八年级数学上册 第三章 位置与坐标阶段专题复习课时练 （新版）北师大版.doc

位置与坐标【核心考点训练】考点一:坐标的确定1.如图,p1,p2,p3这三个点中,在第二象限内的有()a.p1,p2,p3b.p1,p2c.p1,p3d.p1【解析】选d.由图可知,点p1在第二象限,点p2在y轴的正半轴上,点p3在x轴的负半轴上,所以,在第二象限内的有p1.2.点p在第二象限内,p到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点p的坐标为()a.(-4,3)b.(-3,-4)c.(-3,4)d.(3,-4)【解析】选c.由题意知,点p的横、纵坐标分别为-3,4.3.如图,点a的坐标是(2,2),若点p在x轴上,且apo是等腰三角形,则点p的坐标不可能是()a.(2,0)b.(4,0)c.(-22,0)d.(3,0)【解析】选d.若点p坐标是(2,0)则op=ap,apo是等腰三角形;若点p的坐标是(4,0),则ap=ao,apo是等腰三角形;若点p的坐标是(-22,0),则op=oa,apo是等腰三角形;若点p的坐标是(3,0),则apaoop,apo不是等腰三角形.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要通过各种背景或利用点的特点求点的坐标.2.解题关键:确定点的坐标有四种方法:(1)用定义.由点分别向纵轴和横轴作垂线段,垂足所对应的数就是该点的横、纵坐标.(2)用距离.点到横、纵轴的距离分别是纵、横坐标的绝对值.(3)用对称性.用对称性确定点的坐标关键是要把握对称的特点.关于横轴对称,“纵变横不变”;关于纵轴对称,“横变纵不变”;关于原点对称,“纵横都要变”.(4)由平移、旋转(中心对称)确定点的坐标.平移要找准平移的方向和距离,将相应坐标进行加减;旋转要结合具体情况,选择恰当方法,按旋转方向及旋转角等,求出相关点的坐标.考点二:图形的变换1.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形.若点a的坐标是(1,3),则点m和点n的坐标分别是()a.m(1,-3),n(-1,-3)b.m(-1,-3),n(-1,3)c.m(-1,-3),n(1,-3)d.m(-1,3),n(1,-3)【解析】选c.因为a,n关于x轴对称,a点的坐标是(1,3),所以n点的坐标是(1,-3),n,m关于y轴对称,n的坐标是(1,-3),所以m点的坐标是(-1,-3).2.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)abc的顶点a,c的坐标分别为(-4,5),(-1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系.(2)请画出abc关于y轴对称的abc.(3)写出点b的坐标.【解析】(答案不唯一)(1)(2)如图,(3)b(2,1).【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查变换后的图形的画图及相关计算.2.解题关键:(1)此类试题多数都在网格中画图,要找准单位长度,确定好原点.(2)在确定点的坐标时要充分利用图形的变换方式,得到所求点的坐标是由原来点的坐标如何变换得到的.考点三:探索规律1.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒跳动一个单位,那么第35s时跳蚤所在位置的坐标是()a.(4,0)b.(5,0)c.(0,5)d.(5,5)【解析】选b.跳蚤每秒跳动一个单位,那么第35s时跳蚤跳动的距离是35个单位,由图可知,跳蚤跳到(2,0)时的距离是22,跳到(4,0)时的距离是42,跳到(6,0)时的距离是62,所以第35s时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).2.(2012龙东中考)如图,直线y=x,点a1坐标为(1,0),过点a1作x轴的垂线交直线于点b1,以原点o为圆心,ob1长为半径画弧交x轴于点a2,再过点a2作x轴的垂线交直线于点b2,以原点o为圆心,ob2长为半径画弧交x轴于点a3,按此作法进行下去,点bn的纵坐标为_(n为整数).【解析】因为b1,b2,bn是直线y=x上的点,所以oa1b1,oa2b2,oa3b3,oanbn都是等腰直角三角形,所以ob1=oa2=2oa1,ob2=oa3=2oa2,ob3=oa4=2oa3,obn=oan+1=2oan.因为oa1=1,oa2=2,oa3=(2)2=2,oa4=(2)3=22,所以oan=(2)n-1,即点bn的纵坐标为(2)n-1.答案:(2)n-1【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查学生观察、猜想、推理和应用能力.2.解题关键:(1)通过对所给的具体问题进行全面、细致地观察、分析、比较,从中发现其变化规律.(2)猜想出一般性结论,要进行合理证明或加以验证.【综合训练】训练点一:坐标的确定1.(2011怀化中考)如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点()a.(-1,1)b.(-2,-1)c.(-3,1)d.(1,-2)【解析】选c.由已知可知“炮”位于原点,向右、向上为正方向,所以“兵”位于点(-3,1).2.(2012西藏中考)平面直角坐标系中,点p的坐标为(-5,3),则点p关于y轴的对称点的坐标是()a.(5,3)b.(-5,-3)c.(3,-5)d.(-3,5)【解析】选a.关于y轴对称的点纵坐标相同,横坐标互为相反数,所以点p(-5,3)关于y轴对称点的坐标是(5,3).3.(2012南通中考)线段mn在直角坐标系中的位置如图所示,线段m1n1与mn关于y轴对称,则点m的对应的点m1的坐标为()a.(4,2)b.(-4,2)c.(-4,-2)d.(4,-2)【解析】选d.根据直角坐标系可得m点坐标是(-4,-2),故点m的对应点m的坐标为(4,-2).训练点二:图形的变换4.如图,矩形abcd中,ab=3,ad=1,ab在数轴上,若以点a为圆心,对角线ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m,则点m的坐标为()a.(2,0)b.(5-1,0)c.(10-1,0)d.(5,0)【解析】选c.在rtabc中,由勾股定理得,ac=ab2+bc2=32+12=10,所以am=ac=10,所以bm=am-ab=10-3,又因为点b的坐标为(2,0),所以点m的坐标为(2+10-3,0),即(10-1,0).5.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是()说明:棋子的位置用数对表示,如a点在(6,3)a.黑(3,7),白(5,3)b.黑(4,7),白(6,2)c.黑(2,7),白(5,3)d.黑(3,7),白(2,6)【解析】选c.若放入黑(3,7),白(5,3),则此时黑棋组成轴对称图形,白棋也组成轴对称图形,故a选项错误;若放入黑(4,7),白(6,2),则此时黑棋组成轴对称图形,白棋也组成轴对称图形,故b选项错误;若放入黑(2,7),白(5,3),则此时黑棋不能组成轴对称图形,白棋组成轴对称图形,故c选项正确;若放入黑(3,7),白(2,6),则此时黑棋组成轴对称图形,白棋也组成轴对称图形,故d选项错误.训练点三:探索规律6.如图,在平面直角坐标系中,a(1,1),b(-1,1),c(-1,-2),d(1,-2).把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点a处,并按a-b-c-d-a的规律紧绕在四边形abcd的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()a.(1,-1)b.(-1,1)c.(-1,-2)d.(1,-2)【解析】选b.长方形abcd的周长为10,201210=2012,说明细线绕了201圈,回到a点后又继续绕了2个单位,故到达b点.7.如图,在一单位为1的方格纸上,a1a2a3,a3a4a5,a5a6a7,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形.若a1a2a3的顶点坐标分别为a1(2,0),a2(1,-1),a3(0,0),则依图中所示规律,a2012的坐标为_.【解析】因为2012是4的倍数,所以a1a4;a5a8;每4个为一组,所以a2012在x轴上方,横坐标为2,因为a4,a8,a12的纵坐标分别为2,4,6,所以a2012的纵坐标为201212=1006.答案:(2,1006)8.如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形oabc,边oa,oc分别在x轴、y轴上,如果以对角线ob为边作第二个正方形obb1c1,再以对角线ob1为边作第三个正方形ob1b2c2,照此规律作下去,则点b2012的坐标为_.【解析】根据题意点b1的坐标为(0,2),即(0,21);再以对角线ob1为边作第三个正方形ob1b2c2,则点b2的坐标为(-2,2),即(-2