高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 8 函数的图象和周期性课件 文.ppt

第二章函数与基本初等函数 第8课函数的图象和周期性 课前热身 1 必修1p31练习2改编 若f x 的图象如图所示 则f x 激活思维 第1题 2 必修1p45习题9改编 已知函数f x 是定义在r上的奇函数且周期为3 若f 1 1 则f 2018 解析 由题知 f 2018 f 672 3 2 f 2 f 1 f 1 1 1 第3题 1 第4题 1 作函数图象有两种方法 1 描点法 运用描点法作图前 必须对图象的特征 包括图象的存在范围 大致形状 变化趋势等 做到心中有数 这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性 从而确保表列在关键处 线连在恰当处 2 图象变换法 包括 变换 变换 变换 知识梳理 列表 描点 连点成线 平移 伸缩 对称 2 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 3 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个 就叫作f x 的最小正周期 f x t f x 最小正数 最小正数 课堂导学 分别画出下列函数的图象 作函数的图象 例1 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位长度 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 3 所示 图 1 图 2 图 3 例1 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y x2 2 x 1 变式 图 1 图 2 变式 精要点评 画函数图象的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称等变换得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 利用函数图象解题 例2 例2 精要点评 本题旨在考查将方程根的问题转化为函数图象交点的问题 从而运用函数与方程的思想来解决问题 数形结合思想的恰当运用能准确快速的解决问题 方程lgx sinx的实数根有 个 解析 在同一平面直角坐标系中作出y1 lgx和y2 sinx的图象如图所示 由图象可知y1和y2有3个不同的交点 故方程lgx sinx有3个不同的实数根 变式1 3 变式1 已知a是实数 试讨论关于x的方程lg x 1 lg 3 x lg a x 的实数根的个数 变式2 变式2 函数的周期性 例3 2 已知定义在r上的偶函数f x 满足f x 1 f x 且当x 0 1 时 f x 3x 1 那么f log326 的值为 解析 因为f x 2 f x 1 f x 所以f x 是周期为2的周期函数 因为9 26 27 所以2 log326 3 令2 x 3 则0 x 2 1 因为f x 的周期为2 且当x 0 1 时 f x 3x 1 所以当x 2 3 时 f x f x 2 3x 2 1 已知函数f x 是r上的奇函数 且f x 的图象关于直线x 1对称 当x 0 1 时 f x 2x 1 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 1 2 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2017 的值 思维引导 1 只需证明f x t f x 即可说明f x 为周期函数 2 由f x 在 0 1 上的解析式及f x 图象关于直线x 1对称求得f x 在 1 2 上的解析式 3 由周期性求和 变式 解答 1 因为f x 为奇函数 所以f x f x 函数f x 的图象关于直线x 1对称 则f 2 x f x f x 所以f 4 x f 2 x 2 f 2 x f x 所以f x 是以4为周期的周期函数 2 当x 1 2 时 2 x 0 1 又f x 的图象关于x 1对称 则f x f 2 x 22 x 1 x 1 2 3 因为f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 f 1 f 1 1 又f x 是以4为周期的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 3 0 所以f 0 f 1 f 2 f 2017 504 f 0 f 1 f 2 f 3 f 0 f 1 1 已知f x 是定义在r上的奇函数 且f x 2 f x 当0 x 1时 f x x 1 求f 的值 2 当 4 x 4时 求f x 的图象与x轴所围成的图形的面积 思维引导 1 利用f x 2 f x 确定函数f x 的周期为4 然后计算 2 根据函数f x 的奇偶性和周期性作出函数的图象 备用例题 解答 1 由f x 2 f x 得f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 所以f x 是以4为周期的周期函数 从而得f f 1 4 f 4 f 4 4 4 2 由f x 是奇函数与f x 2 f x 得f x 1 2 f x 1 f x 1 即f 1 x f 1 x 所以函数y f x 的图象关于直线x 1对称 又0 x 1时 f x x 且f x 的图象关于原点成中心对称 则f x 的图象如图所示 备用例题 当 4 x 4时 设f x 的图象与x轴围成的图形的面积为s 课堂评价 1 2015 全国卷 已知函数f x ax3 2x的图象过点 1 4 那么实数a 解析 由