广东省中考数学 第一部分 考点研究 第二章 方程（组）与不等式（组）第三节 分式方程及其应用课件.ppt_第1页
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第二章方程 组 与不等式 组 第三节分式方程及其应用 考点精讲 分式方程及其解法分式方程的实际应用 分式方程及其应用 分式方程及其解法 定义 中含有未知数的方程基本思路 将分式方程化为整式方程 具体做法是 即方程两边乘最简公分母一般步骤 增根 使得原分式方程的分母为0的根温馨提示 分式方程的增根与无解并非同一个概念 分式方程无解 可能是解为增根 也可能是去分母后的整式方程无解 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根 也是使分式方程的分母为0的根 分母 去分母 分式方程的实际应用 常见类型 工程问题 行程问题 销售问题常见的等量关系 工作时间 时间 售价 标价 折扣常见模型 m n c均为常数 常见模型 m n c均为常数 1 2 3 4 注 购买 租赁 问题中 常以数量为等量关系列方程 m n表示金额 c可表示数量 如 1 式 也可表示单件差 如 2 式 或者倍数关系 如 3 式 在工程 行程 类问题中 m n常表示总量 长度 x可表示效率 速度 也可以表示时间 在实际问题中 常会出现m n的情况或者在工程 行程 问题中 将总量 长度 看作1 即m n 1 重难点突破 一 解分式方程 易错点 例1 2016铜仁 方程的解为 解析 去分母得5x 3 x 2 0 解得x 3 经检验 x 3时 分母不等于0 x 3是原分式方程的解 1 去分母时切记要给常数项或整式乘最简公分母 且验根是解分式方程必不可少的环节 2 注意与分式化简 求值 的区别 两者都需找最简公分母 但分式化简 求值 的目的是约分 而分式方程的目的是去分母 切勿混淆 拓展1 解方程 解 方程两边同乘2x 1 得1 2x 1 x 1 即1 2x 1 x 1 整理得 x 1 解得x 1 经检验 x 1是原分式方程的解 二 分式方程的实际应用 例2为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环境 某市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在60天内完成工程 现在甲 乙两个工程队都有能力承包这个工程 经调查知道 乙工程队单独完成此项工程的时间比甲工程队单独完成多用25天 甲 乙两个工程队合作完成工程需要30天 问甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 解 设甲工程队单独完成该工程需x天 则乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 根据题意得 30 1 解得x1 50 x2 15 经检验 x1 50 x2 15都是原分式方程的解 但x2 15不符合题意 应舍去 当x 50时 x 25 75 天 答 甲工程队单独完成该工程需50天 乙工程队单独完成该工程需75天 拓展2 2016大连 a b两地相距200千米 甲车从a地出发匀速开往b地 乙车同时从b地出发匀速开往a地 两车相遇时距a地80千米 已知乙车每小时比甲车多行驶30千米 求甲 乙两车的速度 解 设甲车的速度是x千米 时 则乙车的速度为 x 30 千米 时 根据题意得
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