏教版必修4.ppt

第2章 2 2向量的线性运算 2 2 1向量的加法 1 理解并掌握向量的加法的概念 了解向量加法的物理意义及其几何意义 2 掌握向量的加法的三角形法则和平行四边形法则 并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算 3 了解向量的加法的交换律和结合律 并能依据几何意义作图解释向量的加法运算律的合理性 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一向量的加法的定义及其运算法则 问题导学新知探究点点落实 分析下列实例 1 飞机从广州飞往上海 再从上海飞往北京 如图 这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的 2 有两条拖轮牵引一艘轮船 它们的牵引力分别是f1 3000n f2 2000n 牵引绳之间的夹角为 60 如图 如果只用一条拖轮来牵引 也能产生跟原来相同的效果 思考1从物理学的角度 上面实例中位移 牵引力说明了什么 体现了向量的什么运算 答案 答后面的一次位移叫前面两次位移的合位移 四边形oacb的对角线表示的力是与表示力的合力 体现了向量的加法运算 思考2上述实例中位移的和运算 力的和运算分别用什么法则 答三角形法则和平行四边形法则 1 向量的加法的定义求的运算 叫做向量的加法 2 向量求和的法则 答案 两个向量和 a b 三角形 0 a a 答案 知识点二向量加法的运算律 思考实数的运算律有哪些 向量的加法是否也有相似的运算律 答实数的运算有交换律和结合律 向量的加法也有相似的运算律 返回 答案 类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则 题型探究重点难点个个击破 例1如图 1 2 已知向量a b c 求作向量a b和a b c 反思与感悟 解析答案 1 2 反思与感悟 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别和联系 区别 1 三角形法则中强调 首尾相接 平行四边形法则中强调的是 共起点 2 三角形法则适用于任意两个非零向量求和 而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和 联系 1 当两个向量不共线时 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的 2 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半 反思与感悟 答案 跟踪训练1如图所示 o为正六边形abcdef的中心 化简下列向量 0 类型二向量加法运算律的应用 反思与感悟 解析答案 1 1 根据向量加法的交换律使各向量首尾连接 再运用向量的结合律调整向量顺序后相加 反思与感悟 解析答案 类型三向量加法的应用 反思与感悟 例3在静水中船的速度为20m min 水流的速度为10m min 如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸 求船行进的方向 解作出图形 如图 船速v船与岸的方向成 角 由图可知v水 v船 v实际 结合已知条件 四边形abcd为平行四边形 在rt acd中 解析答案 60 从而船与水流方向成120 的角 故船行进的方向是与水流的方向成120 的角的方向 反思与感悟 速度 位移等物理量均为向量 因此此类问题可以通过建模 转化为数学中的向量问题解决 跟踪训练3如图 用两根绳子把重10n的物体w吊在水平杆子ab上 acw 150 bcw 120 求a和b处所受力的大小 绳子的重量忽略不计 返回 解析答案 易得 ecg 180 150 30 fcg 180 120 60 1 2 3 达标检测 4 解析答案 5 解析因为点m为平行四边形abcd对角线的交点 所以点m是ac和bd的中点 2 如图 d e f分别是 abc的边ab bc ca的中点 则下列等式中错误的是 1 2 3 4 解析答案 5 故选 解析答案 1 2 3 4 5 平行四边形 四边形abcd为平行四边形 4 如图 在平行四边形abcd中 o是ac和bd的交点 答案 1 2 3 4 5 0 解析答案 1 2 3 4 5 20 所以 v0 20km h 即小船实际航行速度的大小为20km h 1 三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法 两个法则是统一的 当两个向量首尾相连时常选用三角形