高考数学大一轮复习 第五篇 数列 第3节 等比数列课件 理.ppt

第3节等比数列 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 如何推导等比数列的通项公式 提示 可采用累积法推导 2 b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 必要而不充分条件 因为b2 ac时 不一定有a b c成等比数列 如a 0 b 0 c 1 而a b c成等比数列 则必有b2 ac 3 如何推导等比数列的前n项和公式 提示 可用错位相减法推导 知识梳理 1 等比数列的相关概念 1 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母q q 0 表示 符号表示为 q为常数 2 等比中项 如果三个数a g b成等比数列 则g叫做a和b的等比中项 那么 即g2 2 等比数列的通项公式 1 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q q 0 则它的通项公式an 2 通项公式的推广an am 同一个 公比 ab a1qn 1 qn m 3 等比数列的前n项和公式sn 4 等比数列的常见性质 3 在等比数列 an 中 等距离取出若干项也构成一个等比数列 即an an k an 2k an 3k 为等比数列 公比为qk 4 公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n仍成等比数列 其公比为qn 当公比为 1时 sn s2n sn s3n s2n不一定构成等比数列 5 等比数列的单调性当q 1 a1 0或01 a10时 an 是递减数列 当q 1时 an 是常数列 6 等比数列与指数函数的关系当q 1时 an qn 可以看成函数y cqx 是一个不为0的常数与指数函数的乘积 因此数列 an 各项所对应的点都在函数y cqx的图象上 对点自测 解析 正确 等差数列2 2 2 2 也是等比数列 故 错误 常数列0 0 0 0 不是等比数列 故 错误 等比数列 1 2 4 2n的公比是2 1 但此数列是递减数列 故 错误 正确 故选d 1 下列说法正确的是 等比数列中没有一项为0 等差数列不可能是等比数列 常数列是等比数列 公比q 1的等比数列是递增数列 公比q 0的等比数列是摆动数列 a b c d d 2 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 则数列 an 前7项的和为 a 63 b 64 c 127 d 128 c 3 2016 安徽皖江名校联考 已知sn是各项均为正数的等比数列 an 的前n项和 若a2 a4 16 s3 7 则a8等于 a 32 b 64 c 128 d 256 c 4 在等比数列 an 中 已知a7 a12 5 则a8a9a10a11 解析 因为a7a12 5 所以a8a9a10a11 a8a11 a9a10 a7a12 2 25 答案 25 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 等比数列的基本运算 例1 1 2016 安徽六校联考 在各项均为正数的等比数列 an 中 a2 a4 2 a5成等差数列 a1 2 sn是数列 an 的前n项的和 则s10 s4等于 a 1008 b 2016 c 2032 d 4032 答案 1 b 2 2016 全国 卷 设等比数列 an 满足a1 a3 10 a2 a4 5 则a1a2 an的最大值为 答案 2 64 等比数列基本运算的方法策略 1 将条件用a1 q表示 在表示sn时要注意判断q是否为1 2 解方程 组 求出a1 q 消元时要注意两式相除和整体代入 3 利用a1 q研究结论 反思归纳 即时训练 2016 福建4月模拟 已知等比数列 an 的各项均为正数且公比大于1 前n项积为tn 且a2a4 a3 则使得tn 1的n的最小值为 a 4 b 5 c 6 d 7 考点二 等比数列的判定与证明 例2 导学号18702252已知数列 an 的前n项和为sn 满足sn 1 2sn 2n 1 n n 且a1 1 1 求证 an 2 是等比数列 2 求sn 等比数列的判定方法 反思归纳 3 通项公式法 若数列通项公式写成an c qn c q均是不为0的常数 n n 则数列 an 是等比数列 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则数列 an 是等比数列 如果判定某数列不是等比数列 只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可 即时训练 2016 全国 卷 已知数列 an 的前n项和sn 1 an 其中 0 1 证明 an 是等比数列 并求其通项公式 考点三 等比数列的性质及应用 例3 1 导学号18702254已知数列 an 为等比数列 若a4 a6 10 则a7 a1 2a3 a3a9的值为 a 10 b 20 c 100 d 200 在等比数列的基本运算问题中 一般是利用通项公式与前n项和公式 建立方程 组 求解 但如果灵活运用等比数列的性质 可减少运算量 提高解题速度 反思归纳 2 2016 河北正定中学期末 等比数列 an 中 a1 a2 40 a3 a4 60 a7 a8等于 a 135 b 100 c 95 d 80 备选例题 例1 已知sn为数列 an 的前n项和 an 0 an 1 sn 2 sn 1 sn且a1 2 则an 2 求log2a1 log2a2 log2a3 log2a25的值 例3 已知等比数列 an 的所有项均为正数 首项a1 1 且a4 3a3 a5成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 解 1 设数列 an 的公比为q 由条件得q3 3q2 q4成等差数列 所以6q2 q3 q4 解得q 3 若q 2 由数列 an 的所有项均为正数 则q 2 数列 an 的通项公式为an 2n 1 n n 2 数列 an 1 an 的前n项和为sn 若sn 2n 1 n n 求实数 的值 2 求数列 an 的通项公式 3 设cn an 1 2an 求数列 cn 的前n项和sn 等比数列问题中忽视分类讨论思想致误 易混易错辨析用心练就一双慧眼 教师备用 典例 已知首项为的等比数列 an 的前n项和为sn n n 且 2s2 s3 4s4成