【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题4 导数的几何意义、函数的单调性和极值》训练4 新人教版.doc

训练4导数的几何意义、函数的单调性和极值(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012东北三校二模)已知函数f(x)ax23x2在点(2，f(2)处的切线斜率为7，则实数a的值为()a1 b1 c1 d22(2012河北正定中学模拟)下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于()a. bc. d或3函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()a(0,1 b1，)c(，1(0,1 d1,0)(0,14(2012广州一测)函数f(x)exex(e为自然对数的底数)在(0，)上()a有极大值 b有极小值c是增函数 d是减函数5(2012金华十校模拟)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15 c10 d15二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012厦门质检)已知函数f(x)xex，则f(x)_；函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为_7函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上不单调，则实数a的范围是_8(2012温州五校联考)函数f(x)x3x23x1的图象与x轴的交点个数是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知函数f(x)在x1处取得极值2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增？(3)若p(x0，y0)为f(x)图象上任意一点，直线l与f(x)的图象切于点p，求直线l的斜率k的取值范围10(12分)已知函数f(x)ln x.(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值11(12分)(2012烟台一模)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切的x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)，都有ln x.参考答案1b因为f(x)2ax3，所以由题意得2a237，解得a1.故选b.2df(x)x22axa21，f(x)的图象开口向上，若图象不过原点，则a0时，f(1)，若图象过原点，则a210，又对称轴xa0，a1，f(1).3a函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x，由f(x)0，得0x1.4c依题意知，当x0时，f(x)exexe0e00，因此f(x)在(0，)上是增函数，选c.5a求导得f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.于是，f(m)f(n)的最小值为13.故选a.6解析依题意得f(x)1exxex(1x)ex；f(0)(10)e01，f(0)0e00，因此函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程是y0x0，即yx.答案(1x)exyx7解析f(x)x3x2ax5，f(x)x22xa(x1)2a1，如果函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上单调，那么a10或f(1)3a0且f(2)a0，a1或a3.于是满足条件的a(3,1)答案(3,1)8解析f(x)x22x3(x1)(x3)，函数在(，1)和(3，)上是增函数，在(1,3)上是减函数，由f(x)极小值f(3)100，f(x)极大值f(1)0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.答案39解(1)因为f(x)，而函数f(x)在x1处取得极值2，所以即解得所以f(x)即为所求(2)由(1)知f(x)x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极小值极大值可知，f(x)的单调增区间是1,1，所以1m0.所以当m(1,0时，函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增(3)由条件知，过f(x)的图形上一点p的切线l的斜率k为：kf(x0)44，令t，则t(0,1，此时，k882.根据二次函数k82的图象性质知：当t时，kmin；当t1时，kmax4.所以，直线l的斜率k的取值范围是.10解(1)由题知f(x)定义域为(0，)，且f(x).a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)知：f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当axe时，f(x)0，f(x)在(a，e)上为增函数f(x)minf(a)ln(a)1a.综上可知，a.11(1)解f(x)ln x1.当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增则当0tt2时，t无解；当0tt2，即0t时，f(x)minf；当tt2，即t时，f(x)在t，t2上单调递增所以f(x)minf(t)tln t.所以f(x)min(2)解2f(x)g(x)，即2xln xx2ax3，则a2ln xx.设h(x)2ln xx(x0)，h(x)，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)minh(1)4.因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4