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整式 大连市78中学田波浪 一 课标分析 一 课标要求 1 了解整式的概念 会进行简单的整式加 减 乘法运算 2 会推导乘法公式 了解公式的几何背景 并能进行简单的计算 二 中考地位 本节内容是数与式中的最重要内容之一 在历届的中考数学试题中 有关整式的试题所占比重约为全卷的10 左右 因而整式是总复习的一个重点内容 它是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统 完善 深化所学内容的关键环节 重视并认真完成这个阶段的教学任务 不仅有利于升学学生巩固 消化 归纳数学基础知识 提高分析 解决分式 方程及函数题的能力 而且对部分实际应用问题的解决有很大益处 结合我校借读生多 基础较差的实际情况 本着查缺补漏 归纳整合 理解运用的指导思想 确立了以下的教学目标 三 教学目标知识目标 1 了解整式的概念 会进行简单的整式加 减 乘法运算 2 能利用公式简化运算 3 会列简单的代数式 及求值问题 能力目标 培养学生归纳总结知识及一定的解题能力 情感目标 通过师生合作 对于整式运算规律的总结与应用 激发学生学好数学的热情 二 教法 本课教学以归纳教学和合作探究为主 因为在预习作业中 我们向每位同学下发了本节的知识结构框图 同时备有部分06年中考整式试题 基本上含盖了本节的主要知识 这个过程师生互动 使学生自主 主动的掌握了知识 同时发现哪些地方是自己的薄弱环节 为上课时更有针对性 教学过程中采用多媒体辅助教学 尽量突出了重点和化解难点 由于课堂上不可能复习到所有内容 故我们组利用一张课后练习卷 目的是解决课堂上未能掌握的内容 尽力作到最大程度覆盖本节内容 三 学法 学习过程中 让学生自主学习 共同探讨 例如探索与创新的问题一研究列代数式及整式的加减法时 通过老师设计的问题串 让他们自己去发现最终解决问题的方法 另一发面 学生在学习中的情感发展 问题解决能力也是学习任务的一部分 四 教学过程设计这节课以教师引导 学生活动为主线 分为 1 通过去年中考试题 明确中考考点 形成简单的整体构想 2 利用典型习题 巩固知识点 3 探究创新 提高解题能力 4 反思与评价 5 布置作业 五 具体设计意图及操作方法 一 试题再现 一 选择题 1 甘肃 下列计算不正确的是 A ab 2ab 3abB 2ab ab abC ab 2ab 2abD ab 2ab 0 52 大连 下列各式运算结果为x8的是 A x4 x4B x4 4C x16 x2D x4 x4 C A 3 沈阳 下列计算正确的是 A a3 4 a7B a4 a3 a7C a 4 a 3 a7D a5 a3 a2 试题再现 D 4 一种商品进价为每件a元 按进价增加25 出售 后因库存积压降价 按售价的九折出售 每件还盈利 A 0 125a元B 0 15a元C 0 25a元D 1 25a元 A 试题再现 二 填空题 5 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米 若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河 设行驶的时间x 小时 后汽车距庄河的路程为 160 80 x 千米 试题再现 三 解答题 6 化简 x y 2 x y x y 解 原式 x2 2xy y2 x2 y2 x2 2xy y2 x2 y2 2xy 2y2 试题再现 7 已知2x 3 0 求代数式x x2 x x2 5 x 9的值 解 2x 3 0 x 1 5原式 x3 x2 5x2 x3 9 4x2 9 4 1 52 9 0 二 典型习题 1 a2 a3 2 x3 x 3 2x2y3 2 4 a 1 a 1 5 x y 2 例1 口答下列各题 a5 x2 4x4y6 a2 1 x2 2xy y2 二 典型习题 例2 填空题 1 2a2 a3 a4 2 2x3y2 2 x3y4 3 x2 x5 x3 x4 4 0 5 1 1 0 备用题 2a 4x3 2x7 1 二 典型习题 例3 1 香蕉每千克m元 苹果每千克n元 m n 则买m千克香蕉比买n千克苹果贵 元 m2 n2 请再举一个能说明 m2 n2 实际意义的例子 典型习题 2 如图1 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 a b 把余下的部分剪拼成一个矩形 如图2 通过计算两个图形阴影部分的面积 验证了一个等式 则这个等式是 a b a b a2 b2 备用题 典型习题 例4 1 观察下列各式 0 x x2 2x3 3x4 5x5 8x6 按此规律写出第十个式子是 2 观察下列顺序排列的等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 9 4 5 41 猜想第n个等式 n为正整数 应为 备用题 34x9 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 9 4 5 41 分析 从左边看 规律为第一项都是9 第二项分别为0 1 2 3 4 第三项比第二项依次多1 即为1 2 3 4 5 从右边看 各项依次多10 因此若设项数为n个等式应为9 n 1 n 1 n 1 10 答案 9 n 1 n 10n 9 三 探索与创新 某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池 经人建议改为如图2所示的形状 且外圆半径不变 只是担心原来准备好的材料不够 1 设外圆的直径为d 则外圆的周长c 2 若外圆内每个小圆的直径分别为d1 d2 d3 d4 则外圆的直径d与d1 d2 d3 d4有什么关系 这 个小圆的周长分别为c1 c2 c3 C4 4 请你比较两种方案 哪一种需要的材料多 探索与创新 4 解 设大圆直径为d 周长为c 4个小圆直径分别为d1 d2 d3 d4 周长分别为c1 c2 c3 c4 则c d d1 d2 d3 d4 d1 d2 d3 d4 c1 c2 c3 c4所以大圆周长与4个小圆周长之和相等 即两种方案用料一样多 四 反思与评价 通过本节课的学习 想一想得到了什么 五 课后作业 1 预习分式及二次根式2 一张练习卷 谢谢指导 1 2 4 计算 备选题 3 8xy 3y2 5xy 2 3xy 2x2 2a b 2