八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 数学活动快乐学案（无答案） 苏科版.doc

第二章 勾股定理与平方根班级 姓名 学号 学习目标：1回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题 2平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算学习难点：勾股定理及其应用，平方根及立方根教学过程：一、知识要点1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。c2a2b2；a2c2b2；b2c2a2。3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2a，那么x就叫做a的平方根。5、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，记作；负数没有平方根。6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。公式：()2a (a0)，a (a0) ， a(a0)。8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作读作“三次根号a”。9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。40064a10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。二、课堂小练习 1、的平方根_，的立方根_。2、若一正数的平方根是2a1与a2，则。3、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母a所代表的正方形面积是 _4、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距 .6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形p、q、k，若sp4，sq9，则sk .8、在rtabc中，c=90若a=5，b=12，则c=_。9、在abc中,a、b、c的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断abc为直角三角形的是 ( )a.abc b. a：b：c3：4：5 c.ab2c d.abc10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()a.6 b.4.8 c.2.4 d. 811、分别以下列四组数为一个三角形的边长：6、8、10；5、12、13；8、5、174、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）a.4组 b. 3组 c. 2组 d.1组12、在abc中,a、b、c的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ）如果b-c=a，则abc是直角三角形如果c2=b2-a2，则abc是直角三角形，且c=900如果(c+a)(c-a)=b2,则abc是直角三角形如果a:b:c =5:2:3，则abc是直角三角形a. 1 b. 2 c. 3 d. 4三、例题讲解例1：（1）x2250 ； （2）4(x1)281 ； （3）8x3+1=0。例2：如图，在abc中，acb=900，ab=5cm,bc=3cm,cdab与d,求：（1）ac的长； （2）abc的面积； （3）cd的长。 例3：如图，在四边形abcd中，bad900，dbc900，ad3，ab4，bc12，求cd。例4：如图，已知ad是bc边上的中线，如果bc10，ac4，ad3，求abc的面积。【课后作业】班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分，共30分）1的绝对值是（）a3b-3cd2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）a.3、4、5 b.6、8、10 c.、2、 d.5、12、133. 今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按照四舍五入保留两位有效数字，108000用科学记数法表示为( )a010106 b108105c010105 d111054. 下列运算正确的是（ ） a. b. c. d.-32=95. （2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点a表示的可能是（ ）a4的算术平方根b4的立方根c8的算术平方根d8的立方根第10题abcd第5题第9题6. 实数-2，0.3，-中，无理数的个数是（ ）a2 b3 c4 d5 7. 在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a-b)=c2，则（ ）a.a为直角 b.c为直角 c.b为直角 d.不是直角三角形8. 已知一个正方形的边长为a，面积为s，则（ ）a.s= b.s的平方根是a c.a是s的算术平方根 d.a=9. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边ac6 cm、bc8 cm，现将abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则be的长为( )a.4 cm b.5 cm c.6 cm d.10 cm10.（2010浙江衢州）如图，四边形abcd中，badacb90，abad，ac4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）ay=x2 by=x2 cy=x2dy=x2备选题1.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ a ）.a.17m b.18m c.25m d.26m 第1题 第2题2.如图，该图是我国古代“弦图”的变形，可由直角三角形abc绕点o同向连续旋转三次（每次旋转900）而得。因些有“数学风车”的动感。假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，ad2，则徽标的外围周长为（ a ）a.48 b.96 c.94 d.102二、填空题（每小题3分，共30分）115的平方根是 .12. 化简=_.13在两个连续整数a和b之间，ab， 那么a、b 的值分别是 . 14的相反数是_；的绝对值是_.15.三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为_第16题16. 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_条.17.若0，化简|a-3|-= .18. 已知：如图，以rtabc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边ab2，则图中阴影部分的面积为 19.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .第19题第18题第20题第17题20. 已知abc是边长为1的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 备选题12的算术平方根是_，是_的立方根，-2的意义是_5的算术平方根的相反数3. 比较大小：_（填“”、“”或“”） 第18题第6题4. 若x、y为实数，且，则的值为_15. 在1，-2，0， 五个数中最小的数是 .-26.（2010山东青岛）如图，在矩形abcd中，ad=4，dc=3，将adc按逆时针方向绕点a旋转到aef（点a、b、e在同一直线上），连结cf，则cf= 5三、解答题（共60分）21.（8分）若一个正数的平方根为6a3和4a7，求这个正数22.（8分）已知与互为相反数，求xy的值. 23. （8分）在abc中，ab=8，abc=30，ac=5，求bc.24. （8分）如图所示是一块地，已知ad=8米，cd=6米，d=90，ab=26米，bc=24米，abcd求这块地的面积.25. （8分）如图，三个村庄a、b、c之间的距离分别为ab=5km,bc=12km,ac=13km.要从b修一条公路bd直达ac.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？ b 12 5 c 路、 d.13 d a 26. （10分）如图，两种规格的钢板原料，图（1）的规格为1m5m.图（2）是由5个1m1m的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）, 分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）图（1）图（2）27.（10分）已知矩形abcd和点p，当点p在bc上任一位置（如图所示）时，易证得结论：pa2，pa2+ pc2= pb2+ pd2，请你探究：当点p分别在图、图中的位置时，pa2、pc2、pb2和 pd2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图说明理由.答：对图的探究结论为_.对图的探究结论为_.参考答案：一、1.a 2.c 3.c 4.d 5.c 6.a 7.a 8.c 9.b 10.c二、11. 12.4 14.3，4 14. ， 15. 16.8 17.3 18. 2 19. 20. 三、21. 6a3和4a7是同一正数的两个平方根 （6a3）（4a7）0，解得：a1 6a33，4a73 这个正数为（3）2922. 由题意：，解得：x、y的值分别为2，123.如图，作abc的高ad，则ad=ab=4，bd=ad=4在rtacd中，由勾股定理求得cd=3，所以bc=4+3点c还有可能在c的位置，则此时bc=43所以bc的长为4+3或43.24. 连接ac，则在rtacd中，ac2=ad2+cd2=82+62=100，所以在acd中，ac2+bc2=100+242=676，而ab2=262=676，所以ac2+bc2=ab2，所以acb=90，所以s=sabc-sacd=1024-68=96所以这块地的面积为96米2.25. 由勾股定理的逆定理可判定abc是直角三角形，由面积关系可知sabc=abbc=acbd，即512=13bd，解得bd=.所以公路的最短距离bd=km， 所以最低造价为26000=120000（元）26.图（1）图（2）图（2）27. 结论均是pa2pc2pb2pd2.理由是：证明：如图（2）过点p作mnad，垂足为m，交bc于点n，因为adbc，mnad，所以mnbc，在rtamp中，pa2pm2ma2，在rtbnp中，pb2pn2bn2，在rtdmp中，pd2dm2pm2，在rtcnp中，pc2pn2nc2，所以pa2pc2pm2ma2pn2nc2，pb2pd2pm2dm2bn2pn2，因为mnad，mnnc，dcbc，所以四边形mncd是矩形，所以mdnc，同理ambn，所以pm2ma2pn2nc2pm2dm2bn2pn2，即pa2pc2pb2pd2。备选题：1.如图，铁路上a、b两点相距25km, c、d为两村庄，若da=10km， cb=15km，daab于a，cbab于b，现要在ab上建一个中转站e，使得c、d两村到e站的距离相等.（1）试作出这个点e.(2)求e应建在距a多远处. cabde10151.(1)连接cd，作线段cd的垂直平分线交ab于点e.(2) 设ae=xkm，则be=(25-x)km，根据勾股定理可列方程x2+102=152+(25-x)2，解得x=15所以e应建在距a15km处.3.求下列各式中的x：（1）81x