广东学导练八年级数学下册 17.1 勾股定理课件 （新版）新人教版.ppt

第十七章勾股定理 17 1勾股定理 新知1勾股定理 勾股定理内容 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理表示方法 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 勾股定理的由来 勾股定理也叫商高定理 在西方称为毕达哥拉斯定理 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出了 勾三 股四 弦五 形式的勾股定理 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为 两直角边的平方和等于斜边的平方 例题精讲 例1 如图17 1 2 已知长方形abcd中 ab 8cm bc 10cm 在边cd上取一点e 将 ade折叠 使点d恰好落在bc边上的点f 求ce的长 解根据题意得 rt ade rt afe afe 90 af 10cm ef de 设ce xcm 则de ef cd ce 8 x cm 在rt abf中 由勾股定理 得ab2 bf2 af2 即82 bf2 102 bf 6cm cf bc bf 10 6 4cm 在rt ecf中 由勾股定理可 得ef2 ce2 cf2 即 8 x 2 x2 42 64 16x x2 x2 16 x 3cm 即ce 3cm 举一反三 1 如图17 1 3 如果 abc与 def都是正方形网格中的格点三角形 顶点在格点上 那么 def与 abc的周长比为 a 4 1b 3 1c 2 1d 1 d 2 如图17 1 4 在rt abc中 c 90 d为bc上的一点 ad bd 2 ab 则ac的长为 a 3 如图17 1 5 已知 mon 60 op是 mon的角平分线 点a是op上一点 过点a作on的平行线交om于点b ab 4 则直线ab与on之间的距离是 c 新知2勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题 在使用勾股定理时 必须把握直角三角形的前提条件 了解直角三角形中 斜边和直角边各是什么 以便运用勾股定理进行计算 应设法添加辅助线 通常作垂线 构造直角三角形 以便正确使用勾股定理进行求解 例题精讲 例2 如图17 1 6所示 这是某种牛奶的长方体包装盒 长 宽 高分别为5cm 4cm 12cm 插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm 为了设计配套的直吸管 要求插入碰到底面后 外露的吸管长度要在3cm至5cm间 包括3cm与5cm 不计吸管粗细及出口的大小 则设计的吸管总长度l的范围是 解析根据题中已知条件 首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为5 12 17cm 最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形 用勾股定理解答 进而求出露在杯口外的长度最短 解 当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长 最长为17cm 露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形 底面距定点最远距离为 5cm 高为12cm 由勾股定理可得杯里面管长为 外露的吸管长度要在3cm至5cm间 设计的吸管总长度l的范围是16cm l 17cm 答案16cm l 17cm 点评本题考查了矩形中勾股定理的运用 解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置 然后计算求解 举一反三1 如图17 1 7 有两棵树 一棵高10m 另一棵树高4m 两树相距8m 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少要飞行 a 8mb 10mc 12md 14m b 2 小丰的妈妈买了一部29英寸 74cm 的电视机 下列对29英寸的说法正确的是 a 小丰认为指的是屏幕的长度b 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度c 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长d 售货员认为指的是屏幕对角线的长度 d 3 如图17 1 8 某公司举行周年庆典 准备在门口长25m 高7m的台阶上铺设红地毯 已知台阶的宽为3m 则共需购买m2的红地毯 a 21b 75c 93d 96 c 方法规律 1 勾股定理的表示方法 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 2 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系 它只适用于直角三角形 对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征 因而在应用勾股定理时 必须注意所考查的对象是直角三角形 4 3分 如图kt17 1 1 abc 90 ab 6 bc 8 ad cd 7 若点p到ac的距离为5 则点p在四边形abcd边上的个数为 a 0b 2c 3d 4 a 5 3分 如图kt17 1 2 已知 aob 60 点p在边oa上 op 20 点m n在边ob上 pm pn 若mn 6 则om等于 a 4b 5c 6d 7 d 6 3分 将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm 高为8cm的圆柱形水杯中 如图kt17 1 3 设筷子露在杯子外面的长度为hcm 则h的取值范围是 a h 17b 7 h 16c 15 h 16d h 8 b 7 6分 为了安全 请勿超速 如图kt17 1 4 一条公路建成通车 在某直线路段mn限速60km h 为了检测车辆是否超速 在公路mn旁设立了观测点c 从观测点c测得一小车从点a到达点b行驶了5s 已知 can 45 cbn 60 bc 200m 此车超速了吗 请说明理由 参考数据 1 41 1 73 解 此车没有超速 理由 如答图17 1 1 过c作ch mn cbn 60 bc 200m bch 30 bh bc 100 m can 45 ah ch 100m ab 100 100 73 m 60km h m s 14 6 m s 16 7 m s 此车没有超速 8 6分 如图kt17 1 5 正方形网格中的每个小正方形的边