八年级数学下册 4.6 探索三角形相似的条件同步练习集（2） 北师大版.doc

46探索三角形相似的条件一、目标导航两角对应相等(非平行)的两个三角形相似方法及应用二、基础过关1abc中，bac=90，adbc于d，图中共有 对相似三角形2rtabc中，acb=90，cdab于d，ad=4，bd=2，则cd =_，ac =_3abc中，debc交ab于d，ac于e，ab=12，ad-db=4，bc=9，则de=_4abc中ab=ac=10，a=36，bd是角平分线交ac于d，则dc_5abc中p是ab上一点，且acp=b，ac=4，ab=6，则pb=_6如图，矩形abcd中，ab=2，bc=3，e是ad的中点，则点c到be的距离cf= 三、能力提升7下列图形中不一定相似的是( )a各有一个角等于45的两个等腰三角形b各有一个角等于60的两个等腰三角形c两个等腰直角三角形 d各有一个角等于105的两个等腰三角形8abc中，d，e分别是ab，ac上一点，若aed=b，则下列各式中，成立的是( )aadab=aeac badbd=aece cadab=aeac dadbd=aece9在rtabc中，c=90，cdab于d，且bcac=23，则bdad = ( )a2:3 b4:9 c2:5 d10在abc中，adbc于d，deab于e，dfac于f，则下列式子中错误的是( )aad= bddc bcd= cfca cde= aeebdad= afac11梯形abcd中，adbc，a=90，acbd，ad=1，bc=4，则两条对角线acbd为( )a41 b21 c d 2:12如图，在等边abc中，p是bc上一点，d为ac上一点，且apd=60，bp = 1，cd =，则abc的边长为( )a 3 b 4 c 5 d 613如图， 等边abc，点d、e分别在bc、ac上，且bd=ce，ad与be相交于点f试说明abdbce； aef与abe相似吗?说说你的理由；bd2=addf吗?请说明理由 14如图，在梯形abcd中，adbc，b=acd请再写出图中另外一对相等的角；若ac=6，bc=9，试求梯形abcd的中位线的长度dabc15如图，ad是rtabc斜边上的高，dedf，且de和df分别交ab，ac于e，f求证:16如图，在abc中，ab=ac，d为abc外一点，连结ad交bc于e，若c=d，ae=6，de=2求ac的长17如图，四边形abcd是菱形，afbc交bd于e，交bc于f求证:ad=dedb18如图，p是等边三角形abc的一边bc上任意一点，连结ap，ap的垂直平分线交ab，ac于m，n两点求证:bppc=bmcn19如图，o是abc的内角平分线的交点，过o作deao交ab，ac于d，e求证:bdce=odoe20已知:如图，abc中，ad是bac的平分线，ad的垂直平分线交ad于e，交bc的延长线于f求证：fd= fbfc；ab:ac=bf:cf四、聚沙成塔21如图，在等腰梯形abcd中，adbc，ad=3，bc=7，b=60，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap，过p点作pe交dc于e，使得ape=b求证：abppce；求等腰梯形的腰ab的长；在底边bc上是否存在一点p，使得deec=53?如果存在，求出bp的长，如果不存在，请说明理由60aepdcb22如图，已知abc中，acb=90，ac=bc，点e，f在ab上，ecf=45求证:acfbec；设abc的面积为s，求证:afbe=2s45aefbc23已知，梯形abcd中，adbc，adbc，且ad=5，ab=dc=2p为ad上一点，满足bpc=a，求证:abpdpc；如果点p在ad边上移动（p与点a、d不重合），且满足bpe=a，pe交直线bc于点e，同时交直线dc于点q，那么，当点q在线段dc的延长线上时，设ap=x，cq=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围bcdapbcdapeq24如图，在abc中，bac=90d为bc的中点，aead，ae交cb的延长线于点e求证:eabeca；abe和adc是否一定相似?如果相似，加以说明，如果不相似，那么增加一个怎样的条件， abe和adc一定相似abdec46探索三角形相似的条件1三；22，2；36；4；155；5；62.4；7a；8c；9b；10a；11b；12a；13略相似，由得afe=bac=60，aef公共由bdfabd得: ，即bd=addf14bac=d或cad=acb由abcacd得，解得:ad= 4，所以中位线的长= 6.515证: adfbde即可16ac = 417提示:连结ac交bd于o18连结pm，pn证: bpmcpn即可19证bodeoc即可20连结af证; acfbaf可得af=fbfc，即fd=fbfc由相似可得:，即21略作af/cd交bc与f可求得ab=4存在设bp=，由可得，解得=1， = 6