八年级数学上册 第二章 实数阶段专题复习课时练 （新版）北师大版.doc

实数【核心考点训练】考点一:平方根、算术平方根和立方根1.如果2a-18=0,那么a的算术平方根是_.【解析】因为2a-18=0,所以a=9,所以a的算术平方根是3.答案:32.-512的立方根为_.【解析】因为(-8)3=-512,所以-512的立方根是-8.答案:-8【专家点评】1.命题角度:本部分主要是考查平方根、算术平方根和立方根概念及其性质.2.解题关键:正确理解平方根与算术平方根的区别与联系:(1)区别定义不同:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根,非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根;个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个;表示方法不同:正数a的平方根表示为a,正数a的算术平方根表示为a;取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正、一负.(2)联系具有包含关系:平方根包含算术平方根;存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有;0的平方根与算术平方根都是0.3.特别提醒:求一个负数的立方根时,只要先求出这个负数的绝对值的立方根,然后再取它的相反数即可,即三次根号内的负号可以移到根号外面.考点二:无理数的识别与估算1.1,2,3,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有_个.【解析】因为12=1,22=4,32=9,102=100,所以1,2,3,100这100个自然数的算术平方根中,有理数有10个,无理数有90个;因为13=1,23=8,33=27,43=64100,所以1,2,3,100这100个自然数的立方根中,有理数有4个,所以无理数有96个;所以1,2,3,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有90+96=186个.答案:1862.写出一个大于1且小于2的无理数_.【解析】所写的无理数只要大于1且小于2即可,如3,答案不唯一.答案:3(答案不唯一)【专家点评】1.命题角度:本部分主要是考查无理数的识别及估计无理数的值.2.解题关键:(1)无理数的识别含有根号且开方开不尽的数.与有关系的一些数,如2,3等.一些特定结构的数:一些小数,虽然也有规律,但因为它是无限不循环小数,因此它也是无理数,如1.01001000100001(两个1之间依次多1个0).(2)在估算无理数的值时,一般采用无限逼近的方法,先估算整数部分,再估算小数部分,注意结果要求精确到哪一位,需要估算到该数位的下一位,再四舍五入.考点三:实数的性质1.计算:|3-2|=_.(结果保留根号)【解析】因为3-23,所以1101-1-13.(2)因为(6+2)2=6+262+2=8+212,(5+3)2=5+253+3=8+215,又因为1215,所以1215,所以8+2128+215.即6+25+3.【专家点评】1.命题角度:本部分主要是考查实数的相反数、倒数和绝对值及实数大小比较.2.解题关键:(1)实数a的相反数是-a,绝对值是|a|=a(a0),-a(a0时,ab;当a-b=0时,a=b;当a-b0时,a1时,ab;当ab=1时,a=b;当ab1时,a1b时,则ab2时,则ab.3.特别提醒:求相反数、绝对值、倒数的过程中应注意:(1)对原数(或式)进行化简.(2)符号问题,尤其是绝对值符号去掉后符号的确定,要保证绝对值的结果是非负数.考点四:二次根式的概念与性质1.在a2+b2,45a,2a3,a2,8,c3中最简二次根式个数为()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选c.最简二次根式必须是二次根式且满足:(1)被开方数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,只要严格按照这两条去判断即可.a2+b2,45a,a2是最简二次根式.2.(2012铜仁中考)当x_时,二次根式1x有意义.【解析】根据题意得,1x0,解得x0.答案:x0【专家点评】1.命题角度:本部分主要是考查二次根式、最简二次根式的概念及二次根式的双重非负性.2.解题关键:形如a(a0)的式子叫二次根式,这里a0是二次根式的隐含条件,不可忽视.同时a0.考点五:二次根式的混合运算1.化简:(24-32+23-216)6.【解析】原式=(26-62+63-63)6=3266=326=9.2.计算:12-1+3(3-6)+8.【解析】12-1+3(3-6)+8=2+1(2-1)(2+1)+3-32+22=2-32+22+4=(1-3+2)2+4=4.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查二次根式的加减乘除以及混合运算.2.特别提醒:(1)注意运算顺序:二次根式的运算先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.(2)注意化简结果:在二次根式的运算中,计算的最后结果一定要化成最简,即运算结果中的二次根式必须是最简二次根式.【综合训练】训练点一:平方根、算术平方根和立方根1.(2012包头中考)9的算术平方根是()a.3b.3c.-3d.3【解析】选b.因为32=9,所以9的算术平方根是3.2. 64的立方根是()a.4b.4c.8d.8【解析】选a.因为43=64,所以64的立方根是4.训练点二:无理数的识别与估算3.下列实数中是无理数的是()a.4b.38c.0d.2【解析】选d.因为4=2,38=323=2,0=1,所以a,b,c均是有理数;因为2中,被开方数开不尽方,所以d为无理数.4.估算10+1的值在()a.2和3之间b.3和4之间c.4和5之间d.5和6之间【解析】选c.因为3104,所以410+15.5. 12的负的平方根介于()a.-5与-4之间b.-4与-3之间c.-3与-2之间d.-2与-1之间【解析】选b.因为12的负的平方根=-12,-16-12-9,又因为-16=-4,-9=-3,所以12的负的平方根介于-4与-3之间.6.若5的值在两个整数a与a+1之间,则a=_.【解析】因为2=459=3,所以a=2.答案:27.已知a,b为两个连续的整数,且a28b,则a+b=_.【解析】因为5=25,6=36,252836,所以5286,即a=5,b=6,即a+b=11.答案:11训练点三:实数的性质8. 5的倒数是_,|1-3|=_,-(2)22=_.【解析】5的倒数为15,|1-3|=-(1-3)=3-1,-(2)22=-22=-1.答案:153-1-19.写一个比-3小的整数_.【解析】因为-2-31b.x1c.x1d.x1【解析】选b.因为二次根式x-1有意义,所以x-10,x1.12.使式子m-2有意义的最小整数m是_.【解析】由题意得m-20,解得m2,所以使式子m-2有意义的最