广东学导练八年级数学下册 19.1.2 函数的图象课件 （新版）新人教版.ppt

第十九章一次函数 19 1函数 19 1 2函数的图象 新知1函数的图象及画法 1 定义 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 2 描点法画函数图象的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 例题精讲 例1 某校办工厂现在年产值是15万元 计划今后每年增加2万元 1 写出年产值y 万元 与年数x之间的函数关系式 2 画出函数图象 3 求5年后的年产值 解 1 函数关系式为y 15 2x x 0 2 列表 描点 连线 得出函数图象 如图19 1 3 3 当x 5时 y 15 2 5 25 也可以从函数图象得出x 5时 y 25 5年后的年产值是25万元 举一反三 1 举例说明一次函数有几种表示方式 你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗 解 如 y x 1 列表 描点作图 如答图19 1 1 2 星期天 小明与小刚骑自行车去距家50km的某地旅游 匀速行驶1 5h的时候 其中一辆自行车出故障 因此二人在自行车修理点修车 用了半个小时 然后以原速继续前行 行驶1h到达目的地 请在图19 1 4中 画出符合他们行驶的路程s km 与行驶时间t h 之间的函数图象 解 如答图19 1 2 新知2函数图象的意义 1 函数图象上的点与函数自变量及对应函数值的关系 图象上的每一个点的横坐标x与纵坐标y一定是这个函数自变量x和函数y的一对对应值 反之 以这一对对应值为横 纵坐标的点必在函数的图象上 2 函数图象上任意一点的横坐标x和纵坐标y满足函数关系式 反之 满足函数关系式的任意一对x和y的值组成的点 x y 一定在函数图象上 3 判断点是否在函数图象上的方法是 将点的横 纵坐标代入函数关系式 如果满足函数关系式 则这个点就在此函数图象上 例题精讲 例2 某车间的甲 乙两名工人分别同时生产同种零件 他们一天生产零件y 个 与生产时间t h 的函数关系如图19 1 5所示 1 根据图象填空 先完成一天的生产任务 在生产过程中 因机器故障停止生产h 当t 时 甲 乙生产的零件个数相等 2 谁在哪一段时间内的生产速度最快 求该段时间内 他每小时生产零件的个数 解析要读懂图象所表达的信息 横坐标表示生产的时间 纵坐标表示生产同种零件的数量 两函数图象的交点是甲 乙两名工人同时生产相同数量零件的时间和数量 解 1 甲甲2 3和5 5 2 甲在4至7h的生产速度最快 他在这段时间内每小时生产零件10个 举一反三1 某天早晨 王老师从家出发步行前往学校 途中在路边一小吃店吃早餐 如图19 1 6是王老师从家到学校这一过程中的所有路程s m 与时间t min 之间的关系 1000 1 他家与学校的距离为m 从家出发到学校 王老师共用了min 2 王老师从家出发min后开始吃早餐 花了min 3 王老师吃早餐前步行的速度是m min 用完早餐以后的速度是m min 25 10 10 100 50 2 端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛 进场时 发现门票还在家里 此时离比赛开始还有25分钟 于是立即步行回家取票 同时 他爸爸从家里骑自行车以小明3倍的速度给小明送票 两人在途中相遇 相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心 如图19 1 7 线段ab ob分别表示父子俩送票 取票过程中 离奥体中心的距离s m 与所用时间t min 之间关系的图象 结合图象解答下列问题 假设骑自行车和步行的速度始终保持不变 1 从图中可知 小明家离奥体中心m 爸爸在出发后min与小明相遇 2 求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离 3600 15 解 设小明的速度为xm min 则他父亲的速度为3xm min 根据题意得15 x 3x 15 3600 解得x 60m min 15x 15 60 900 m 即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m 解 从b点到o点的速度为3x 180m min 从b点到o点的所需时间为 5 min 而小明从体育馆到点b用了15min 小明从点o到点b 再从点b到点o需15min 5min 20min 小明从体育馆出发取票时 离比赛开始还有25min 小明能在比赛开始之前赶回体育馆 3 小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心 请计算说明 新知3函数关系式的表示 1 列表法 用表格列出自变量与函数的对应值 表示函数两个变量之间的关系 这种表示函数的方法叫做列表法 2 图象法 用图象表示两个变量之间的函数关系 这种表示函数的方法叫做图象法 3 解析式法 用数学式表示函数的方法叫做解析式法 例题精讲 例3 已知等腰三角形的周长为12cm 若底边长为ycm 一腰长为xcm 1 确定y与x之间的函数关系式 2 确定x的取值范围 3 画出函数的图象 解析 1 根据等腰三角形的周长确定底边长y与腰长x间的函数关系式 2 在确定自变量x的取值范围时注意 两腰长之和小于周长 即2x 12 组成三角形要保证底边长小于两腰之和 即y 12 2x 2x 3 画函数图象按列表 描点 连线三个步骤来进行 解 1 依题意 得y 12 2x 2 自变量x的取值范围是3 x 6 3 列表 描点 连线 其图象如图19 1 8所示 举一反三1 弹簧挂上物体后会伸长 已知一弹簧的长度 cm 与所挂物体的质量 kg 之间的关系如下表 1 上表反映了哪些变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 当物体的质量为3kg时 弹簧的长度是多少 3 当物体的质量逐渐增加时 弹簧的长度怎样变化 4 如果物体的质量为xkg 弹簧的长度为ycm 根据上表写出y与x的关系式 解 1 反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系 所挂物体的质量是自变量 弹簧的长度是因变量 2 当物体的质量为3kg时 弹簧的长度是13 5cm 3 当物体的质量逐渐增加时 弹簧的长度增长 4 根据上表y与x的关系式是 y 12 0 5x 2 某城市居民用水实行阶梯收费 每户每月用水量如果未超过20吨 则按每吨1 9元收费 如果超过20吨 未超过的部分按每吨1 9元收费 超过的部分按每吨2 8元收费 设某户每月用水量为x吨 应收水费为y元 1 某户3月份用水18吨 应收水费元 某户4月份用水25吨 应收水费元 2 分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式 3 若该城市某户5月份水费平均为每吨2 2元 求该户5月份用水多少吨 34 2 52 解 2 当0 x 20时 y 1 9x 当x 20时 y 1 9 20 x 20 2 8 2 8x 18 3 5月份水费平均为每吨2 2元 用水量如果未超过20吨 按每吨1 9元收费 用水量超过了20吨 1 9 20 x 20 2 8 2 2x 2 8x 18 2 2x 解得x 30 答 该户5月份用水30吨 1 3分 小张的爷爷每天坚持体育锻炼 星期天爷爷从家里跑步到公园 打了一会太极拳 然后沿原路慢步走回家 下面能反映当天爷爷离家的距离y m 与时间t min 之间关系的大致图象是 b 2 3分 如图kt19 1 1 小红居住的小区内有一条笔直的小路 小路的正中间有一路灯 晚上小红由a处径直走到b处 她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来 大致图象是 c 3 3分 匀速地向一个容器内注水 最后把容器注满 在注水过程中 水面高度h随时间t的变化规律如图kt19 1 2所示 图中oabc为一折线 这个容器的形状是下图中的 c 4 3分 据测试 拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水 每滴水约0 05毫升 小康同学洗手后 没有把水龙头拧紧 水龙头以测试的速度滴水 当小康离开x分钟后 水龙头滴出y毫升的水 y与x之间的函数关系式是 a y 0 05xb y 5xc y 100 xd y 0 05x 100 b 5 3分 如表列出了一项实验的统计数据 它表示皮球从一定高度落下时 下落高度y与弹跳高度x的关系 能表示变量y与x之间的关系式为 a y 2x 10b y x2c y x 25d y x 5 a 6 3分 弹簧挂上物体后会伸长 已知弹簧的长度 cm 与所挂物体的质量 kg 之间的关系如下表 观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律 判断 如果在弹簧能承受的范围内 当物体的质量为7 2kg时 弹簧的长度是 a 15cmb 15 6cmc 15 8cmd 16cm b 7 6分 中国联通在某地的资费标准为包月186元时 超出部分国内拨打0 36元 分 由于业务多 小明的爸爸打电话已超出了包月费 下表是超出部分国内拨打的收费标准 1 这个表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 2 如果用x表示超出时间 y表示超出部分的电话费 那么y与x的表达式是什么 3 如果打电话超出25分钟 需付多少电话费 4 某次打电话的费用超出部分是54元 小明的爸爸打电话超出了多少分钟 解 1 国内拨打时间与电话费之间的关系 打电话时间是自变量 电话费是因变量 2 由题意可得 y 0 36x 3 当x 25时 y 0 36 25 9 元 即如果打电话超出25分钟 需付186 9 195 元 的电话费 4 当y 54时 x 150 分钟 答 小明的爸爸打电话超出150分钟 8 6分 星期天 玲玲骑自行车到郊外游玩 她离家的距离与时间的关系如图kt19 1 3所示 请根据图象回答下列问题 1 玲玲到达离家最远的地方是什么时间 离家多远 2 她何时开始第一次休息 休息了多长时间 3 她骑车速度最快是在什么时候 车速多少 4 玲玲全程骑车的平均速度是多少 解 观察图象可知 1 玲玲到离家最远的地方是12时 此时离家30km 2 10点半时开始第一次休息 休息了半小时 3 玲玲郊游过程中 各时间段的速度分别为 9 10时 速度为10