福建省永安市高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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第四章圆与方程4 1圆的方程 4 1 1圆的标准方程 问题提出 1 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也确定一条直线 那么在什么条件下可以确定一个圆呢 2 直线可以用一个方程表示 圆也可以用一个方程来表示 怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题 圆心半径 定位置 定大小 圆的标准方程 知识探究一 圆的标准方程 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 思考1 设圆的圆心坐标为c a b 半径为r 其中a b r都是常数 r 0 设m x y 为这个圆上任意一点 观察圆的图形 圆上的点m x y 与圆心c a b 的距离有什么关系 p m mc r 思考2 设圆心坐标为c a b 圆半径为r m x y 为圆上任意一点 根据圆的定义x y应满足什么关系 x a 2 y b 2 r2 圆心为原点 r为半径的圆的方程是 定义 我们把方程称为圆心为c a b 半径长为r的圆的标准方程 x2 y2 r2 x a 2 y b 2 r2 练习1 已知圆心半径求出下列各圆的方程 1 圆心在原点 半径是3方程2 圆心在点c 3 4 半径是方程 练习2 已知圆的方程求圆心和半径 1 圆 x 1 2 y 1 2 9圆心坐标半径 2 圆 x 2 2 y 4 2 2圆心坐标半径 3 圆 x a 2 y2 a2圆心坐标半径 x2 y2 9 x 3 2 y 4 2 5 1 1 3 2 4 a 0 a 例1写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点m 5 7 n 1 是否在这个圆上 理论迁移 追问 p 3 2 q 3 0 在圆的什么位置 知识探究二 点与圆的位置关系 思考1 点在圆内的条件是什么 在圆外的条件是什么 d r d r d r 点 思考3 在直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆c x a 2 y b 2 r 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c内 例2 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 例3已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心c在直线l x y 1 0上 求圆c的标准方程 1 圆的标准方程 2 点与圆的位置关系的判定 3 根据已知条件求圆的标准方程的方法 根据题设条件 列出关于a b r的方程组 解方程组得到a b r得值 写出圆的标准方程 根据确定圆的要素 以及题设条件 分别求出圆心
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