高中数学 第二章 圆锥曲线与方程本章归纳整合课件 新人教A版选修21.ppt

知能整合提升 1 归纳三种圆锥曲线定义 标准方程 几何性质 2 方程法 建立参数a与c之间的齐次关系式 从而求出其离心率 这是求离心率的十分重要的思路及方法 3 几何法 求与过焦点的三角形有关的离心率问题 根据平面几何性质以及椭圆 双曲线 的定义 几何性质 建立参数之间的关系 通过画出图形 观察线段之间的关系 使问题更形象 直观 4 直线与圆锥曲线的位置关系 1 从几何的角度看 直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类 无公共点 仅有一个公共点及有两个相异的公共点 其中 直线与圆锥曲线仅有一个公共点 对于椭圆 表示直线与其相切 对于双曲线 表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行 对于抛物线 表示与其相切或直线与其对称轴平行 2 从代数的角度看 可通过将表示直线的方程与曲线的方程组成方程组 消元后利用所得形如一元二次方程根的情况来判断 5 解轨迹问题的策略技巧 1 解决轨迹问题首先要明确圆锥曲线的性质 做好对图形变化可能性的总体分析 选好相应的解题策略和拟定好具体的方法 如参数的选取 相关点的变化规律及限制条件等 注意将动点的几何特性用数学语言来表述 2 要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件 也就是曲线上点的坐标的取值范围 3 求轨迹方程的几种常用方法 直接法 建立适当的坐标系 设动点为 x y 根据几何条件直接寻求x y之间的关系式 代入法 利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系 把所求动点转换为已知动点 具体地说 就是用所求动点的坐标x y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程 由此即可求得所求动点坐标x y之间的关系式 定义法 如果所给几何条件正好符合圆 椭圆 双曲线 抛物线等曲线的定义 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 参数法 选择一个 或几个 与动点变化密切相关的量作为参数 用参数表示动点的坐标 x y 即得动点轨迹的参数方程 消去参数 可得动点轨迹的普通方程 热点考点例析 利用圆锥曲线的定义解题的策略 1 在求轨迹方程时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线的定义 写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 3 在求有关抛物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形 利用几何意义去解决 总之 圆锥曲线的定义 性质在解题中有重要作用 要注意灵活运用 圆锥曲线的定义 圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方程研究其几何性质 已知圆锥曲线的性质求其方程 重在考查基础知识 基本思想方法 属于低中档题目 其中对离心率的考查是重点 圆锥曲线的方程与性质的应用 直线与圆锥曲线的位置关系 主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数 求弦长 最值等问题 它是圆锥曲线的定义 性质与直线的基础知识的综合应用 涉及数形结合 函数与方程 分类讨论等数学思想方法 直线与圆锥曲线的位置关系主要有 直线与圆锥曲线的位置关系问题 1 有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题 应注意数形结合 2 有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 3 有关垂直问题 要注意运用斜率关系及根与系数的关系 设而不求 简化运算 求动点的轨迹方程的一般方法 1 直接法 当动点直接与已知条件发生联系时 在设曲线上动点的坐标为 x y 后 可根据题设条件将普通语言运用基本公式 如两点间距离公式 点到直线的距离公式 斜率公式 定比分点坐标公式 面积公式等 变换成表示动点坐标 x y 间的关系式 等式 的数学语言 从而得到轨迹方程 这种求轨迹方程的方法称为直接法 直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质 轨迹问题 2 定义法 若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义 可以设出其标准方程 然后用待定系数法求解 这种求轨迹方程的方法称为定义法 利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征 3 代入法 若所求轨迹上的动点p x y 与另一已知曲线c f x y 0上的动点q x1 y1 存在着某种联系 可把点q的坐标用点p的坐标表示出来 然后代入已知曲线c的方程f x y 0 化简即得所求轨迹方程 这种求轨迹的方法叫做代入法 又称相关点法 4 设而不求法 求弦中点的轨迹方程 常常运用 设而不求 的技巧 通过中点坐标及斜率的代换 达到求出轨迹方程的目的 这种求轨迹方程的方法叫做设而不求法 也称做 平方差法 特别提醒 1 在求轨迹方程时 定义法常被忽略 致使简易的轨迹方程求法变得复杂 应注意定义法在求轨迹方程中的应用 2 轨迹与轨迹方程是两个不同的概念 求轨迹时应先求出轨迹方程 然后说明方程表示何种图形 4 若动圆p过点n 2 0 且与另一圆m x 2 2 y2 8相外切 求动圆p的圆心的轨迹方程 1 过抛物线x2 4y的焦点f作直线交抛物线于p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 若y1 y2 6 则 p1p2 的值为 a 5b 6c 8d 10解析 p1p2 y1 y2 p 6 2 8 答案 c 4 设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax a 0 的焦点f且和y轴交于点a 若 oaf o为坐标原点 的面积为4 则抛物线方程为 a y2 4xb y2 8xc y2 4xd y2 8x 答案 b 6 一动圆与圆 x 3 2 y2 1外切 又与圆 x 3 2 y2 9内切 则动圆圆心的轨迹方程