八年级数学上册 11.1.1 平方根学案 （新版）华东师大版.doc

1.平方根学前温故1一个有理数的平方结果是什么数？请举例说明2平方是100的数有几个？它们有何关系？新课早知1如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_，求一个非负数的_的运算，叫做开平方，即如果x2a，那么x叫做a的平方根27是数_的一个平方根3正数a的_，叫做a的算术平方根.0的算术平方根是_；正数a的算术平方根记作_，另一个平方根是它的_，记作.因此，正数a的平方根可以记作_，a称为被开方数4(2010福建泉州中考)9的平方根是()a b c3 d35平方根的性质：(1)一个正数有_平方根，它们互为_；(2)0的平方根是_；(3)负数_平方根6在0，9,2，(2)2四个数中，有平方根的是()a0与9 b0，9和(2)2c0与(2)2 d0,2和(2)2答案：学前温故1是非负数如329，(2)24，020.(即正、负数的平方为正数，0的平方仍为0)2有两个：10与10，它们互为相反数新课早知1平方根平方根2.493正的平方根0相反数4c5(1)两个相反数(2)0(3)没有6d正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，所以有平方根的是0,2和(2)2，故选d.1求非负数的平方根与算术平方根【例1】 求下列各数的平方根和算术平方根：(1)2；(2)(8)2；(3)1()2.分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使x2a，则x就是a的平方根，其中平方根中非负平方根是算术平方根第(3)题应先求出值，再求平方根解：(1)因为2，()2，所以2的平方根是，即；算术平方根是，即.(2)(8)282，所以(8)2的平方根是8，即8；算术平方根是8，即8.(3)1()21.因为()2，所以1()2的平方根是，即；算术平方根是，即.点拨：(1)求一个非负数的平方根时，应注意它的平方根通常用(a0)的形式来描述，千万不要漏掉了“”号，这是平方根与算术平方根的区别所在(2)求一个非负数的平方根时，如果是带分数，要先化成假分数，再求平方根；求一个算式的平方根，一般应先求出算式的值，再求它的平方根(3)在求形如a2的数的平方根时，不要误认为其平方根为a，它应是a.(4)求一个正数的算术平方根，只要找出一个正数的平方等于这个数即可，而不必考虑平方等于这个数的那个负数2算术平方根性质的应用【例2】 已知|y2 011|(z2 011)20，求xyz的值分析：算术平方根、绝对值、偶次幂都表示非负数，根据非负数之和为0，则算术平方根、绝对值、偶次幂全为0，可得关于x、y、z的方程组，解出x、y、z的值，即可求出xyz的值解：由0，|y2 011|0，(z2 011)20，知所以解之，得故xyz2 011.点拨：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，常见形式有：()2()20；|0；0，或由此三种形式的复合形式，此非负数性质在求解一个方程式中多个字母的取值问题方面有着很重要的应用14的平方根是()a b2 c2 d22(2010内蒙古赤峰中考)9的算术平方根是()a3 b4 c d3用计算器求2 011的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是()a b c d436的平方根是_；的平方根是