八年级数学上册 15.1.215.1.3《幂的乘方和积的乘方》课堂教学实录 新人教版.doc

15.1.215.1.3 幂的乘方和积的乘方课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？生：n3倍。师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的倍，那它们的体积分别约是地球的多少倍？老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。 学生分组讨论，交流问题并发表见解。小组交流然后汇总。生：木星的体积是地球体积的103倍。生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的学习就能有个明确的答案了。板书课题“幂的乘方和积的乘方”【探索新知】师：回忆有理数乘方的知识，你知道的意义是什么吗？生：表示4个a相乘。师：如果把看成底数，则的意义是什么？生：表示3个 相乘。师：回答的很好。那如何计算 呢？生：= =a12师：你的推理很正确。同学们你们会吗？生：会。师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。老师利用多媒体出示探究一。学生分组计算讨论。教师参与讨论。小组1：（1）=68小组2：（2）=a6小组3: （3）=a2m小组4: （4）=amn学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。师：你们做的很棒！师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。老师板书：1、幂的乘方的运算规律幂的乘方，底数不变，指数相乘。即=（都是正整数）师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？”学生分析生：它的体积v=（2103）3cm3。师：以上结果是幂的乘方形式吗？生：老师，以上结果的底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。师：你说的有道理，那积的乘方如何运算呢？我们能不能像幂的乘方一样找到一个法则呢？请看探究二老师出示探究二（1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( )（2）（ab）3=_=_ =a( )b( )（3）（ab）n=_=_=a( )b( )师：你能完成上面的填空吗?老师先组织学生独立完成计算，后学习小组讨论推导过程。师：请各小组汇报。小组1：（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a(2)b(2)小组2：（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a( 3 )b( 3 )小组3：（ab）n=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）= a( n)b( n)学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。师：各小组完成的很棒！师：根据上面的计算结果你能发现积的乘方有何运算规律吗？生：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。老师板书：2、积的乘方的运算规律积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn（n是正整数） 师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下。师：好，谁来把答案说说看，第一大题计算。生1：（1）106 （2）b25生2：（3）a3n （4）9x2生3：（5）-32b5 （6）16x4y4师：你们做得很对，再来看第二大题。谁来说说你的发现？生1：（1）它们都是计算幂（乘方的结果）的乘方。生2：（2）它们都是计算积的乘方。师：同学们看来都预习的很不错啊，现在你们应该明白了什么是幂的乘方，什么是积的乘方，以及如何计算了吧？生：明白了。【巩固新知】师：现在我们再一起把刚刚学习的两种乘方计算巩固一下，大家自行完成学案中的课堂探究1（同时教师也用幻灯片展示题目）（幻灯片）计算（1） （2） （3）（4）(3a2)n (5) (p2q)n （6）学生练习，教师巡视。师：相信大家一定做好了，我们来一起看看。生1：x2m 生2：t2m+1生3：a12生4：3na2n生5：p2nqn生6：a12师：同学们做得非常对！当我们遇到这样的乘方计算时，一定要先判断它属于何种计算，免得出现张冠李戴的错误。师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下。（幻灯片）（1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7 （2）(-3xy2)2+(-4xy3) (-xy)（3）(m-n)3p(m-n)(m-n)p5 （4）(0.125)788（5）已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值 （6）信息技术的存储设备常用b、k、m、g等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160g，某移动存储器的容量是512m，某个文件大小是640k等，其中1g=210m，1m=210k，1k=210b（字节），对于一个512m的u盘，其容量有多少个字节？师：好！同学们，将你自己的见解与同伴们交流一下。生：（讨论交流、教师参与讨论）评析教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果。师：大家都讨论得差不多了吧！看来大家都形成了共识。哪个小组报报你们的答案？组长：（1）0 （2）13x2y4 （3）（m-n）8p+5 （4）8（5）5400 （6）5.121022师：其他小组的答案一样吗？生：一样。师：那你们通过讨论获得了哪些知识啊？师：做完的同学要仔细检查。生1：公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。生2：要注意底数的符号及运算顺序。生3：不要将幂的乘方（指数相乘）与同底数幂的乘法（指数相加）混淆。生4：一个式子中既有幂的乘方，又有积的乘方，也有同底数幂的乘法，则应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算生5：积的乘方是将“每一个因式”分别乘方师：说的非常全面，同学们讲的正是老师要提醒大家的！师：老师补一点，在幂的乘方与积的乘方中，有时候逆用法则也能收到很好的效果师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生1：我明白了什么是幂的乘方和积的乘方以及如何进行计算。生2：我明白了在一个式子中如果既有幂的乘方，又有积的乘方，也有同底数幂的乘法，则应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算生3：幂的乘方和积的乘方计算公式可以反用。生4：我们可以通过具体问题归纳出抽象的规律。师：大家总结的很不错。记住哦，幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，应是每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式。【课堂测试】师：好！接下来我们一起做3道题。（学生练习。教师批改。教师有重点讲评。）评析当堂训练