八年级数学上册 11.2 《直角三角形全等的判定》课堂教学实录 新人教版.doc

课堂实录直角三角形全等的判定(1课时)【情境导入】复习引入师：多媒体显示情境问题评析提醒同学，数学来源于生活，有服务于生活；学好数学 ，就是解决我们生活中的问题，从而使我们的生活更美好。【温故知新】师：同学们回顾一下，判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？生：sss,sas,asa,aas四种方法师：对！这四种方法可用来判定两个直角三角形全等吗？为什么？生：可以，直角三角形是一种特殊的三角形。师：既然直角三角形是一种特殊的三角形，那么除了这四种方法判定两个直角三角形全等之外，有没有其他方法呢？这就是我们今天这节课要学习的直角三角形全等的判定。前面我们已经学过，已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等?生：不一定全等师：谁能解释其中的道理？生： 相等的角所对的边为半径画弧会找到两个交点，符合条件的有大小不同的两个三角形, 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。【探索新知】师：下面请同学们完成这样一道画图题生：画图师：谁能把这个作图题的步骤说一下生：回答作图步骤师：通过多媒体演示画图的过程师：通过这个画图你能说明什么问题？生：以直角顶点为圆心，较短的线段为半径画弧，与直角边的交点只有一个，因而这样的三角形只有一个师：这个三角形是唯一确定的，那么这个结论的前提条件是什么？生：c=90师：已知斜边、一直角边、直角可以画出唯一的三角形。那么已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是一般三角形，这两个三角形不一定全等；而当这两个三角形是直角三角形时能不能全等呢？生：能！师：剪下这个三角形，前后左右的同学把画好的直角三角形进行比较，看它们能否重合。生：能！师：于是我们可以得到判定两个直角三角形全等的特殊方法，那么这个方法谁能说一下？生：有斜边、一直角边对应相等得两个直角三角形全等。师：好极了！我们把这个结论也叫做斜边、直角边公理。当两个直角三角形满足斜边、一直 角边对应相等，这两个直角三角形全等。有了判定两个直角三角形全等特殊方法，我们证明两个直角三角形全等的思路就开阔了些。原来证明两个直角三角形全等的方法有4个，现在又增加了一个。下面我们主要就运用这个斜边、直角边公理来解决一些问题。评析由一般三角形过渡到直角三角形，让学生很快了解二者的区别与联系，从而理解直角三角形判定方法的特殊性，hl公理适用范围的局限性师: 请同学们思考我们开始上课时提出的问题(多媒体显示情境问题)生：他的结论是正确的，利用刚刚所学的斜边、直角边公理【巩固新知】师：非常好！接下来请同学们看下面这道例题(例1)师：谁来分析一下，要证明bc=ac，怎么办呢？生：口答证明思路 师：书写例1的证明过程，并强调格式。师：现在我把这道题的图形改变，条件不变,将boc平移到 下图所示bef位置 根据这两个直角三角形的这个位置关系,谁能出一条证明题生：已知：oaac,bebf,垂足为a、b，oa=be,oe=cf 求证：ac=bf师：好极了！你请一位同学把你编的题目证明一下生：点了另外一名同学到黑板板演师：同学们再考虑一下，还能得出什么结论？生1：o=bef生2：o+f=90师：接下来，本题条件不变，把bef向上翻折，又可得出什么结论？生1：oabe,acbf生2：acbe师：非常好！若再把bef绕点c旋转到图示fcb处，谁能根据这个位置关系出一道证明题生：已知：b=oac=90,bf=ac，oc=cf, 求证： ac=bf师：谁来口述一下证明过程生： 口述证明过程师：还可以求证什么？生1：ocf=90生2：bf=oaab评析通过初中几何最基本的三种变换，加强学生的识图能力，活跃学生的思维，同时让学生编题，寻找其他结论，培养学生的发散性思维、综合运用的能力。师：刚才同学们说的结论都很好，都是成立的，接下来，我们再看这道例题(例2)师：这个题目所给的条件，可得一边、一角对应相等，不能直接证到两三角形形全等, 怎么办呢？生1：连结cd，口述证明思路生2：板演证明过程师：这道题除了这种证法以外，还有没有其他证法？生：延长da、cb交于点e，可证bde与ace全等，可得ae=be,从而得ad=bc生：口述证明过程评析当题目条件不够充分，无法证明结论，这时就需要添加辅助线，这对难题的突破有一定的指导作用。 师：下面我们再看一个例题(例3) 我们一起来分析:acef1，cdeh可放到acd与feh中，利用hl公理证得它们全等，进而得大三角形中的一对角相等，再利用asa证得结论生：板演师：你能用文字语言概括一下这道题吗？生：有一边、一角、该角所对边上的高对应相等的两个三角形全等师：很好,若把上面题目改成:已知：如图abc和fge中，cd、eh 分别是高，并且acef1，cdeh，bc=eg， 问：abc与fge是否还全等？生: 可以.师:谁来分析一下证明思路生: 分析证明思路师: 若把bc=eg换成abfg，abc与fge全等吗?师: 可以证吗?生: 可以.师:谁来口述一下证明过程生: 口述证明过程师：还有其他证法吗？生: 给出另外两种不同的证法师：你能用文字语言概括一下此题吗？生: 有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等评析在巩固hl公理的基础上，渗透其他四种判定方法，可培养学生综合分析、解救问题的能力。师：下面请同学们来看这道题： 例4 abac，accd，ad=bc，请你根据这道题的条件自编一个结论并写出证明过程 生1:ab=dc,生2: acbdac生3: abdc,adbc生4：板演证明过程师：这道题根据所给条件，可证两三角形全等，由三角形全等进一步可得对应边、对应角相等，再由角的关系可得线段平行，角互补，答案不唯一。评析让学生由同一条件可得不同的结论，从而培养学生的发散性思维、综合运用的能力。师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？生1:主要学习了判定直角三角形全等的特殊方法hl，当已知条件是一直角边、斜边对应相等，要想到利用hl生2: hl是直角三角形特有的判定方法，要强调直角的条件生3：利用hl证到两三角形全等后，可进一步得到对应边、对应角相等， 生4：由一个相同条件可得多个不同的结论 生5：要判定两直角三角形全等，共有5种方法师： 同学们总结