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文档简介

算法的含义 2 广义地说 为了解决某一问题而采取的方法和步骤 就称之为算法 算法的概念 一般而言 对一类问题的机械的 统一的求解方法称为算法 知识回顾 例 给出求1 2 3 4 5的一个算法 例1给出求的一个算法 按照逐一相加的程序进行 第一步计算1 2 得到3 第二步将第一步中的运算结果3与3相加 得到6 第三步将第二步中的运算结果6与4相加 得到10 第四步将第三步中的运算结果10与5相加 得到15 算法1 第一步取n 5 第二步计算 第三步输出运算结果 练习 写出方程的一个算法 试给出求解一元二次方程x2 2x 3 0的一个算法 第一步移项 得x2 2x 3 第二步将第一步的结果两边加1配方 得 x 1 2 4 第三步将第二步的结果两边开方 得x 1 2 或x 1 2 第四步解得x 3 或x 1 第一步求 b2 4ac 16 第二步将a 1 b 2 c 3代入求根公式 解得x 3 或x 1 给出求1 2 3 4 5的一个算法 感悟 通过对以上几个问题的分析 我们对算法有了一个初步的了解 在解决某些问题时 需要设计出一系列可操作或可计算的步骤 通过实施这些步骤来解决问题 通常把这些步骤称为解决这些问题的算法 在数学中 现代意义上的 算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 例给出求解方程组的一个算法 解 我们用消元法求解这个方程组 步骤是 第一步 方程 不动 将方程 中x的系数除以方程 中x系数 得到乘数 第二步 方程 减去m乘以方程 消去方程 中x项 得到 第一步 方程 不动 将方程 中x的系数除以方程 中x系数 得到乘数 第三步 将上面的方程组自下而上回代求解 得到 这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解 变式给出求解方程组的一个算法 练习 给出求解方程组的一个算法 算法的特点 有限性 一个算法的步骤序列是有限的 必须在有限操作之后停止 不能是无限的 确定性 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果 而不应当是模棱两可 顺序性与正确性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 才能完成问题 不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的 对于一个问题可以有不同的算法 练习 2 写出求1 3 5 7的算法 1 写出解方程2x 3 0的一个算法 回顾小结 1 算法的概念 对一类问题的机械的 统一的求解方法称为算
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