高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末高效整合课件 新人教A版选修11.ppt

知能整合提升 一 椭圆及其简单几何性质1 椭圆定义平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2 椭圆的几何性质 3 关于椭圆的几何性质的几点说明 1 利用椭圆的范围 可以求参数的范围 2 椭圆的对称性与其标准方程的关系 方程中以 x换x 方程不变 则曲线关于y轴对称 以 y换y 方程不变 则曲线关于x轴对称 两者同时换 方程不变 则曲线关于原点对称 3 椭圆的离心率与椭圆的圆扁程度 离心率越接近于1 椭圆越扁 离心率越接近于0 椭圆越圆 二 双曲线及其简单几何性质1 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点f1 f2叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 2 双曲线的几何性质 3 关于双曲线的几何性质的几点说明 1 利用双曲线的范围 可以求参数的范围 2 双曲线的对称性与方程的关系 方程中以 x换x 方程不变 则曲线关于y轴对称 以 y换y 方程不变 则曲线关于x轴对称 两者同时换 方程不变 则曲线关于原点对称 3 双曲线的离心率与双曲线的开口程度 离心率越大 双曲线的开口越大 离心率越小 双曲线的开口越小 4 渐近线的作用 当双曲线的各支向外延伸时 与其两条渐近线可以无限接近 但不能相交 双曲线的渐近线是画双曲线草图时必需的 辨析 1 椭圆与双曲线的不同 三 抛物线及其简单几何性质1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 2 抛物线的几何性质 3 焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点f的连线的线段叫做焦半径 过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦 设抛物线上任意一点p x0 y0 焦点弦两端点分别为a x1 y1 b x2 y2 则四种标准形式下的焦点弦 焦半径公式为 2 抛物线与椭圆 双曲线的性质差异抛物线的几何性质和椭圆 双曲线的几何性质比较起来 差别较大 概括起来主要有以下几点 1 抛物线的离心率等于1 2 抛物线只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 3 抛物线没有中心 通常称其为无心圆锥曲线 相应地称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线 注意 画抛物线的草图时 应借助于顶点 通径的端点三点描点作图 热点考点例析 圆锥曲线的定义 点拨 题型特点 对圆锥曲线定义的考查多以选择题和填空题形式出现 一般难度相对较小 若想不到定义的应用 计算量将会加大 解题时应注意应用 利用圆锥曲线的定义解题的策略 1 在求轨迹方程时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线的定义 写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合解三角形的知识来解决 3 在求有关抛物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形 利用几何意义去解决 总之 圆锥曲线的定义 性质在解题中有重要作用 要注意灵活运用 解析 过a b分别作准线l的垂线ad bc 垂足分别为d c m是线段ab的中点 mn垂直准线l于n 由于mn是梯形abcd的中位线 答案 c 点拨 题型特点 有关圆锥曲线的焦点 离心率等问题是考试中常见的问题 只要掌握基本公式和概念 并且充分理解题意 大都可以顺利求解 知识方法 圆锥曲线的简单几何性质 1 圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件 2 椭圆 双曲线有两条对称轴和一个对称中心 抛物线只有一条对称轴 圆锥曲线的性质 3 椭圆有四个顶点 双曲线有两个顶点 抛物线只有一个顶点 4 双曲线焦点位置不同 渐近线方程不同 5 圆锥曲线中基本量a b c e p的几何意义及相互转化 答案 d 点拨 题型特点 近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置 且选择 填空也有涉及 有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点 弦长等 直线与圆锥曲线的位置关系 知识方法 与圆锥曲线有关的最值问题大多是综合性 解法灵活 技巧性强 涉及代数 几何等知识的题目 常用的解决方法有两种 一是几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 二是代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数 则可首先列出函数关系式 再求这个函数的最值 点拨 题型特点 圆锥曲线中的最值 取值范围问题既是高考的热点问题 也是难点问题 解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系 根据目标函数和不等式求最值 取值范围 因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和不等关系 知识方法 圆锥曲线中的定点 定值问题往往与圆锥曲线中的 常数 有关 如椭圆的长 短轴 双曲线的虚 实轴 抛物线的焦点等 可通过直接计算而得到 另外还可用 特例法 和 相关曲线系法 圆锥曲线中的定点 定值 最值问题 圆锥曲线中的最值问题 通常有两类 一类是有关长度 面积等的最值问题 一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 这两类问题的解决往往要通过回归定义 结合几何知识 建立目标函数 利用函数的性质或不等式知识 三角函数有界性 以及数形结合 设参 转化代换等途径来解决 特别注意函数思想 观察分析图形特征 利用数形结合等思想方法 4 设p是抛物线y2 4x上的一个动点 1 求点p到点a 1 1 的距离与点p到直线x 1的距离之和的最小值 2 若b 3 2 求 pb pf 的最小值 解析 1 抛物线焦点为f 1 0 准线方程为x 1 点p到准线x 1的距离等于p到点f 1 0 的距离 问题转化为 在曲线上求一点