八年级数学上册 第12章 全等三角形的判定（SSS）（第2课时）学案 （新版）新人教版.doc

三角形全等的判定（sss）一、学习目标1掌握三角形全等的判定（sss）；2初步体会尺规作图；3掌握简单的证明格式二、知识回顾什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等已知abcdef，找出其中相等的边与角ab=de，bc=ef，ca=fd，a=d，b=e，c=f满足这六个条件（三个角和三个边分别相等）可以保证abcdef？可以三、新知讲解1sss三边分别相等的两个三角形全等（简称sss）这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理2.利用sss证明三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等如下图，已知：abc与def的三条边对应相等，求证：abcdef证明：在abc与def中，abcdef（sss）3.利用sss作一个角等于已知角用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明的依据是全等三角形的对应角相等四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1利用sss直接证明三角形全等【例1】如图所示，已知ab=de，ac=df，bc=ef，求证：abcdef总结：如果两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等其几何语言（证明格式）为：证明：在abc与def中，abcdef（sss）练1如图所示，adbc，acbd，求证：adcbcd2先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）【例2】如图所示，在abc和fed中，adfc，abfe，bced，求证：abcfed总结：利用“sss”证明两个三角形全等，有如下几种常见类型：（1）有公共边的两个三角形（2）有公共线段的两个三角形，我们可以用等量相加或相减，推出两边相等（3）含有中点的两个三角形，如图：ab=ac，d是bc的中点，由中点的定义可得：bd=cd继而可证abdacd练2如图，已知ac=bd，0是ab、cd的中点，求证aocbod3先利用sss证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角）【例3】如图所示，abdc，acdb，求证：12总结：1. 要求证在两个不同三角形内的角相等，往往利用全等三角形的性质.2. 当两个角所在的三角形不易证全等时，可以利用等量的和（差）相等，将问题转化.3. 求证不在同一个三角形内的两边相等，同样可以利用全等三角形的性质.练3如图是“人”字形屋梁，abac现在要在水平横梁bc上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取bc的中点d，然后在a，d之间竖支柱ad那么这根ad符合“垂直”的要求吗？为什么？五、课后小测一、选择题1如图所示，如果abca，bcab，accb，那么（ ）.a.abcabc b.abccabc.abcbca d.这两个三角形不全等2如图，在abc和dbc中，已知abdb，acdc，则下列结论中错误的是（ ）aabcdbc bad cbc是acd的平分线 dabcd3如图所示，aecf，adbc，e，f为bd上的两点，且bfde，若aed60，adb30，则bcf的度数为（ ）a150 b40 c80 d90二、填空题4如图所示，acdb，要使abcdcb，只需添加条件_，从而利用“sss”来证明.5如图所示，abc中，abac，e，d，f是bc边的四等分点，aeaf，则图中全等三角形共有_对.三、解答题6小强同学学完三角形全等的判定定理“sss”后，自制了一个平分角的仪器，如图所示，abad，bcdc，将点a放在角的顶点，ab和ad沿着角的两边放下，沿ac画一条射线ae，ae就是dab的平分线，你觉得他说的有道理吗？为什么？7如图所示，已知：a，c，f，d四点在同一直线上，abde，bcef，afdc，求证：abde.8如图所示，abac，adae，becd，求证：dabeac，bmccnb9如图，在四边形abcd中，abcd，adcb，求证：ad180.10如图所示，abc是不等边三角形，debc，以d，e两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与abc全等，这样的三角形最多可以画多少个？11（2009年宜宾市）已知：如图所示，在四边形abcd中，abcb，adcd，求证：ca.12如图、所示，aead，abac，bdce，求证：beccdb典例探究答案：【例1】【解析】已知三条边对应相等，利用“sss”即可证明证明：在abc和def中，abcdef（sss）练1【解析】要证adcbcd，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等证明：cd=cd，在adc和bcd中，adcbcd（sss）【例2】【解析】adfc，addcfcdc，即acfd在abc和fed中，abcfed（sss）练2【解析】要证aocbod，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等证明：o是是ab、cd的中点，ao=bo，co=do在aoc和bod中，aocbod【例3】【解析】在abc与dcb中，abcdcb（sss）.abcdcb，acbdbc.abcdbcdcbacb.即12练3【解析】adbc符合要求，理由如下：点d是bc的中点，bdcd在abd和acd中，abdacd（sss）.adbadc.又adbadc180，adbadc90adbc课后小测答案：一、选择题1b2d3d二、填空题4【解析】两个三角形有公共边bc，所以根据sss，答案为：abdc5【解析】4对它们是：abdacd，abeacf，aedafd，abface三、解答题6【解析】有道理，理由如下：在acb与acd中，acbacd（sss）bacdac，即ae是dab的平分线7【解析】先根据sss证明两三角形全等，由三角形全等的性质得出：ad，即可证明abde证明：afdc，afcfdccfacdf在abc与def中，abcdef（sss）adabde8【解析】在adc与aeb中，adcaeb（sss）daceabdacbaceabbac.dabeacadcaeb，bcbbaccbacbmccnb9【解析】证明：连接ac，在adc与cba中，adccba（sss），acdcab，abcd，ad18010【解析】因为所作三角形的一边de等于已知abc的一边bc，则有下列情况：如图（1）中，debc，dmba，meac；如图（2）中，debc，dmca，meab；如图（3）中，debc，dmba，meac；如图（4）中，debc，dmca，meab.故这