【导与练】高考数学 高校信息化课堂 选择、填空题训练（三）理.doc

选择、填空题训练(三)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、2平面向量8不等式14函数3、10、17三角函数与解三角形5、11数列7、13立体几何6、12解析几何4、9、15、16一、选择题1.已知集合a=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,b=(x,y)|x,y为实数,且y=x,则ab的元素个数为(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:法一a为圆心在原点的单位圆,b为过原点的直线,故直线与圆有2个交点.故选c.法二由x2+y2=1,y=x,可得x=22,y=22,或x=-22,y=-22.故选c.2.(2014温州一模)设a,b(0,+),则“a-b1”是“a2-b21”的(a)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:若a-b1,则(a-b)(a+b)1,反之若a2-b21,则a-b1不一定成立,如(3)2-(1)21,而3-11是a2-b21的充分不必要条件.故选a.3.若lg a+2a=lg b+3b,则正实数a,b的大小关系是(a)(a)ab(b)ab(c)a0,所以lg a+2alg b+2b,而函数f(x)=lg x+2x在(0,+)上单调递增,所以ab.4.(2014浙江省“六市六校”联考)已知f1,f2分别是椭圆的左,右焦点,现以f2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点m,n,若过f1的直线mf1是圆f2的切线,则椭圆的离心率为(a)(a)3-1(b)2-3(c)22(d)32解析:由题意知mf2mf1,|mf2|=c,|f1f2|=2c,|mf1|=3c,由椭圆定义知|mf1|+|mf2|=(3+1)c=2a,因此椭圆的离心率为23+1=3-1.故选a.5.(2013嘉兴市高三二模)函数y=cos 2x+sin2x,xr的值域是(a)(a)0,1 (b)12,1(c)-1,2(d)0,2解析:y=cos 2x+sin2x=cos 2x+1-cos2x2=12cos 2x+12,因为cos 2x-1,1,所以y=12cos 2x+120,1.故选a.6.(2014温州一模)m是一条直线,是两个不同的平面,以下命题正确的是(d)(a)若m,则m(b)若m,m,则(c)若m,则m(d)若m,m,则解析:a中可能有m,不正确;b中,可能相交;c中,可能有m.故选d.7.(2014温州期末)设等差数列an的前n项和为sn,若s6s7s5,则满足snsn+1s7s5得a60,a70,所以s11=a1+a11211=11a60,s12=a1+a12212=6(a6+a7)0,s13=a1+a13213=13a70,则s12s130)的焦点为f,m是抛物线c上的点,若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切,且该圆面积为9,则p等于(b)(a)2(b)4(c)6(d)8解析:外接圆的面积为9,所以外接圆的半径为3,又ofm的外接圆的圆心一定在线段of的垂直平分线上,故外接圆圆心的横坐标是p4,又因为ofm的外接圆与抛物线c的准线相切,所以外接圆的半径为p4+p2=3p4=3,解得p=4.10.(2013邯郸市高三一模)已知f(x)=a-x2-2x(x0),e|x-1|(x0),且函数y=f(x)-1恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(d)(a)(-1,+)(b)(-2,0(c)(-2,+)(d)(0,1解析:y=f(x)-1=a-x2-2x-1(x0),e|x-1|-1(x0),即y=f(x)-1=-(x+1)2+a(x0),e|x-1|-1(x0),作出函数图象如图,可知当x0时,函数有一个零点x=1;要使函数恰有3个零点,则当x0时,函数图象应与x轴有两个交点,则有f(-1)-10,f(0)-10,即a0,a-10,解得00时,若满足题意,则-k-1,得k1,当k0时,若满足题意,则-k-12.又k=0时,满足题意,综上-12k0,b0),则c=5.一条渐近线方程为y=bax,即bx-ay=0,所以ba2+b2=55,解得b=1,a2=4,故双曲线的标准方程为x24-y2=1.答案:x24-y2=116.(2014嘉兴二模)已知集合a=f(x,y)=0|f(x,y)=(x-a)2+(y-a)2-a22,a=1,2,3,b=g(x,y)=0|g(x,y)=x+y-b,b=1,2,3,则a中方程的曲线与b中方程的曲线的交点个数是.解析:a=1,2,3时, f(x,y)=0表示圆,c1:(x-1)2+(y-1)2=12,c2:(x-2)2+(y-2)2=2,c3:(x-3)2+(y-3)2=92,圆c2经过圆c1,圆c3的圆心,b=1,2,3时,g(x,y)=0表示一组平行直线,l1:x+y-1=0,l2:x+y-2=0,l3:x+y-3=0,直线l1,l2,l3分别与圆c1,c2,c3相切,于是直线l1,l2,l3与三个圆c1,c2,c3共有1+3+3=7个交点,由对称性知a中方程的曲线与b中方程的曲线有72=14个交点.答案:1417.(2013浙江五校联盟高三第二次联考)已知正实数x,y满足ln x+ln y=0,且k(x+2y)x2+4y2恒成立,则k的取值范围是.解析:法一由ln x+ln y=0可得xy=1,且x0,y0,由k(x+2y)x2+4y2可得kx2+4y2x+2y=(x+2y)2-4x+2y=(x+2y)-4x+2y,令m=x+2y,则k(m-4m)min.因为m=x+2y22xy=22,且f(m)=m-4m在22,+)上单调递增,所以m=22时,(m