高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线和平面垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

线面垂直的 判定 主讲教师 赵晓玲 线面垂直的 判定 提出问题 假设书有无数页 竖立在桌面上 书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象 思考 书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系 书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直 我们就说直线和平面互相垂直 记作 它们唯一的公共点即交点叫做垂足 直线叫做平面的垂线 平面叫做直线的垂面 2 如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直 此直线是否和平面垂直 问题 1 如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直 此直线是否和平面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 直线和平面垂直的判定定理 已知 求证 直线和平面垂直的判定 例1求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 已知 求证 证明 设是内的任意一条直线 直线与平面所成的角 1 定义 1 直线和平面平行或直线在平面内 直线与平面所成的角是0 度的角 2 直线和平面垂直 直线与平面所成的角是直角 3 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和平面所成的角 想一想 1 平面的斜线和平面所成的角的范围是什么 直线和平面所成的角的范围呢 例2 在正方体abcd a1b1c1d1中 找出a1b与平面a1b1cd所成的角 并证明之 求ab与平面a1b1cd所成的角 求c1b与平面a1b1cd所成的角 求b1b与平面a1b1cd所成的角 空间角转化为平面角 找斜线在平面上的射影 练习 2 两条平行直线和一个平面所成的角相等吗 1 已知斜线段的长是它在平面 上射影的2倍 求斜线和平面 所成的角 如图 斜线段ab是其射影ob的两倍 求ab与平面 所成的角 如果两条直线与一个平面所成的角相等 它们平行吗 x 3如图 在三棱锥v abc中 va vc ab bc 求证 vb ac v a b c d 4 点p是 abc所在平面外一点 且pa pb pb pc pc pa 则p点在 abc所在平面上的射影是 abc的心 变式 点p是 abc所在平面外一点 且p点到 abc三个顶点距离相等 则p点在 abc所在平面上的射影是 abc的心 垂 外 课堂小结 线面垂直 线线垂直 线面垂直的两个
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