八年级数学上册 第十章 分式 10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 10.5.2 可化为一元一次方程的分式方程及其应用课件 北京课改版.ppt

八年级上册 10 5 2可化为一元一次方程的分式方程及其应用 学习目标 会分析实际问题 准确列出分式方程解决实际问题 掌握分析问题解决问题的能力 学会把所学知识应用到实际生活中 1 2 自主学习检测 c 自主学习检测 b 如何解决这个问题 就需要列分式方程来解决 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的应用 情境导入 一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半 一台乙型拖拉机加入合耕 1天耕完这块地的另一半 乙型拖拉机单独耕这块地需要几天 情境导入 分析 一块耕地是工作总量 可设为 1 若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成 那么它1天耕地量是这块地 2 一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半 那么1天耕地量是这块地的 3 两台拖拉机合耕这块地 1天耕地量是这块地的 1 4 列方程的依据是 甲 乙合作1天完成这块地的一半 5 列方程 要点小结 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 4 解 认真仔细 5 验 有两次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 两次检验是 1 是否是所列方程的解 2 是否满足实际意义 例2 宏达公司生产了a型 b型两种计算机 它们的台数相同 但总价值和单价不同 已知a型计算机总价值为102万元 b型计算机总价值为81 6万元 且单价比b型机便宜了2400元 问a型 b型两种计算机的单价各是多少万元 分析 如果设a型机单价为x万元 那么b型机单价为 x 0 24 万元 台数 总价 单价 请把下表中的空白处填写完整 102 典例精析 解 设a型机单价为x万元 那么b型机单价为 x 0 24 万元 a型机有台 b型机有台 根据题意 得 解这个方程 得x 1 2 经检验 x 1 2是所列方程的解 并且符合实际问题的意义 当x 1 2时 有x 0 24 0 96 答 a型机单价为1 2万元 那么b型机单价为0 96万元 典例精析 例3 为了缓解交通拥堵现象 某市决定修一条轻轨铁路 为使工程提前2个月完成 在保证质量的前提下 必须把工作效率提高10 问原计划完成这项工程需要用多少个月 分析 工作效率 工作总量 工作时间 此题中工作总量可以用单位1表示 典例精析 解 设原计划完成这项工程需要用x个月 那么原来的工作效率为 实际上要用 x 2 个月完成 那么实际工作效率为 根据题意 得 解这个方程 得x 22 经检验 x 22是所列方程的解 并且符合实际问题的意义 答 原计划完成这项工程需要用22个月 即 典例精析 例4 远大中学组织同学到离校15km的郊区进行社会调查 一部分同学骑自行车前往 另一部分同学在骑自行车的同学出发40min后 乘汽车沿相同路线行进 结果骑自行车的同学与乘汽车的同学同时到达目的地 已知汽车的速度是自行车速度的3倍 求自行车和汽车的速度 分析 设自行车的速度是xkm h 汽车的速度是3xkm h 时间 路程 速度 请填写下列表格 x 15 15 3x 典例精析 解 设自行车的速度是xkm h 汽车的速度是3xkm h 根据题意 得 解这个方程 得x 15 经检验 x 15是所列方程的解 并且符合实际问题的意义 当x 15时 有3x 45 答 自行车 汽车的速度分别是15km h 45km h 典例精析 解这个方程 得x 1000 经检验 x 1000是所列方程的解 并且符合实际问题的意义 答 第一次购进1000件t恤衫 解 设第一次购进x件t恤衫 由题意得 1 商场用50000元从外地采购回一批t恤衫 由于销路好 商场又紧急调拨18 6万元采购回比上一次多两倍的t恤衫 但第二次比第一次进价每件贵12元 求第一次购进多少件t恤衫 随堂检测 解这个方程 得x 1 经检验 x 1是所列方程的解 并且符合实际问题的意义 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 即3个月完成总工程 而乙队1个月完成总工程 所以乙队快 解 设乙队x个月能完成总工程 由题意得 2 两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 随堂检测 3 甲 乙两人练习骑自行车 已知甲每小时比乙多走6千米 甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等 求甲 乙每小时各骑多少千米 解 设甲每小时骑x千米 则乙每小时骑 x 6 千米 依题意得 解这个方程 得x 18 经检验 x 15是所列方程的解 并且符合实际问题的意义 当x 18时 有x 6 12 答 甲每小时骑18千米 乙每小时骑12千米 随堂检测 4 某商店销售一批服装 每件售价150元 可获利25 求这种服装的成本 解 设这种服装的成本价为x元 根据题意 解这个方程 得x 120 经检验 x 120是所列方程的解 并且符合实际问题的意义 答 这种服装的成本为120元 随堂检测 5 小明和同学一起去书店买书 他们先用15元买了一种科普书 又用15元买了一种文学书 科普书的价格比文学书高出一半 因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本 这种科普书和这种文学书的价格各是多少 解 设