高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课件 新人教A版必修3 (2).ppt

2 3变量间的相关关系 1 了解相关关系 线性相关 回归直线 最小二乘法的定义 2 会作散点图 能判断两个变量之间是否具有相关关系 3 会求回归直线方程 并能用回归直线方程解决有关问题 1 相关关系 1 定义 如果两个变量中一个变量的取值一定时 另一个变量的取值带有一定的随机性 那么这两个变量之间的关系叫做相关关系 2 两类特殊的相关关系 如果散点图中点的分布是从左下角到右上角的区域 那么这两个变量的相关关系称为正相关 如果散点图中点的分布是从左上角到右下角的区域 那么这两个变量的相关关系称为负相关 归纳总结两个变量间的关系分为三类 一类是确定性的函数关系 如正方形的边长与面积的关系 另一类是变量间确实存在关系 但又不具备函数关系所要求的确定性 它们的关系是带有随机性的 这种关系就是相关关系 例如 某位同学的 物理成绩 与 数学成绩 之间的关系 再一类是不相关 即两个变量间没有任何关系 做一做1 观察下列散点图 正相关 负相关 不相关 与下列图形相对应的是 a b c d 答案 d 2 线性相关 1 定义 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 做一做2 若在一次试验中 测得 x y 的四组数值分别是a 1 3 b 2 3 8 c 3 5 2 d 4 6 则y与x之间的回归直线方程是 答案 b 1 散点图剖析 1 将样本中的n个数据对 xi yi i 1 2 n 表示的点描在平面直角坐标系中 所得图形叫做散点图 2 散点图形象地反映了各对数据的密切程度 根据散点图中点的分布趋势分析两个变量之间的关系 可直观地判断并得出结论 2 回归直线的性质剖析 1 若 xi yi i 1 2 n 为样本数据 则为样本点的中心 回归直线一定过样本点的中心 2 如果样本数据对应的点具有线性相关关系 从回归直线方程来 题型一 题型二 题型三 题型四 判断相关关系 例1 若变量x y有如下的数据 1 画出散点图 2 判断变量x y是否具有相关关系 如果具有相关关系 那么是正相关还是负相关 分析 对于给定一组观察数据 可以借助作散点图来判断两个变量是否具有线性相关性 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 散点图如图 2 具有相关关系 根据散点图 样本点散布在从左下角到右上角的区域 变量x的值由小变大时 另一个变量y的值也由小变大 故它们具有正相关关系 题型一 题型二 题型三 题型四 反思两个随机变量x和y是否具有相关关系的判断方法 1 散点图法 通过散点图 观察它们的分布是否存在一定规律 直观地判断 如本题 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y 单位 万元 和房屋面积x 单位 m2 的数据 判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系 如果有线性相关关系 是正相关还是负相关 题型一 题型二 题型三 题型四 解 数据对应的散点图如图 通过以上数据对应的散点图可以判断 房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系 且是正相关 题型一 题型二 题型三 题型四 求回归直线方程 例2 每立方米混凝土的水泥用量x 单位 kg 与28天后混凝土的抗压强度y 单位 kg cm2 之间的关系有如下数据 且已知x与y具有线性相关关系 求两个变量间的回归直线方程 分析 由题目可获取以下主要信息 1 两个变量具有线性相关关系 2 由两个变量的对应数据求回归直线方程 解答本题要先列出相应的表格 有了表格中的那些相关数据 回归方程中的系数就容易求出了 题型一 题型二 题型三 题型四 解 列表如下 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 用公式求回归直线方程的一般步骤是 1 列表 4 写出回归直线方程 2 求回归直线方程时应注意的问题 2 使用计算器能大大简化手工的计算 迅速得出正确的结果 但输入数据时要细心 不能出任何差错 不同计算器的按键方式可能不同 可参考计算器的使用说明书进行相关的计算 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 某企业某产品产量x与单位成本y的资料如下表 作出散点图 并求出y关于x的回归方程 解 散点图如图 题型一 题型二 题型三 题型四 将数据列表如下 题型一 题型二 题型三 题型四 线性回归分析的应用 例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 单位 吨 与相应的生产能耗y 单位 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤 参考数值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 1 以产量为横坐标 以生产能耗对应的测量值为纵坐标 在平面直角坐标系内画出散点图 2 应用计算公式求得线性相关系 解 1 散点图如图所示 题型一 题型二 题型三 题型四 3 根据线性回归方程的预测 现在生产100吨甲产品消耗的标准煤的数量为0 7 100 0 35 70 35 故消耗能源减少了90 70 35 19 65 吨标准煤 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 一台机器由于使用时间较长 但还可以使用 它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点 每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化 下表是抽样试验的结果 1 若y与x具有线性相关关系 求回归方程 2 若实际生产中 允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个 则机器的转速应该控制在什么范围内 题型一 题型二 题型三 题型四 2 要使y 10 则0 7286x 0 8575 10 解得x 14 90 故机器的转速应该控制在15转 秒以下 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 对相关关系的概念理解错误 例4 下列变量之间的关系属于相关关系的是 a 圆的周长和它的半径之间的关系b 价格不变的条件下 商品销售额与销售量之间的关系c 家庭收入越多 其消费支出也有增长的趋势d 正方形面积和它的边长之间的关系错解 选b或a或d错因分析 两个变量间的相关关系不同于函数关系 所谓函数关系 就是其中一个变量 自变量 的每一个值 唯一确定了另一个变量 因变量 的值 而对于相关关系 两个变量间则没有确定的关系 它们的关系相对来说是随机的 错解正是混淆了这两者之间的关系 而造成了误选 题型一