九年级数学上册 第二章单元清试题 （新版）湘教版.doc

第2章一、选择题(每小题3分，共24分)1下列方程是一元二次方程的是( b )a3x20 b2x23x10c(x4)(x2)x2 d(3xy)(3x2y)02方程2x26x50的两根为x1和x2，则x1x2和x1x2的值分别是( d )a3和 b3和 c3和 d3和3关于x的一元二次方程(m1)xm214x20的解为( c )ax12，x21 bx1x21 cx1x21 d无解4已知关于x的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是( c )a当k0时，方程无解 b当k1时，方程有一个实数解c当k1时，方程有两个相等的实数解 d当k0时，方程总有两个不相等的实数解5(2014梧州)2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是( d )a3500(1x)5300 b5300(1x)3500c5300(1x)23500 d3500(1x)253006三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是( b )a24 b24或8 c48或16 d87要使关于x的一元二次方程mx22xm(m21)0的两根倒数之和等于m，这样的实数m的个数有( a )a0个 b1个 c2个 d4个8如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为21，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为( a )a1 cm b2 cm c19 cm d1 cm或19 cm二、填空题(每小题3分，共24分)9一元二次方程(x1)(3x2)10的一般形式是_3x2x120_，它的二次项系数是_3_，一次项是_1_10若关于x的一元二次方程x23xc0有一个根是2，则另一根是_1_11关于x的一元二次方程x2bxc0的两根为x11，x22，则x2bxc可分解为_(x1)(x2)_12已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是_3，5或3，5_13设x1，x2是方程x(x1)3(x1)0的两根，则|x1x2|_4_14如果方程x22xm0有两个同号的实数根，则m的取值范围是_0m1_15某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为12米2，上口宽比下口宽多2米，比水渠深度也多2米，则上口面应挖_2_027_米16某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套若商店预订要在这两个月的销售中获利4 160元，则第二个月销售定价每套_50或60_元三、解答题(共72分)17(12分)用适当的方法解方程：(1)5x(2x7)3(2x7); (2)x22x4；解：x1，x2； 解：x11，x21；(3)3x24x70; (4)4(x2)29(x3)20.解：x11，x2； 解：x11，x213.18(7分)已知关于x的一元二次方程x22(2m)x36m0.(1)若x1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；(2)试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根解：(1)解：把x1代入方程有：142m36m0，m1.故方程为x22x30，设方程的另一个根是x2，则1x23，x23，故方程的另一根为3；(2)证明：在关于x的方程x22(2m)x36m0中，4(2m)24(36m)4(m1)20，无论m取什么实数，方程总有实数根19(6分)设x1，x2是方程2x24x30的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值(1)x12x2x1x22; (2)x12x223x1x2.解：(1)x12x2x1x22x1x2(x1x2)(2)3；(2)x12x223x1x2(x1x2)25x1x2(2)25().20(8分)关于x的一元二次方程kx2(k2)x0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由解：(1)k1且k0；(2)设方程的两根为x1，x2，则0，0，解得k2，此时2x20，b24ac0，方程无实数根，不存在符合条件的k值21(6分)已知关于x的一元二次方程x24xt0与2x23xt0有一个相同的根，求t的值和相同的根解：由题意得x24xt2x23xt，整理得x2x0，x(x1)0，x10，x21是它们相同的根，当x10时，t0；当x21时，t5.22(6分)有一幅长20 cm、宽16 cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度解：设相框边的宽度为x cm，则可列方程为(202x)(162x)2016，解得x12，x220(舍去)故相框边的宽度为2 cm.23(8分)(2014乌鲁木齐)某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的增长率；(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解：(1)设每月的增长率为x，由题意得：100100(1x)100(1x)2364，解得x0.2，或x3.2(不合题意舍去)答：每月的增长率是20%；(2)设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364100(120%)2(y3)640(905)y，解得y12.故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润24(9分)某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一位选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛(1)如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？(2)如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？(3)如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少人？解：(1)一共要赛10(101)45(场)；(2)场；(3)设参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有x人，由题意得x(x1)300，x2x6000，解得x125，x224(舍去)故参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共25人25(10分)如图，已知a，b，c，d为矩形的四个顶点，ab16 cm，ad6 cm，动点p，q分别从点a，c同时出发，点p以3 cm/s的速度向点b移动，一直到点b为止，点q以2 cm/s的速度向d移动问：(1)p，q两点从出发开始到几秒时，四边形pbcq的面积是33 cm2?(2)p，q两点从出发开始到几秒时，点p，点q之间的距离是10 cm?解：(1)设p，q两点从出发开始x秒时，四边形pbcq的面积为33 cm2.则ap3x，pb163x，cq2x，2x(163x)633，解得x5.即p，q两点从出发开始5秒时，四边形pbcq的面积为33 cm2；(2)设p，q两点从出发开始到y秒时，点p，q之间的距离为10 cm.分两种情况讨论：.如图所示，过点q作qhab，交ab于点h，则ap3y，cq2y，ph163y2y.根据勾股定理得(163y2y)210262，整理得(165y)264，解得y1，