八年级数学上册 2.5 全等三角形导学案（无答案）（新版）湘教版.doc

全等三角形及其性质一、学前反馈导入目标1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。自主学习（一）、自主预习课本6970页内容，回答下列问题：1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。 2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。4、如图所示，ocaobd， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 四、合作探究1如图，abccda，ab和cd，bc和da是对应边。写出其他对应边及对应角。 2如图，abnacm，b和c是对应角，ab与ac是对应边。写出其他对应边及对应角。（三）、我的疑惑展示交流1.如图efgnmh,f和m是对应角.在efg中，fg是最长边. 在nmh中，mh是最长边.ef=2.1,eh=1.1,hn=3.3. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段mn及线段hg的长. 2.如图，abcdec,ca和cd,cb和ce是对应边.acd和bce相等吗？ 为什么？ 3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面： （2）学习方法方面：六、达标提升1. 如图所示，若oadobc,o=65,c=20,则oad= . 第1题图 第2题图2. 如图，若abcdef，回答下列问题：（1）若abc的周长为17 cm，bc=6 cm，de=5 cm，则df = cm（2）若a =50，e=75，则b= 3. 如图，aobcod，那么abd与cdb相等吗？为什么？bdoac 第3题图4. 如图：rtabc中， a=90，若adbedbedc，则c= 三角形全等的判定（sas）导学案 主 备：何建辉 主审核：陈海英 执教者：八年级数学组全体教师学前反馈导入目标1、掌握三角形全等的“ss”条件，能运用“ss”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：sas的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学习过程】三、自主学习（一）、自主预习课本7477页内容，回答下列问题：复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。四、合作探究探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：abc 求作：，使，(2) 把剪下来放到abc上，观察与abc是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在abc和中, abc 探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：a、写出在哪两个三角形中，b、摆出三个条件用大括号括起来，c、写出全等结论。）我的疑惑：展示交流 1、 如图，adbc，d为bc的中点，那么结论正确的有 a、abdacd b、b=c c、ad平分bac d、abc是等边三角形2、如图，已知oa=ob,应填什么条件就得到aocbod(允许添加一个条件) 3、六、达标提升如图，已知ca=cb,ad=bd,m、n分别是ca、cb的中点，求证：dm=dn课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 作业：第83页习题 3-4 三角形全等的判定 (asa定理)导学案主 备：何建辉 主审核：陈海英 执教者：八年级数学组全体教师一、课前反馈1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？它有几个条件，其中有组角的关系，有组边的关系，它们之间有什么限制。2、如下图，试填空： （1）、在abc与def中：abde efbcabcdef（sas）（2）、在abc与def中acbdfeabcdef（sas）回顾三角形全等判定定理sas的运用的三个条件，及它们之间的限制关系。3、除了sas判定定理外还有其他方法吗？可不可以将边与角互换呢？ 二、导入目标：1、类比“sas”定理掌握好“asa”定理的内容及三个条件相互的关系2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；3、学会读图及通过已知进行推理，提高解决两三角形全等的判断的能力。三、自主学习类比边角边定理理解好角边角定理的内容及三个条件之间的关系阅读教材p79-80页1、角边角定理的内容。类比边角边定理。定理的理解：如下图（2）、在abc与def中acbdfeabcdefabcdef（asa）（1）、在abc与def中：abdeabcdef（asa）定理有三个条件，其中有组边的关系，有组角关系，边一定是两组角的公共边。定理的运用：2、如下图，已知abac，abeacd，（1）试证明：abeacd；（2）becd（1）要证abeacd，试着找这两个三角形中的边与角相等关系；已知有abac，abeacd，还能从图中找到另一个相等关系吗？（如果找边是哪一组，如果找角是哪一组）四、合作探究1、已知如图abca1b1c1，ad与a1d1分别是abc与a1b1c1bac与b1a1c1的角平分线，求证：ada1d12、已知如图，abde，acdf，becf，求证：abde五、展示交流1、我们学了两个判定三角形全等的方法，分别是与它们都必需满足三个条件，要记牢。2、证明线段及角相等的办法，可以通过证明它们所在的三角形全等来解决。3、怎样找到符合条件的三条件。六、达标提升cbfdea1、已知如左图，abc中，bdbe，becbda，ad与ce相交于点f，（1）试证明：abac；（2）试判断afc的形状，并说明理由。2、已知如图，boco，bc，求证（1）bdoceo，（2）bdce（3）bdcceb（4）adcaeb3、已知如图：abde，acdf，becf，求证：（1）abcdef，（2）acdf全等三角形的判定3（aas）导学案主 备：何建辉 主审核：陈海英 执教者：八年级数学组全体教师一、课前反馈1.判定两个三角形全等我们学过了哪几种方法？各有 组条件?它们之间什么限制？2.在abc与abc中，已知aa，bb，acac，abc与abc全等吗？为什么？二、导入目标1. 能用角边角定理推到角角边定理； 2. 会利用角角边定理解决有关几何问题； 3.角边角定理推导角角边的过程渗透转化的思想，培养学生由未知化已知的思维能力。教学重点：角角边定理的推导过程和角边角定理的应用。 教学难点：角角边定理的应用三、自主学习阅读课本第81至82页内容，并自主探究下列几个问题：1.角角边定理：有_角和其中一个角的_对应相等的两个三角形全等定理简写成“_”或“_”定理中边与角的关系是“_”3.已知，如图，a=d, 1=2, 那么abcdbc吗？四、合作探究 根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.如图：已知bedf, b=d,ae=cf。求证：df=eb 2、已知如左图，abc中，abcb，becbda，ad与ce相交于点f，（1）试证明：bebd；（2）试证明：aecd；（3）试证明afecfd五、展示交流1.比较asa与aas两个判定之间的区别与联系2.有两角一边分别相等的两三角形全等吗？六、达标提升1.已知abcabc，be,be分别是对应边ac和ac边上的高。求证：be=be。2.如图，b= e, ab=de, 求证：，abcdecac和dc相等吗？3.已知，ac=dc, ardc, dnac, ar和dn相等吗？为什么？4.如图，将矩形纸片abcd沿bd折叠，点c落在c处，bc交ad于e, 请你用两种不同的方法说明be=de.三角形全等的判定sss)导学案 主 备：何建辉 主审核：陈海英 执教者：八年级数学组全体教师一、学前反馈导入目标 1、能自己试验探索出判定三角形全等的sss判定定理。2、会应用判定定理sss进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件【学习难点】：寻求三角形全等的条件自主学习（一）、自主预习课本7274页内容，回答下列问题：1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，abcdcb那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图方法：b以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”d、用数学语言表述：在abc和中, abc ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “sss”是证明三角形全等的一个依据合作探究1、例如图，abc是一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架求证：abdacd证明：d是bc = 在 和 中ab= bd= ad= abd acd( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：a、写出在哪两个三角形中，b、摆出三个条件用大括号括起来，c、写出全等结论。2、如图，oaob，acbc. 求证：aocboc.3、尺规作图。已知：aob. 求作：def,使def=aob4.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：（2）学习方法方面：五、展示交流 1、如图，ab=ae，ac=ad，bd=ce，求证：abc ade。2、已知：如图，ad=bc,ac=bd. 求证：ocd=odc达标提升 1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等a、1 b、2 c、3 d、42.如图，点b、e、c、f在同一直线上，且ab=de，ac=df，be=cf，请将下面说明abcdef的过程和理由补充完整。解：be=cf （_）be+ec=cf+ec即bc=ef在abc和def中 ab=_ （_） _=df（_） bc=_ abcdef （_）3如图，已知ab=de，bc=ef，af=dc，则efd=bca，请说明理由。4.如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，点e在ad上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的. 全等三角形的综合练习导学案(两课时)主 备：何建辉 主审核：陈海英 执教者：八年级数学组全体教师一、课前反馈全等三角形的性质是： 。全等三角形的判定方法是： 。二、导入目标1、掌握全等三角形的性质和判定方法，利用三角形全等性质和方法进行相关的证明。2、掌握综合法的证明分析方法和证明格式。3、培养对几何极度热情、高度责任、自动自发、享受成功的思想。重点难点重点：用三角形全等的性质和判定定理进行证明有关问题。难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程。学法指导精熟题目与图形，充分构建已知、图形、所求之间的关系，灵活运用全等三角形的小组和判定来证明。尝试作辅助线来创建新的条件为解题服务。三、自主学习一、知识回顾1、本章知识结构梳理 2、方法指引3、证明两个三角形全等的基本思路： (1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角四、合作探究例题1、如图：点e在ab上、ad=ac，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并证明。你所添加的条件为 ，你得到的一对全等三角形是 。例题2、如图，abc中，ab=ac,e、d两点在bc上，且ad=ae, 求证：abdace。五、展示交流1、如图，abcd,ab=cd,点b、e、f、d在同一直线上，a=c，求证：ae=cf。2、如图，abc和ecd都是等边三角形，且点b，c，d在一条直线上求证：be=adedcab六、达标提升1、如图，ad=be,下列不能判定abcdef的条件是（ ） a.ac=df，bc=ef b.bccf，bc=efc.ac=df，c=f d. bccf，c=f2、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要拿到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是拿第 快。abcd图13、如图