八年级数学上册 四章 一元一次不等式知识点梳理 （新版）湘教版.doc

一元一次不等式一、知识点：1、不等式和一元一次不等式的含义。如：35，b13，2xy，1x3，x1等，含有 的式子可称作不等式；如：y35，b12b3，2x14等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。举例：判断下列哪些是不等式x47的解？哪些不是不等式的解？4，3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。分析：由33 = 6 可知：（1）当x3时，不等式x47成立；（2）当x3或x=3时，不等式x36不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x47的解（如题目中的x=7就是不等式x47其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x47的解的集合，简称解集。而求不等式的解或解集的过程叫做 。3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）不等式性质1 ： 不等式性质2： 不等式性质3 ： 4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （注意不等号开口的方向）。6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：x k b 1 . c o m不等式组（其中：）在数轴上表示不等式组的解集口诀同大取大同小取小大小小大中间找解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤 （步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）二、基础训练：1用恰当的不等号表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小： 老师的年龄a不小于你的年龄b小：2已知ab用”或”连接下列各式；（1）a-3 - b-3,(2)2a - 2b,(3)- - (4)4a-3 - 4b-3 (5)a-b - 03的与12的差不小于6，用不等式表示为_4当_时，代数式的值至少为1.5不等式612x1-m的解集为_10从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_三、典型例题：【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1）942，（2）30，（3）b50，（4）x0，（5）0，（6）5x5x。分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。【例2】若0，则下列式子：12，1，中，正确的有（ ）。a、1个 b、2个 c、3个 d、4个分析由0得，、同为负数并且。如取=2，=1代入式子中。【例3】不等式275的正整数解有（ ）。a、7个 b、6个 c、5个 d、4个分析：先求出不等式的解：6，再从中找出符合条件的正整数。【例4】如果的值是非正数，则的取值范围是（ ）。a、1 b、1 c、1 d、1分析：非正数也就是：0和负数，即0。【例5】不等式组的解集是（ ）。a b c1 d1分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。 解不等式得：，解不等式得：1；解集在数轴表示如下原不等式组的解集为：1（大小小大中间找）。【例6】不等式组无解，则的取值范围是（ ）。a、=2 b、2 c、2 d、2分析：根据大大小小是无解，可得是较大的数，2是较小的数（但可以等于2）即：2。【例7】不等式组的整数解是：_。分析：先求出不等式组的解集1，再从中选出整数：0和1。四、巩固运用：1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x5，x3y2，其中是不等式的有（ ）。a、5个 b、4个 c、3个 d、2个2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：_0，_0，_。3、若，则下列式子一定成立的是（ ）。a、35 b、99 c、1010 d、4、下列结论：若，则；若，则；若且若=，则；若，则。正确的有（ ）。a、4个 b、3个 c、2个 d、1个5、若01，则下列四个不等式中正确的是（ ）。a、1， b、1， c、1， d、1。6、如果不等式（1）（1）的解为1，则必须满足_。7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）25511 （2）32（12）1（3）4731 （4）2（6）37、解不等式组 8、关于的方程的解x满足2x10，求的取值范围9、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？10、不等式的解集为，求 的值。11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10-25人